数学人教版九年级上册y=ax2+bx+c图像和性质.doc

221.4 二次函数的图象与性质教学内容：二次函数的图象与性质教学目标：1、 能通过配方把二次函数化成+k的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标；1 会利用对称性画出二次函数的图象2 让学生经历探索二次函数yax2bxc的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数yax2bxc的性质。教学重点难点关键：重点：用描点法画出二次函数yax2bxc的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标。难点：理解二次函数yax2bxc(a0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是x、(，)。关键：配方法。教学过程：一、复习引入： 1你能说出函数y4(x2)21图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？ (函数y4(x2)21图象的开口向下，对称轴为直线x2，顶点坐标是(2，1)。 2函数y4(x2)21图象与函数y4x2的图象有什么关系? (函数y4(x2)21的图象可以看成是将函数y4x2的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的) 3函数y4(x2)21具有哪些性质? (当x2时，函数值y随x的增大而增大，当x2时，函数值y随x的增大而减小；当x2时，函数取得最大值，最大值y1) 4你能画出函数yx2x的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗?二、探索新知：1、提出问题：我们已经发现，二次函数的图象，可以由函数的图象先向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到，因此，可以直接得出：函数的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 那么，对于任意一个二次函数，如，你能很容易地说出它的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出图象吗？2、配方探究：例1通过配方，确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图解 因此，抛物线开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标为（1，8）由对称性列表：x-2-101234-1006860-10描点、连线，如图2627所示3、回顾与反思 （1）列表时选值，应以对称轴x=1为中心，函数值可由对称性得到，（2）描点画图时，要根据已知抛物线的特点，一般先找出顶点，并用虚线画对称轴，然后再对称描点，最后用平滑曲线顺次连结各点4、探索 对于二次函数，你能用配方法求出它的对称轴和顶点坐标吗？请你完成填空：对称轴 ，顶点坐标 它的增减性和最值是怎样的？yax2bxcya(x2x)c yax2x()2()2c yax2x()2c ya(x)2 当a0时，开口向上，当a0时，开口向下。对称轴是x，顶点坐标是(，)三、应用新知：1、例2已知抛物线的顶点在坐标轴上，求的值分析 顶点在坐标轴上有两种可能：（1）顶点在x轴上，则顶点的纵坐标等于0；（2）顶点在y轴上，则顶点的横坐标等于0解 ，则抛物线的顶点坐标是当顶点在x轴上时，有 ，解得 当顶点在y轴上时，有 ，解得 或所以，当抛物线的顶点在坐标轴上时，有三个值，分别是 2，4，8四、巩固练习：1（1）二次函数的对称轴是 （2）二次函数的图象的顶点是 ，当x 时，y随x的增大而减小（3）抛物线的顶点横坐标是-2，则= 2抛物线的顶点是，则、c的值是多少？五、课堂小结：1、二次函数的图象的三要素与性质是什么？2、怎样简单的作出的图像？六：布置作业：1、 教材P39 练习2、 选用作业设计：A层练习：1已知抛物线，求出它的对称轴和顶点坐标，并画出函数的图象2利用配方法，把下列函数写成+k的形式，并写出它们的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标（1）（2）（3） （4） B层练习：3已知是二次函数，且当时，y随x的增大