2014年北京市各区高三一模试题分类汇编03立体几何.doc

2014年北京市各区高三一模试题分类汇编03立体几何(理科)1 (2014年东城一模理科) B A D C. P2 (2014年西城一模理科)如图，设为正四面体表面（含棱）上与顶点不重合的一点，由点P到四个顶点的距离组成的集合记为M，如果集合M中有且只有2个元素，那么符合条件的点P有（ C ）（A） 4个（B）6个（C）10个（D）14个3 (2014年西城一模理科)已知一个正三棱柱的所有棱长均等于2，它的俯视图是一个边长为2的正三角形，那么它的侧（左）视图面积的最小值是_. 4 (2014年海淀一模理科)一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为_96_5 (2014年朝阳一模理科)某三棱锥的三视图如图所示，则这个三棱锥的体积为_，表面积为_）6 (2014年朝阳一模理科)如图，在四棱锥中，底面底面为梯形，若点是线段上的动点，则满足的点的个数是_2_1正视图侧视图俯视图1117 (2014年丰台一模理科)棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（B）（A） （B）4 （C） （D）3主视图左视图俯视图8 (2014年石景山一模理科)右图是某个三棱锥的三视图，其中主视图是等边三角形，左视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积是（B ）A B C D9 (2014年顺义一模理科)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是_1212主视图左视图视图俯视图10 (2014年延庆一模理科)右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是(A)A B C D11 (2014年东城一模理科)A B A1 B1D CED1 C112 (2014年西城一模理科)如图，在四棱柱中，底面和侧面都是矩形，是的中点，.（）求证：；（）求证：/ 平面；（）若平面与平面所成的锐二面角的大小为，求线段的长度.13 (2014年海淀一模理科) 如图1，在RtABC中，ACB=30，ABC=90，D为AC中点，于，延长AE交BC于F，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，如图2所示（）求证：AE平面BCD；（）求二面角ADC B的余弦值EBCADF（）在线段上是否存在点使得平面？若存在，请指明点的位置；若不存在，请说明理由14 (2014年朝阳一模理科)如图，四棱锥的底面为正方形，侧面底面为等腰直角三角形，且，分别为底边和侧棱的中点AEBCDPF（）求证：平面；（）求证：平面；（）求二面角的余弦值15 (2014年丰台一模理科)如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱AB上的动点.（）求证：DA1ED1 ；（）若直线DA1与平面CED1成角为45o，求的值；（）写出点E到直线D1C距离的最大值及此时点E的位置（结论不要求证明）.16 (2014年石景山一模理科)如图，正三棱柱的底面边长是，侧棱长是，是的中点（）求证：平面；（）求二面角的大小；（）在线段上是否存在一点，使得平面平面，若存在，求出的长；若不存在，说明理由17 (2014年顺义一模理科) 如图在四棱锥中，底面是菱形，平面平面，为的中点，是棱上一点，且.（）求证：平面； （）证明：平面（）求二面角的度数.18 (2014年延庆一模理科) 在四棱锥中，平面，FABEPDC底面是正方形，且，分别是棱的中点（）求证：平面；（）求证：平面；（）求二面角的大小2014年北京市各区高三一模试题汇编-立体几何(理科)答案1 ；2C ；3 ；496 ；5， ；62 ；7B ；8 B；9 ；10A ；11.吧 12（）证明：因为底面和侧面是矩形，所以 ，又因为 ，所以 平面， 2分因为 平面， 所以 . 4分（）证明：因为 ，所以四边形是平行四边形. 连接交于点，连接，则为的中点. 在中，因为，所以 .6分A B A1 B1D CED1 C1zyxFG又因为 平面，平面，所以 平面. 8分（）解：由（）可知， 又因为 ， 所以 平面. 9分设G为AB的中点，以E为原点，EG，EC，所在直线分别为x轴，y轴，z轴如图建立空间直角坐标系，设，则.设平面法向量为，因为 ，由 得令，得. 11分设平面法向量为，因为 ，由 得令，得.12分由平面与平面所成的锐二面角的大小为，得 ， 13分解得. 14分13（）因为平面平面，交线为，又在中，于，平面所以平面3分（）由（）结论平面可得由题意可知，又如图，以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系4分不妨设，则由图1条件计算得，则5分由平面可知平面DCB的法向量为6分设平面的法向量为，则即令，则，所以8分平面DCB的法向量为所以，所以二面角的余弦值为9分（）设，其中由于，所以，其中10分所以11分由，即12分 解得13分所以在线段上存在点使，且14分14（）证明：取的中点，连接，因为，分别是，的中点，所以是的中位线AEBCDPFyAxAzA所以，且又因为是的中点，且底面为正方形，所以，且所以，且所以四边形是平行四边形所以又平面，平面，所以平面4分（）证明：因为平面平面，且平面平面，所以平面所以，又因为为正方形，所以，所以两两垂直以点为原点，分别以为轴，建立空间直角坐标系（如图）由题意易知，设，则，因为，且，所以，又因为，相交于，所以平面 9分（）易得，设平面的法向量为，则所以即令，则由（）可知平面的法向量是，所以由图可知，二面角的大小为锐角，所以二面角的余弦值为14分15.解：以D为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则D(0,0,0),A（1，0，0）， B(1,1,0)，C(0,1,0),D1(0,1,2),A1(1,0,1)，设E(1,m,0)（0m1）（）证明：， 所以DA1ED1. -4分（）设平面CED1的一个法向量为,则 ，而， 所以取z=1,得y=1,x=1-m， 得. 因为直线DA1与平面CED1成角为45o，所以 所以，所以，解得m=.-11分（）点E到直线D1C距离的最大值为，此时点E在A点处.-14分16（）证明：连结交于，连结，因为三棱柱是正三棱柱，所以四边形是矩形，所以为的中点因为是的中点，所以是三角形的中位线，2分所以3分因为平面，平面，所以平面4分（）解：作于，所以平面，所以在正三棱柱中如图建立空间直角坐标系因为，是的中点所以，5分所以，设是平面的法向量，所以即令，则，所以是平面的一个法向量6分由题意可知是平面的一个法向量，7分所以8分所以二面角的大小为9分（）设，则，设平面的法向量，所以即令，则，12分又，即，解得，所以存在点，使得平面平面且14分结，底面是菱形，且，是等边三角形，由（）平面.以为坐标原点，分别为轴轴轴建立空间直角坐标系则.10分设平面的法向量为，注意到，解得是平面的一个法向量1