中考题数学---一次函数图像应用题

中考题数学-一次函数图像应用题1/已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示金额w（元）O批发量m（kg）300200100204060（1）请说明图中、两段函数图象的实际意义O60204批发单价（元）5批发量（kg）第1题图（1）（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大O6240日最高销量（kg）80零售价（元）第1题图（2）48（6，80）（7，40）2、邮递员小王从县城出发，骑自行车到A村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A村步行返校小王在A村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟二人与县城间的距离(千米)和小王从县城出发后所用的时间(分)之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计，求：（1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案（2）小王从县城出发到返回县城所用的时间（3）李明从A村到县城共用多长时间？3、(本小题满分8分）甲、乙两人骑自行车前往A地，他们距A地的路程s（km）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两人的速度各是多少？ 0122.5102030405060乙甲（2）求出甲距地的路程与行驶时间之间的函数关系式（3）在什么时间段内乙比甲离地更近？4、（本小题满分8分）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）图中折线、线段分别表示甲、乙两车所行路程（千米）与时间（小时）之间的函数关系对应的图象（线段表示甲出发不足2小时因故停车检修）请根据图象所提供的信息，解决如下问题：（1）求乙车所行路程与时间的函数关系式；（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）AODPBFGEy（千米）x（小时）480681024.55南宁市狮山公园计划在健身区铺设广场砖现有甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的造价（元）与铺设面积的函数关系如图12所示；乙工程队铺设广场砖的造价（元）与铺设面积满足函数关系式：（1）根据图12写出甲工程队铺设广场砖的造价（元）与铺设面积的函数关系式；（2）如果狮山公园铺设广场砖的面积为，那么公园应选择哪个工程队施工更合算？图12y元480004800028000050010006、（本小题满分7分） 为迎接2008年北京奥运会，某学校组织了一次野外长跑活动，参加长跑的同学出发后，另一些同学从同地骑自行车前去加油助威。如图，线段L1，L2分别表示长跑的同学和骑自行车的同学行进的路程y（千米）随时间x（分钟）变化的函数图象。根据图象，解答下列问题：（1）分别求出长跑的同学和骑自行车的同学的行进路程y与时间x的函数表达式；（2）求长跑的同学出发多少时间后，骑自行车的同学就追上了长跑的同学？7、（本题满分10分）华宇公司获得授权生产某种奥运纪念品，经市场调查分析，该纪念品的销售量（万件）与纪念品的价格（元件）之间的函数图象如图所示，该公司纪念品的生产数量（万件）与纪念品的价格（元件）近似满足函数关系式.，若每件纪念品的价格不小于20元，且不大于40元.请解答下列问题：（1）求与的函数关系式，并写出的取值范围；（2）当价格为何值时，使得纪念品产销平衡（生产量与销售量相等）；（3）当生产量低于销售量时，政府常通过向公司补贴纪念品的价格差来提高生产量，促成新的产销平衡.若要使新的产销平衡时销售量达到46万件，政府应对该纪念品每件补贴多少元？10203040500（元件）10203040608、（本题满分10分）工业园区某消毒液工厂，今年四月份以前，每天的产量与销售量均为500箱.进入四月份后，每天的产量保持不变，市场需求量不断增加.如图是四月前后一段时期库存量(箱)与生产时间(月份)之间的函数图象。（1）四月份的平均日销售量为多少箱？（2）该厂什么时候开始出现供不应求的现象，此时日销售量为多少箱？（3）为满足市场需求，该厂打算在投资不超过135万元的情况下，购买5台新设备，使扩大生产规模后的日产量不低于四月份的平均日销售量.现有A、B两种型号的设备可供选择，其价格与两种设备的日产量如下表：型 号AB价格（万元/台）2825日产量（箱/台）5040请问：有哪几种购买设备的方案？若为了使日产量最大，应选择哪种方案？t(月份)库存量(箱)OO56463009、 某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A、B两地相距10千米，甲班从A地出发匀速步行到B地，乙班从B地出发匀速步行到A地。两班同时出发，相向而行。设步行时间为x小时，甲、乙两班离A地的距离分别为y1千米、y2千米，y1、y2与x的函数关系图像如图所示，根据图像解答下列问题：(1) 直接写出，y1、y2与x的函数关系式；y1O10y/千米x/小时22.5y2(2) 求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地多少千米？ (3) 甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时？(10分)10、.某服装厂批发应季T恤衫，其单价y(元)与批发数量x（件）(x为正整数)之间的函数关系如图所示. (1)直接写出y与x的函数关系式；(2)一个批发商一次购进200件T恤衫，所花的钱数是多少元？(其他费用不计)；(3) 若每件T恤衫的成本价是45元，当10OX500件 ( x为正整数)时，求服装厂所获利润w(元)与x(件)之间的函数关系式，并求一次批发多少件时所获利润最大,最大利润是多少？