高三总复习7-39.doc

第三十九讲空间中的垂直关系一、选择题1正方体ABCDA1B1C1D1中，E为A1C1的中点，则直线CE垂直于()AAC BBDCAD DAA1解析连接AC，BD交于O，如上图所示BDAC，BDAA1，BD平面ACC1A1，CE平面ACC1A1，BDCE.答案B2已知a，b为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题正确的是()A若a，b，ab，则B若a，b，则abC若a，b，则abD若a，则a答案C3已知a，b，l表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，有下列四个命题：若a，b，且ab，则；若a，b相交，且都在，外，a，a，b，b，则；若，a，b，ab，则b；若a，b，la，lb，则l.其中正确的是()ABC D答案B4设a，b为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是()A若ab，a，则bB若a，b，则abC若a，b，ab，则D若a，b，则ab解析A错；对于选项B，可用长方体验证如下图，设A1B1为a，平面AC为，BC为b，平面A1C1为，显然有a，b，但得不到ab；对于选项C，可设A1B1为a，平面AB1为，CD为b，平面AC为，满足选项C的条件却得不到，故C不正确；对于选项D，可验证是正确的，故选D.答案D5在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面ABCD平面PAE平面ABC解析如上图，BCDF，BC平面PDF.A正确；由图知BCPE，BCAE，BC平面PAE，DF平面PAE.B正确；平面ABC平面PAE(BC平面PAE)D正确答案C6如下图所示，在正方形ABCD中，EF分别是BC，CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个四面体，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，如图所示，那么，在四面体AEFH中必有()AAHEFH所在平面BAGEFH所在平面CHFAEF所在平面DHGAEF所在平面解析ABBC，ADDF，AHHE，AHHF，AH平面HEF，故选A.答案A二、填空题7.如下图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD(只要填写一个你认为是正确的即可)解析底面是菱形，ACBD.又PA底面ABCD，PABD，BD平面PAC，BDPC，当DMPC(或BMPC)时，即有PC平面MBD，PC平面PCD，平面MBD平面PCD.答案DMPC(或BMPC答案不唯一)8如图所示，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，则以下结论中成立的是_EF与BB1垂直 EF与BD垂直EF与CD异面 EF与A1C1异面解析设AB的中点为E1，BC的中点为F1，则EFE1F1，而E1F1BD，E1F1BB1，EFBB1，EFBD，正确又由EFE1F1知EF平面ABCD，EF与CD异面，正确易知EFA1C1，错误答案9已知a，b是两条直线，是两个平面，下列命题中正确的是_若a，a，则；若a，b，则ab；若，a，b，ab，则a；若ab，b，则a.答案三、解答题10.如下图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中点证明：(1)CDAE；(2)PD平面ABE.证明(1)在四棱锥PABCD中，因为PA底面ABCD，CD平面ABCD，故PACD.又因为ACCD，PAACA，所以CD平面PAC.而AE平面PAC，所以CDAE.(2)由PAABBC，ABC60，得ABC是等边三角形，故ACPA.因为E是PC的中点，所以AEPC.由(1)知AECD，且PCCDC，所以AE平面PCD.而PD平面PCD，所以AEPD.又因为PA底面ABCD，所以PAAB.由已知得ABAD，且PAADA，所以AB平面PAD.又PD平面PAD，所以ABPD.因为ABAEA，所以PD平面ABE.11. (2011江苏)如下图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，BAD60，E，F分别是AP，AD的中点求证：(1)直线EF平面PCD；(2)平面BEF平面PAD.证明(1)在PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EFPD.又因为EF平面PCD，PD平面PCD，所以直线EF平面PCD.(2)连接DB，因为ABAD，BAD60，所以ABD为正三角形，因为F是AD的中点，所以BFAD.因为平面PAD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以BF平面PAD.又因为BF平面BEF，所以平面BEF平面PAD.12已知，在水平平面上有一长方体AC1绕BC旋转90得到如图所示的几何体(1)证明：平面BCD1A1平面BCD2A2；(2)当BC1时，且长方体AC1的体积为4时，求四棱锥A1BCD2A2体积的最小值解(1)证明：A1BB1EBA2，A1BB1BA2E.BA2EEBA290，A1BB1EBA290，即A1BBA2.又BCA1B，BCBA2B，A1B平面BCD2A2，又A1B平面BCD1A1，平面BCD1A1平面BCD2A2.(2)设ABa，AA1b，四棱锥A1BCD2A2的体积为V，长方体AC1的体积为4，ab4.由(1)知A1B平面BCD2A2，VBCBA2A1B1(a2b2)ab.当且仅当ab2时，等号成立，所以四棱锥A1BCD2A2的体积的最小值为.1.如下图，四棱锥PABCD的底面为正方形，PA平面ABCD，PAAB，F为PA上的点，E为PB的中点则下列说法中正确的是_FCBD；平面PBD平面ACP；AE平面PBC；EF平面ABCD.答案2四棱锥PABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图所示，根据图中的信息，在四棱锥PABCD的任两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线对数为_解析由已知条件可得，四棱锥P