角平分线（二）演示文稿

银川二十一中袁银凤 第一章三角形的证明 习题1 9的第1题 作三角形的三个内角的角平分线 你发现了什么 用心想一想 马到功成 发现 三角形的三个内角的角平分线交于一点 放开手脚做一做 剪一个三角形纸片 通过折叠找出每个角的角平分线 观察这三条角平分线 你是否发现同样的结论 与同伴交流 三角形的三个内角的角平分线交于一点 用心想一想 马到功成 证明 三角形三条角平分线相交于一点 已知 如图 设 ABC的角平分线 BM CN相交于点P 求证 P点在 BAC的角平分线上 证明 过P点作PD AB PF AC PE BC 其中D E F是垂足 BM是 ABC的角平分线 点P在BM上 PD PE同理 PE PF PD PF 点P在 BAC的平分线上 ABC的三条角平分线相交于点P 定理 三角形的三条角平分线相交于一点 并且这一点到三条边的距离相等 三角形角平分线的性质定理 比较三角形三边的垂直平分线和三条角平分线的性质定理 如图 直线L1 L2 L3表示三条相互交叉的公路 现要建一个货物中转站 要求它到三条公路的距离相等 则可选择的地址有几处 开拓创新试一试 满足条件的点共4个 例1 如图 在 ABC中 AC BC C 90 AD是 ABC的角平分线 DE AB 垂足为E 1 已知CD 4cm 求AC的长 2 求证 AB AC CD 用心想一想 马到功成 1 解 AD是 ABC的角平分线 C 90 DE AB DE CD 4cm AC BC B BAC 等边对等角 C 90 B 90 45 BDE 90 45 45 BE DE 等角对等边 在等腰直角三角形BDE中BD2 2DE2 32 勾股定理 AC BC CD BD 4 4 2 cm 例1 如图 在 ABC中 AC BC C 90 AD是 ABC的角平分线 DE AB 垂足为E 1 已知CD 4cm 求AC的长 2 求证 AB AC CD 用心想一想 马到功成 2 证明 由 1 的求解过程可知 Rt ACD Rt AED HL AC AE BE DE CD AB AE BE AC CD 用心想一想 马到功成 例2 已知 如图 P是么AOB平分线上的一点 PC OA PD OB 垂足分别为C D 求证 1 OC OD 2 OP是CD的垂直平分线 证明 1 P是 AOB角平分线上的一点 PC OA PD OB PC PD 角平分线上的点到角两边的距离相等 在Rt OPC和Rt OPD中 OP OP PC PD Rt OPC Rt OPD HL定理 OC OD 全等三角形对应边相等 2 又OP是 AOB的角平分线 OP是CD的垂直平分线 等腰三角形 三线合一 定理 思考 图中还有哪些相等的线段和角呢 课内拓展延伸 如图 ABC中 点O是 BAC与 ABC的平分线的交点 过O作与BC平行的直线分别交AB AC于D E 已知 ABC的周长为15 BC的长为6 求 ADE的周长 课堂小结 畅谈收获 本节课我们利用角平分线的性质和判定定理证明了三角形三条角平分线交于一点 且这一点到三角