11、小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶.他距乙地的距离与时间的关系如图中折线所示，小李骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图中线段所示（）小李到达甲地后，再经过小时小张到达乙地；小张骑自行车的速度是千米小时.（）小张出发几小时与小李相距15千米？ （）若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间x应在什么范围？（直接写出答案） 12、(十堰)（本小题满分8分）如图所示，某地区对某种药品的需求量y1（万件），供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1=x + 70，y2=2x38，需求量为0时，即停止供应.当y1=y2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量.（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量.（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？（3）由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量.根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量.Ox(元/件)y(万件)y1=x+70y2=2x3813、在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为、（km），、与x的函数关系如图所示（1）填空：A、C两港口间的距离为 km， ；（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围Oy/km9030a0.53P（第13题）甲乙x/h14（本题满分6分）为响应环保组织提出的“低碳生活”的号召，李明决定不开汽车而改骑自行车上班有一天，李明骑自行车从家里到工厂上班，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间，车修好后继续骑行，直至到达工厂（假设在骑自行车过程中匀速行驶）李明离家的距离y（米）与离家时间x（分钟）的关系表示如下图：（1）李明从家出发到出现故障时的速度为 米分钟；（2）李明修车用时 分钟；（3）求线段BC所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）15(8分)农历五月初五，汨罗江龙舟赛渡甲、乙两队在比赛中龙舟行驶路程y(m)和行驶时间t(s)之间的函数关系如图所示根据所给图像，解答下列问题：(1)请分别求出甲、乙两队行驶路程y与时间t(t0)之间的函数关系； (2)出发后，t为何值时，甲、乙两队行驶的路程相等？12001000800600400200100200450500300y/mt/s甲乙16（本题满发8分）目前，“低碳”已成为保护地球环境的热门话题风能是一种清洁能源，近几年我国风电装机容量迅速增长图11是我国2003年2009年部分年份的内力发电装机容量统计图（单位：万千瓦），观察统计图解答下列问题（1）2007年，我国风力发电装机容量已达 万千瓦；从2003年到2009年，我国风力发电装机容量平均每年增长 万千瓦；（2）求20072009这两年装机容量的年平均增长率；（参考数据：，）（3）按（2）的增长率，请你预测2010年我国风力发电装机容量（结果保留到万千瓦）图1117、(本小题满分8分)因南方旱情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少为缓解旱情，北方甲水库立即以管道运输的方式给予以支援下图是两水库的蓄水量y（万米3）与时间x（天）之间的函数图象在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同（水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计）通过分析图象回答下列问题：（1）甲水库每天的放水量是多少万立方米？（2）在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？（3）求直线AD的解析式18、（10分）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元已知这种设备的月产量x（套）与每套的售价（万元）之间满足关系式，月产量x（套）与生产总成本（万元）存在如图所示的函数关系. （1）直接写出与x之间的函数关系式；（2）求月产量x的范围； （3）当月产量x（套）为多少时，这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？19、（本题满分9分）某公司专销产品，第一批产品上市40天内全部售完该公司对第一批产品上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图10中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图11中的折线表示的是每件产品的销售利润与上市时间的关系（1）试写出第一批产品的市场日销售量与上市时间的关系式；（2）第一批产品上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？（说明理由）3040t天60y日销售量万件图102040t天60y销售利润/（元/件）图1120（本题满分10分）甲、乙两人骑自行车前往地，他们距地的路程与行驶时间之间的关系如图13所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两人的速度各是多少？