2026届河北石家庄高三一模数学试题含答案

高中2026届石家庄市普通高中学校毕业年级教学质量检测(一)注意事项：2.已知集合A={x|2*≤8},B=[-1,4],则AUB=A.[3,4]B.[-1,3]C.(-1,3)D.[-∞,5.已知数列{an}是等比数列，公比q>0,前n项和为Sn,满足,且S₁+S₃=2S₂+1,则q=高三数学第1页(共4页)A.c<b<aB.a<b<cA.[-∞,0]B.[0,6]D.若x₁<x₂,且x₁,x₂≠0,则f(x)<f(x₂)A.设一组样本数据x,x₂,…,x。的方差为2,则数B.10个样本数据5,6,7,4,5,7,8,3,9,4的第60百分位数是6C.用0~9这10个数字，可以组成648个没有高三数学第2页(共4页)双曲线右支上一点，满足MF₁⊥MF₂,且△MOF₂的面积为,则双曲线C的离心率15.(本小题满分13分)16.(本小题满分15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，△ABP是正三角形，四边形ABCD是菱形，AB=8,C∠ABC=120°,点E是棱PB上的一点.C(2)若平面PAB⊥平面ABCD,是否存在点E,使得点E到平面PAD的距离为.若存在，求出的值；17.(本小题满分15分)某市为增强高中学生的数学建模能力，组织了一次“数学建模o405060708090100得分o405060708090100得分高三数学第3页(共4页)18.(本小题满分17分)已知椭圆C:的右焦点F(1,0),短轴长为2.19.(本小题满分17分)Q={s|s=[yn],n∈N'},其中[x]表示高三数学第4页(共4页)

2026年石家庄市普通高中毕业年级教学质量检测（一）数学答案15.（1）ΔABC中，由正弦定理得……2分:sinBsinC…………………4分:sinB.sinC………………6分当且仅当b=c=2时，等号成立，……又a=b=c=2，:ΔABC为等边三角形.……………13分C16.（1）证明：在四棱锥C16.（1）证明：在四棱锥P—ABCD中，连接BD,交AC于点F，连接EF,……1分因为四边形ABCD为菱形，所以F为BD的中点， E为PB的中点，:EF∥PD，……………3分又PD丈平面ACE，EF平面ACE，:PD∥平面ACE.FEP高中（2）取AB的中点O，连接OD，OP，:ΔABD为正三角形，:OD丄AB，ΔPAB为正三角形，:OP丄AB，平面PAB丄平面ABCD，平面PAB平面ABCD=AB，OD平面ABCD，且OD丄AB，F F yxCABEz:OD丄平面PAB.……………………8分ABEz以O为坐标原点，OP,OB,OD所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系)，P，:n……………12分假设存在点E，使得点E到平面PAD的距离为，，点E到平面PAD的距离为d，则d所以存在点E，当时，点E到平面PAD的距离为.………………15分高中:ΔABD为正三角形，:OD丄AB，ΔPAB为正三角形，:OP丄AB，平面PAB丄平面ABCD，平面PAB平面ABCD=AB，OD平面ABCD，:OD丄平面PAB.………………8分又OP平面PAB,:DO丄OP，:ΔABD，ΔPAB为等边三角形，边长为8，:DO=PO=4:在△DOP,DP又:DA=PA=8,可以求得SΔDAP=8:VE—DAPSΔDAP…………12分:SΔAPE=2,………13分:存在点E，当时，点E到平面PAD的距离为.…………15分故优秀的人数为100×0.25=25人；…………………2分若从座谈名单中随机抽取3人，则X的所有可能取值为0,1,2.则X的分布列为:X012P 所以E(X)＝0×55＋1×55＋2×55＝11.…………………9分（3）由题意知，Y～B(50,0.25)，则P(Y=k)=CEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(k),50)(0.25)k(1-0.25)50-k，………11分当，解得k≤11.75……………………13分18.（1）依题意可知……………1分解得ab=1，椭圆C的标准方程为y2=1.…………3分（2）(ⅰ)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(2，y1)，2y1+yy1y*………6分kBD，直线DB的方程为：y+y1①.由图形的对称性可知，若动直线DB过定点，则定点一定在x轴上，所以令y=0代入①,x-2=-y……………8分(y12得x=2，所以直线DB恒过定点H|(2，0,l.……………11分得x=2，所以直线DB恒过定点H|(2，0,l.……………11分(2,所以SΔOBD=SΔOHD+SΔOHB=12OHy+112OHy2=OHy1-y23=4+y2)2-4y1y2则SΔOBD………17分19.（1）当n=2时，fx2-8lnx，定义域为(0,+∞)，)时，f,(x)<0，故函数f(x)单调递减；f,(x)>0，故函数f(x)单调递增.……4分xnn1]22][x3]4]22]故1,2,4,5∈P,3,6∈Q；……,故m+n∈(k,k+1)，与假设矛盾，故假设不成立，再证明：PQ=N*.满足xk1,yk2即证明1,2,3,,M的整数中有k1个在集合P中，有k2个在集合Q中，k1+k2=M，只需EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(1),」)