2018-2019学年重庆市部分区县高一上学期期末数学试题（解析版）

2018-2019学年重庆市部分区县高一上学期期末数学试题一、单选题1已知集合，则（ ）ABCD【答案】C【解析】先确定集合中的元素，再由交集定义求交集【详解】由题意，故选C【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题2已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形的面积为（ ）ABCD【答案】B【解析】由扇形面积公式计算【详解】故选B【点睛】本题考查扇形面积公式，属于基础题3函数的定义域为（ ）ABCD【答案】D【解析】由分母不为0，二次根式下被开方数不小于0，对数的真数大于0可得【详解】由题意得故选D【点睛】本题考查函数的定义域，属于基础题函数定义域是使函数式有意义的自变量的取值集合4已知，则（ ）ABCD【答案】C【解析】根据对数的定义求解.【详解】，.故选C.【点睛】本题考查对数的定义，属于基础题.5已知，则（ ）ABCD【答案】C【解析】已知原式分子分母同除以，然后解方程即可.【详解】，解得.故选C.【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，属于基础题.关于的齐次式或等都可转化为的分式，然后求解.6已知，则下列不等式一定成立的是（ ）ABCD【答案】D【解析】可举例说明一些不等式不一定成立.【详解】设，满足，但，A、B、C不一定成立，只有D一定成立.故选D.【点睛】本题考查不等式的性质，对不等式是否一定成立问题，可通过举反例说明它不一定成立.7要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度【答案】D【解析】把变为就可以看出怎么平移.【详解】，把函数的图象向右移个单位就可得到函数的图象.故选D.【点睛】本题考查三角函数的图象变换，属于基础题.8已知，则的大小关系是（ ）ABCD【答案】B【解析】分别与特殊值1，2比较大小.【详解】，.故选B.【点睛】本题考查比较实数的大小，对于不同类型的数比大小时要借助于中间值，如0，1，2等，与中间比较大小后得出它们的大小，相同类型的数可借助相应函数的单调性比较大小.9下列函数中最小正周期为，且在上单调递增的是（ ）ABCD【答案】A【解析】把复杂的函数化简后，确定周期和单调性.【详解】，周期为，时，此函数在上递增，的周期是，的周期是，在上递减，只有A正确.故选A.【点睛】本题考查三角函数的周期性和单调性，一般要把函数化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦函数或余弦函数的性质求解.10已知定义在上的奇函数满足，且，则的值为（ ）ABCD【答案】A【解析】根据奇函数性质以及条件得函数周期性，再根据周期求函数值.【详解】为奇函数，又，函数是周期为4的周期函数，又，选A【点睛】本题考查奇函数性质、周期性质，考查基本求解能力.11如图，点是函数图象上两点，将的图象向右平移两个单位长度后得到函数的图象，点为图象上点，若轴且为等边三角形，则点的横坐标为（ ）ABCD【答案】B【解析】设，利用是边长为2的等边三角形，且轴，因此可得点坐标为），代入可解得.【详解】设，由等边三角形边长为2，且轴，所以又点C在图象上，所以，即，.故选B.【点睛】本题考查指数函数的图象与性质.解题关键是由等边三角形得出两点间坐标的关系.从而求解.12已知函数，若关于x的方程有四个不同的根且，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】作出函数的图象及直线，它们有四个交点，交点的横坐标依次为，根据函数的性质分析，这样，利用函数在上的单调性可求得其取值范围【详解】作出函数的图象，直线，如图，可知，.对函数()，设，易知当时，当时，即在递减，在上递增.函数，在时，递减，在上递增，时，取最小值为4， 又，.故选C.【点睛】本题考查函数零点与方程根的分布问题，解题时把方程的根理解为函数图象交点的横坐标，由图象分析根的性质，从而求解数形结合思想是解决这类问题常用思想方法二、填空题13角的终边上有一点，则_.