（4分）（2）写出甲、乙两人距地的路程与行驶时间之间的函数关系式（任写一个）（3分）图130122.5102030405060乙甲（3）在什么时间段内乙比甲离地更近？（3分）21. （本题7分）如图所示，制作一种产品的同时，需将原材料加热，设该材料温度为y，从加热开始计算的时间为x分钟据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系。已知该材料在加热前的温度为l5，加热5分钟使材料温度达到60时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时问x成反比例函数关系 (1)分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系(要写出x的取值范); (2)根据工艺要求，在材料温度不低于30的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间为多少分钟?(第23题)x22、（襄阳）为发展旅游经济，我市某景区对门票釆用灵活的售票方法吸引游客门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分 的游客打b折售票设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y1（元），节假日购票款为y2（元）y1与y2之间的函数图象如图所示（1）观察图象可知：a= ； b= ； m= ；（2）直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；（3）某旅行社导游王娜于5月1日带A团，5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？23、.有甲乙两个均装有进水管和出水管的容器，初始时，两容器同时开进水管，甲容器到8分钟时，关闭进水管打开出水管；到16分钟时，又打开了进水管，此时既进水又出水，到28分钟时，同时关闭两容器的进水管。两容器每分钟进水量与出水量均为常数，容器的水量y(升)与时间 (分)之间的函数关系如图所示，解答下列问题：（1）甲容器的进水管每分钟进水_升，出水管每分钟出水_升.（2) 求乙容器内的水量y与时间的函数关系式.（3）求从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间.24、（黑河）向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止注水1分钟，然后继续注水，直至注满则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是（ ）A、 B、C、 D、25、（黑河）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费甲、乙两厂的印刷费用y（千元）与证书数量x（千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示（1）请你直接写出甲厂的制版费及y甲与x的函数解析式，并求出其证书印刷单价（2）当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？（3）如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？ 答案：1、【解】金额w（元）O批发量m（kg）300200100204060240（1）解：图表示批发量不少于20kg且不多于60kg的该种水果，可按5元/kg批发； 图表示批发量高于60kg的该种水果，可按4元/kg批发（2）解：由题意得：，函数图象如图所示由图可知资金金额满足240w300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果 （3）解法一：设当日零售价为x元，由图可得日最高销量当m60时，x6.5由题意，销售利润为 当x6时，此时m80即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可获得最大利润160元 解法二：设日最高销售量为xkg（x60）则由图日零售价p满足：，于是销售利润；当x80时，此时p6即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可获得最大利润160元 2、(1) 4千米；(2)解法一: 84+1=85解法二: 求出解析式84+1=85 (3) 写出解析式 20+85=105 3、解：（1）从函数图像可知：甲用2.5小时行走了50km； 乙用2小时行走了60km。所以甲的速度是20kmh；乙的速度是30kmh。 （2）由函数图像知，甲函数过（0，50）、（2.5，0）两点 设函数关系式为satb， 则有 解得 所以所求函数关系式为：s20t50 （3）从函数图像可知，在12.5小时这段时间内，乙比甲离A地更近。4 解：（1）设乙车所行路程与时间的函数关系式为，把（2，0）和（10，480）代入，得，解得 与的函数关系式为（2）由图可得，交点表示第二次相遇，点横坐标为6，此时，点坐标为（6，240），两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程为240千米 （3）设线段对应的函数关系式为，把（6，240）、（8，480）代入，得，解得，与的函数关系式为 当时，点的纵坐标为60，表示因故停车检修，交点的纵坐标为60 把代入中，有，解得，交点的坐标为（3，60）交点表示第一次相遇，乙车出发小时，两车在途中第一次相遇 5解：（1）当时，设，把代入上式得：；，当时，设，把、代入上式得： 解得： ； （2）当时，； 当时，即：；得： 当时，即：得： ；当时，即，答：当时，选择甲工程队更合算，当时，选择乙工程队更合算，当时，选择两个工程队的花费一样 6.