方程的根与函数的零点.doc

方程的根与函数的零点一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，即函数的图象与轴交点的横坐标即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数 有零点3、函数零点的求法：(1)（代数法）求方程的实数根；(2)（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点4、二次函数的零点：对于二次函数（），方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点（），方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个零点（），方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点5、对函数零点判定。（1）当函数同时满足：函数的图象在闭区间上是连续曲线；，则可以判断函数在区间内至少有一个零点，但是不能明确说明有几个零点。（2）当函数的图象在闭区间上不是连续曲线，或不满足时，函数在区间内可能存在零点，也可能不存在零点。二、典型例题例1：判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出。（1） （2）（3） （4）解：（1）令，得，函数的零点为，。（2）令得，函数零点为。（3）令，得，即，函数零点为。（4）令，即，得，即，函数零点为。小结：求函数零点时，先考虑解方程，方程无实根，则函数无零点方程有实根，则方程的实数根是函数的零点。例2、方程的解所在的区间为（ ）A B C D 解：构造函数，转化为确定函数的零点所在的区间，令，则，那么方程的解所在的区间为，故选C。小结：判断方程的解所在的区间常转化为函数的零点问题，当方程无法解出时，常用函数零点判定定理来解决。三、单元测试题1函数y=f(x)在区间a，b 上的图象是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，则函数f(x)在区间(a，b)内 ( ) A恰有一个零点B至少有一个零点C至多有一个零点D没有零点2函数y=f(x)在区间a，b 上的图象是连续不断的曲线，且在区间(a，b)上有零点，则f(a)f(b)的值( )A大于0 B小于0 C等于0 D无法确定 3实数a、b、c是图象连续不断的函数定义域中的三个数，且满足abc，f(a)f(b)0，f(b)f(c)0，则函数在区间（a，c）上的零点个数为（）A 2 B 奇数 C 偶数 D 至少是24下列范围中，存在函数f(x)=lnx+2x6的零点的是 ( ) A (0,1) B(1,2) C(2,3)D(3,4)5已知函数f(x)在区间a，b上单调，且f(a)f(b)0，则方程f(x)=0在区间（a，b）内（ ）A至少有一实根 B至多有一实根 C没有实根 D必有唯一的实根6如果二次函数有两个不同的零点，则m的取值范围是（ ）A（2,6） B 2,6 C D7设，用二分法求方程在内近似解的过程中得，则方程的根落在区间（ ）A（1，1.25） B（1.25，1.5） C（1.5，2） D不能确定8设f(x)=2x+3x7，用二分法求方程2x+3x7=0在（1，2）的近似解的过程中，得f(1)0，f(1.5)0,则方程的近似解落在区间 ( ) A(1,1.5) B(1.5,2) C(,1)D(2,+)9若，则（ ）AB CD10下面不等式成立的是 ( )A B C D11函数经过的定点是 ( ) A（3，-1）B （-1，3） C（3，1）D（1，3）12对于函数的性质，正确的是( ) A是奇函数，在（-，0）上是减函数 B是偶函数，在（-，0）上是减函数 C是奇函数，在（-，0）上是增函数 D是偶函数，在（-，0）上是增函数13已知二次函数，则使成立的实数有（ ）A 0个 B 1个 C 2个 D 无数个14已知函数有零点，下列说法不正确的是（）A B 方程有实根C函数的图像与轴有交点 D函数的零点是方程的根15函数的零点是（ ）A B 0 C 1 D 0和116 函数的零点个数是（ ）A 0个 B 1个 C 2个 D 无数个17 函数的零点所在的一个区间是（ ） A B C D 18 方程的解是（ ）A 0个 B 1个 C 2个 D 3个19 设是方程的解，则所在的区间是（ ）A B C D 20函数的零点是（ ） A -2, 3 B 2, 3 C 2, -3 D -2, -321若函数，则函数的