【答案】【解析】根据正弦函数定义求解【详解】由题意，故答案为：【点睛】本题考查正弦函数定义，属于基础题14已知集合，则集合中所有元素之和为_.【答案】2【解析】先解一元二次不等式得解集，再由确定集合的元素【详解】，又，所有元素之和为2故答案为：2【点睛】本题考查集合的概念，正确解出一元二次不等式是解题基础15已知均为锐角，_.【答案】【解析】由已知求出，然后由两角和的余弦公式计算【详解】由，都是锐角，且，知，所以，又故答案为：【点睛】本题考查两角和的余弦公式，解题时注意“角”的变换，注意公式中“单角”、“复角”的转化16若表示不超过实数的最大整数，比如：.已知，则的取值范围是_.【答案】【解析】把方程化为，由正弦函数性质求出，然后按分类讨论【详解】，或，即或，当时，显然满足上式；当时，或，由得；当时，或，但，没有整数k使得x满足前两式；显然不是解，所以【点睛】本题考查两角和的正弦公式，考查正弦函数的的性质解题时把三角函数式化为一个角的一个三角函数形式，然后结合正弦函数的性质求解，为了求得最终的，需把的定义分类讨论三、解答题17已知集合.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）解指数不等式得集合；（2）由得，对按，分类讨论后求解【详解】（1）；（2）当时，； ，当时，；由，当时，显然综上，.【点睛】本题考查解指数不等式，考查集合的交集运算及集合的包含关系解含参数的不等式需要分类讨论18已知函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式；（2），求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由最大值和最小值确定，由两个零点确定周期，然后可求得，代入零点坐标可求得（注意零点在增区间内还是在减区间内）；（2）由（1）可得，然后确定的范围后可确定的正负，然后由平方关系求解【详解】（1）显然 ，设最小正周期为T，由题， ， 经过点， ， .（2）， , .【点睛】本题考查由函数图象求的解析式，考查同角间的三角函数关系属于基础题要注意的是用平方关系求值时要确定角的范围19计算：（1） ；（2）.【答案】（1）1；（2）2.【解析】（1）用诱导公式化简；（2）由对数定义和运算法则计算【详解】（1）原式 ；（2）原式 .【点睛】本题考查诱导公式，考查对数的概念与运算法则，属于基础题20已知函数.（1）若在轴正半轴上有两个不同的零点，求实数的取值范围；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）首先，保证有两个不等实根，又，两根同号，因此只要两根的和也大于0，则满足题意；（2）当时，恒成立，转化为在上恒成立即可 ,只要求得在上的最小值即可【详解】（1）由题知有两个不等正根，则，； （2）恒成立即恒成立， 又，故在上恒成立即可 ,又在上的值域为 ,故.【点睛】本题考查一元二次方程根的分布，考查不等式恒成立问题一元二次方程根的分布可结合二次函数图象得出其条件，不等式恒成立可采用分离参数法，把问题转化为求函数的最值21已知函数与的最小正周期相同，且.（1）求及的值；（2）若在上是单调递增函数，求的最大值.【答案】（1），；（2） .【解析】（1）由确定，再由两函数周期相同确定；（2）利用正弦函数的性质求出的增区间，这个增区间包含可得出满足的关系，最后由的取值得的取值范围，得最大值【详解】（1）由题，由得.，又，最小正周期相同，得 ； （2），令，得，即为的单调递增区间，由题意，且，由，得且，解得， ， ，即的最大值为 .【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，掌握三角函数的周期性、单调性是解题基础，22已知函数（且）.（1）若，求的单调区间；（2）若存在实数及，使得在区间上的值域为，分别求和的取值范围.【答案】（1）在和上单调递增；（2），.【解析】（1）根据复合函数的单调性得结论；（2）由定义域和值域知函数是减函数，从而有，且，由值域得，即且，即在有两个不相等的实数根，分离参数有在有两个不相等的实数根，令换元后，结合函数的单调性可得的范围，同时得出的范围【详解】（1）的定义域为，当或时，单调递增又，所以在和上单调递增；（2）由题且，得，又结合的定义域知，由，所以在上单调递