（1）长跑：,骑车：（2）联立以上两个得方程组：解：x=30,y=5,即长跑的同学出发了30分钟后，骑自行车的同学就追上了长跑的同学.7、解：（1）设与的函数解析式为：，将点、 代入得： 解得：与的函数关系式为：（2）当时，有 解得： 当时，有解得：当价格为30元或38元，可使公司产销平衡.（3）当时，则，；当时，则， 政府对每件纪念品应补贴1元8、解：（1）四月份的平均日销售量为210500710箱（2）五月；（一个结果1分） （3）设购买A型设备台，则购买B型设备台，依题意有： 解得： 取整数1，2，3方案：购买A型设备1台，购买B型设备4台方案：购买A型设备2台，购买B型设备3台方案：购买A型设备3台，购买B型设备2台若选择，日产量可增加501404210（箱） 若选择日产量可增加502403220（箱）若选择，日产量为503402230（箱）选择方案.9、解 (1) y1=4x (0x2.5)， y2= -5x+10 (0x2)；(2) 根据题意可知：两班相遇时，甲、乙离A地的距离相等，即y2=y1，由此得一元一次方程 -5x+10=4x，解这个方程，得x=(小时)，当x=时，来源:学*科*网y2= -5+10=(千米)。答：甲、乙两班相遇时的时间为小时，相遇时乙班离A地千米。(3) 根据题意，得y2-y1=4，即-5x+10-4x=4，解这个方程，得x=(小时)。答：甲，乙两班首次相距4千米时所用时间是小时。10、解：（1）当0x100且x为整数（或x取1,2,3，,100）时，y=80; 当100x500且x为整数（或x取101，102，500）时，y=x+85;当x500且x为整数（或x取501,502,503，）时，y=60. （2）当x=200时，y=200+85=75； 所花的钱数为75200=15000（元）. （3）当100x500且x为整数时, y=x+85； w=（y-45）x=(x+85-45)xw=x+40x- w=（x-400）+8000- 0当x=400时， w最大，最大值为8000元答：一次批发400件时所获利润最大,最大利润是8000元. - 11、（1）1 15 ；（2）解：设EF的解析式是，AB的解析式是.根据题意得 解得 当时，即, （3）34 12、解：（1）由题可得，当y1=y2时，即x+70=2x38；3x=108，x=36当x=36时，y1=y2=34，所以该药品的稳定价格为36元/件，稳定需求量为34万件.（2）令y1=0，得x=70，由图象可知，当药品每件价格在大于36元小于70元时，该药品的需求量低于供应量.（3）设政府对该药品每件价格补贴a元，则有，解得； 所以政府部门对该药品每件应补贴9元. 23 13解：（1）120，；（2）由点（3，90）求得，当0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得， 当时，解得，此时所以点P的坐标为（1，30）该点坐标的意义为：两船出发1 h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30 km6分求点P的坐标的另一种方法：由图可得，甲的速度为（km/h），乙的速度为（km/h）则甲追上乙所用的时间为（h）此时乙船行驶的路程为（km）所以点P的坐标为（1，30）（3）当0.5时，由点（0，30），（0.5，0）求得，依题意，10 解得，不合题意当0.51时，依题意，10解得，所以1 当1时，依题意，10解得，所以1 综上所述，当时，甲、乙两船可以相互望见 14 解：（1）200 （2）5 （3）设线段BC解析式为：y=kx+b, 依题意得： 解得：k=200,b=1000；所以解析式为y=200x1000 15解：(1)设甲队在0t500的时段内y与t的函数关系式为yk甲t 由图可知，函数图象经过点(500，1200)；500k甲1200 k甲24甲对y与t的函数关系式为y24t (2)设乙队在0t200的时段内y与t的函数关系式为yk乙t由图可知，函数图象经过点(200，400)；200k甲400 k乙 2 y2t； 设乙队在200t450的时段内y与t的函数关系式为yatb 由图可知，函数图象经过点(200，400)，(450，1200) 解得a32 b240 y32t240乙对y与t的函数关系式为y (2)由题意得：24t32t240 解得t300 当t为300秒时，甲、乙两队行驶的路程相等16、设2008年的风力发电装机容量为万千瓦 ； ；经检验，是所列方程的根则2007到2009这两年装机容量的年增长率为 答：2007到2009这两年装机容量的年平均增长率约为124%（3） 2010年我国风力发电装机容量约为万千瓦17、答案：解：（1）甲水库每天的放水量为(30001000)5400（万米3/天）（2）甲水库输出的水第10天时开始注入乙水库b800 5 kb550 设直线AB的解析式为：ykxb B(0,800)，C(5,550) k50 b800 直线AB的解析式为：yAB50x800 当x10时，y300 此时乙水库的蓄水量为300（万米3） （3）甲水库单位时间的放水量与乙水库单位时间的进水量相同且损耗不计乙水库的进水时间为5天乙水库15天后的蓄水量为：300(30001000) 5052050(万米3) 1分10k1b1300 15k1b12050 A(0,300)，D(15,2050) 设直线AB的解析式为： yk1xb1 k1350 b13200 直线AD的解析式为：yAD350x3200 18.解：（1） （2）依题意得： 解得：25x40 （3）； 而253540, 当x=35时，即，月产量为35件时，利润最大，最大利润是1950万元 19（本题满分9分）解：（1）由图10可得，当时，设市场的日销售量点心图象上，即 当时，设市场的日销售量因为点和在图象上，所以 解得综上可知，当时，市场的日销售量；当时，市场的日销售量 （2）方法一：由图10知，当（天）时，市场的日销售量达