高中数学 17相关性课件 北师大版必修3.ppt

课标要求 1 掌握相关关系的判断 2 会作散点图 会求回归直线方程 3 体会化归思想的应用 核心扫描 1 散点图的作法 重点 2 相关关系与函数关系的区别 易混点 3 相关关系的判定 难点 7相关性 变量间关系有些量与量之间有明确的 关系 还有一些量不满足函数关系 如 几种关系 散点图在考虑两个量的关系时 为了对变量之间的关系有一个大致的了解 人们通常将 的点描出来 这些点就组成了变量之间的一个图 通常称这种图为变量之间的散点图 自学导引 1 2 函数 人的身高与体重 人的年龄与血压 农作物的施肥量与产量 两变量作横纵坐标 从散点图上可以看出 如果变量之间 这些点会有一个 的大致趋势 这种趋势通常可以用一条 来近似 这样近似的过程称为 相关关系的分类 1 线性相关 若 x和y的散点图中 所有点看上去都在 附近波动 则称变量间是线性相关的 2 非线性相关 若散点图上所有点看上去都在 附近波动 则称此相关为非线性相关的 此时 可以用 来拟合 3 曲线拟合 4 存在着某关系 集中 光滑的曲线 曲线拟合 两个变量 一条直线 某条曲线 一条曲线 如果所有的点在散点图中 则称变量间是不相关的 想一想 任意两个统计数据是否均可以作出散点图 提示可以 不论这两个统计量是否具备或不具备相关性 以一个变量值作为横坐标 另一个变量值作为纵坐标 均可画出它的散点图 5 不相关 没有显示任何关系 1 相关关系与函数关系的异同点是什么 名师点睛 1 从散点图上看 如果两个变量之间存在着某种关系 这些点会有一个集中的大致趋势 2 如果散点图中的点大致分布在一条直线上或直线的附近 那么这两个变量具有线性相关关系 3 相关关系的类型 相关关系可以分为线性相关和非线性相关两种类型 线性相关关系可以用直线方程来模拟 非线性相关关系可以用其他与之接近的函数模型来模拟 2 散点图与相关性 拓展延伸正相关与负相关 1 正相关 如果散点图中点的分布是在从左下角到右上角的区域 即一个变量的值由小到大时 另一个变量的值也大致呈现由小到大的变化 或变化趋势 则称这两个变量正相关 2 负相关 如果散点图中点的分布是在从左上角到右下角的区域 即一个变量的值由小到大时 另一个变量的值大致呈现由大到小的变化 或变化趋势 则称这两个变量负相关 题型一相关关系的判断 下列关系不属于相关关系的是 a 小麦亩产量与施化肥量b 球的表面积与体积c 家庭的支出与收入d 人的身高与体重 思路探索 本题主要考查相关关系与函数关系的区别与联系 例1 答案b规律方法 1 理解相关关系与函数关系之间的区别和联系是解答此类题目的关键 2 两个变量之间具有确定的关系 则是函数关系 两个变量之间的关系具有随机性 不确定性 则是相关关系 下列四组两个变量之间的关系 是相关关系的为 中学生的视力与年龄之间的关系 正方形的面积与边长之间的关系 农作物的产量与施肥量之间的关系 天气状况恶劣 如阴天 下雨 下雪等 与交通事故的发生率之间的关系 a b c d 解析 中学生的视力与年龄之间既不是函数关系 也不是相关关系 正方形的面积与边长之间的关系是函数关系 和 中的两个变量之间都是相关关系 故选b 答案b 训练1 在某种产品表面进行腐蚀刻线试验 得到腐蚀深度y m 与腐蚀时间x s 之间具有线性关系 可用拟合直线方程y 0 3x 5 6来近似表示 试预测腐蚀时间为100s时腐蚀深度是多少 思路探索 解答本题只需把x 100代入方程即可 解因为腐蚀深度与腐蚀时间线性相关 腐蚀时间为100s时也符合方程y 0 3x 5 6 所以腐蚀深度y 0 3 100 5 6 35 6 m 即腐蚀深度大约是35 6 m 规律方法在已知变量间具有相关性且可用某一方程表示二者关系时 方程可直接应用 只需代入求值即可 例2 题型二数据的估计 正常情况下 年龄在18岁到38岁的人的体重y kg 对身高x cm 线性相关 可用直线方程y 0 72x 58 2近似表示这种线性关系 张东同学 20岁 身高182cm 他的体重应该在 kg左右 解析当x 182cm时 y 0 72 182 58 2 72 84 kg 答案72 84 训练2 12分 下表是从某校15岁的男生中随机抽取9名所测得的身高与体重 由上述数据推断身高与体重之间是否具有相关关系 若具有 则具有怎样的关系 例3 题型三散点图的画法及应用 审题指导 1 作散点图时 可以类似于画函数图象的每一步 即用描点的方法 或用作图软件 如excel软件 2 根据散点图直观的判断两个变量是否具有相关关系 规范解答 从表中不难看出 同一身高157cm对应着不同的体重44kg 47kg 所以体重不是身高的函数 把身高看作横坐标 体重看作纵坐标 在坐标平面中画出对应的点 作出散点图如图所示 4分 由散点图可知 随着身高的增长 体重基本上是呈直线上升的趋势 也就是身高与体重之间存在着线性相关关系 并且为正相关 4分12分 题后反思 两个随机变量x和y相关关系的确定方法 1 散点图法 通过散点图 观察它们的分布是否存在一定规律 直观地判断 2 表格 关系式法 结合表格或关系式进行判断 3 经验法 借助积累的经验进行分析判断 以下是在某城市搜集到的不同楼盘房屋的售价y 单位 万元 与房屋面积x 单位 m2 的数据 训练3 1 画出数据对应的散点图 2 判断房屋售价与房屋面积之间是否具有相关关系 如果是相关关系 那么是正相关还是负相关 解 1 数据对应的散点图如图所示 2 观察散点图可以判断 房屋的售价与房屋面积之间具有相关关系 且是正相关 下列关系中是相关关系的有 光照时间与果树的亩产量的关系 自由下落的物体的质量与落地时间的关系 球的表面积与球半径之间的关系 错解 误区警示混淆了相关关系和函数关系而致错 示例 光照时间与果树的亩产量的关系是相关关系 自由下落的物体的质量与落地时间无关 它们不具有相关关系