上海高二数学第一学期期末复习卷A版(重点中学版)2(含解析)

高二数学第一学期期末复习卷2本卷说明：1、适用于上海市重点、区重点高中期末考试复习，试卷仅供参考，具体考查范围与难度系数由不同学校而定。2、考查内容：数列与数学归纳法、平面向量的坐标表示、矩阵和行列式初步、算法初步、坐标平面上的直线与线性规划、圆锥曲线1、 填空题（每题3分，满分36分）1、若数列an的前n项和Snan，则an的通项公式是an_.解析：由Snan得：当n2时，Sn1an1，当n2时，an2an1，又n1时，S1a1a1，a11，an(2)n1.2、 已知数列an满足a11，an13an2，则an_.解析an13an2，an113(an1)，3，数列an1为等比数列，公比q3，又a112，an123n1，an23n11.3、已知数列an满足a11，a22，且an(n3)，则a2 013_.解析：将a11，a22代入an得a32，同理可得a41，a5，a6，a71，a82，故数列an是周期数列，周期为6，故a2 013a33563a32.4、设Sn，Tn分别是等差数列an，bn的前n项和，已知，nN*，则_.解析：由等差数列性质，.5、已知向量(0,1)，(1,3)，(m，m)，若，则实数m_.解析：由题意知，(1,3)(0,1)(1,2)，(m，m)(0,1)(m，m1)，存在实数使得，即(1,2)(m，m1)解得，1，m1.6、已知向量a(sin x，cos x)，b(1,2)，且ab，则tan x_.解析：由ab，得2sin xcos x，则tan x.7、设e1，e2为单位向量，非零向量bx e1y e2，x，yR.若e1，e2的夹角为，则的最大值等于_解析：当x0时，0，当x0时，24，所以的最大值是2，当且仅当时取到最大值8、 直线xcos y20的倾斜角的范围是_解析：由题知kcos ，故k，结合正切函数的图像，当k时，直线倾斜角，当k时，直线倾斜角，故直线的倾斜角的范围是.9、 已知点A(1，2)，B(3，1)，则线段AB的垂直平分线的点向式方程是_.10、过原点O作圆x2y26x8y200的两条切线，设切点分别为P，Q，则线段PQ的长为_解析：圆的标准方程为(x3)2(y4)25可知圆心为(3,4)，半径为.如图可知：CO5，OP2.在RtPOC中，OCPMOPPC，PM2.PQ2PM4.11、2m6是方程1表示椭圆的_条件解析：若1表示椭圆，则有2m6且m4，故2m6是1表示椭圆的必要不充分条件12、已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点在抛物线y224x的准线上，则双曲线的方程为_解析：由双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程是yx，可设双曲线的方程为x2(0)因为双曲线1(a0，b0)的一个焦点在抛物线y224x的准线上，所以F(6,0)是双曲线的左焦点，即336，9，所以双曲线的方程为1.2、 选择题（每题3分，满分12分）1、 若M为ABC所在平面内一点，且满足()(2)0，则ABC的形状为（ ）A.锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D.等边三角形解析：由()(2)0，可知()0，设BC的中点为D，则2，故0.所以.又D为BC的中点，故ABC为等腰三角形2、如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是（ ）A. B. C. D.解析：由流程图知s0.3、 过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点若AF3，则BF的长为（ ）.A. B. C. D.解析：由题意知，抛物线的焦点F的坐标为(1,0)，又AF3，由抛物线定义知，点A到准线x1的距离为3，点A的横坐标为2.将x2代入y24x得y28，由图知，y2，A(2,2)，直线AF的方程为y2(x1)又解得或由图知，点B的坐标为，BF(1).4、 已知直线yxb与平面区域C：的边界交于A，B两点，若|AB|2，则b的取值范围是（ ）A.2，2 B.2，0 C.0，2 D.2，2解析：不等式对应的区域如图，因为直线yxb的斜率为1，由图像可知|CD|EF|2，要使|AB|2，则2b2，即b的取值范围是2,23、 解答题（本大题满分44分）1、已知数列中，a21，前n项和为Sn，且Sn.(1)求a1；(2)证明数列为等差数列，并写出其通项公式；(3)设lg bn，试问是否存在正整数p，q(其中1pq)，使b1，bp，bq成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组(p，q)；若不存在，说明理由解：(1)令n1，则a1S10.(2)证明：由Sn，即Sn，得Sn1.，得(n1)an1nan.于是，nan2(n1)an1.由，得nan2nan2nan1，即an2an2an1.又a10，a21，a2a11，所以数列是以0为首项，1为公差的等差数列所以ann1.(3)假设存在正整数数组(p，q)，使b1，bp，bq成等比数列，则lg b1，lg bp，lg bq成等差数列，于是.所以q3q()易知(p，q)(2,3)为方程的一组解当p3，且pN*时，0，故数列(p3)为递减数列，于是0，所以此时方程无正整数解综上，存在唯一正整数数组(p，q)(2,3)，使b1，bp，bq成等比数列2、已知向量m(sin 2x2，cos x)，n(1,2cos x)，设函数f(x)mn.(1)求f(x)的最小正周期与单调增区间；(2)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f(A)4，b1，ABC的面积为，求a的值自主解答因为m(sin 2x2，cos x)，n(1,2cos x)，函数f(x)mn，所以f(x)sin 2x22cos2xsin 2xcos 2x32sin3.(1)f(x)的最小正周期为T.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以f(x)的单调增区间为，kZ.(2)因为f(A)4，所以2sin34，即sin.由于0A，所以2A，即A.又因为SABCbcsin A且b1，所以c，解得c2.在ABC中，由余弦定理，得a2b2c22bccos A142123，所以a.3、 用矩阵变换的方法求解下列方程：4、已知直线l过点M(2,1)，且分别与x轴，y轴的正半轴交于A，B两点，O为原点(1)当AOB面积最小时，求直线l的方程；(2)当MAMB取得最小值时，求直线l的方程解：(1)设直线l的方程为y1k(x2)(k0)，A，B(0，12k)，AOB的面积S(12k)(44)4.当且仅当4k，即k时，等号成立故直线l的方程为y1(x2)，即x2y40.(2)MA ，MB，MAMB 2 224，当且仅当k2，即k1时取等号，故直线方程为xy30.5、已知圆M：(x1)2y21，圆N：(x1)2y29，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.自主解答由已知得圆M的圆心为M(1,0)，半径r11；圆N的圆心为N(1,0)，半径r23.设圆P的圆心为P(x，y)，半径为R.(1)因为圆P与圆M外切并且与圆N内切，所以|PM|PN|(Rr1)(r2R)r1r24.由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左、右焦点，长半轴长为2，短半轴长为的椭圆(左顶点除外)，其方程为1(x2)(2)对于曲线C上任意一点P(x，y)，由于|PM|PN|2R22，所以R2，当且仅当圆P的圆心为(2,0)时，R2.所以当圆P的半径最长时，其方程为(x2)2y24.若l的倾斜角为90，