高考数学总复习 第八章 第五节空间图形的平行关系课件 文.ppt

第五节空间图形的平行关系 第八章立体几何初步 考纲要求 1 认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理 2 能运用定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题 课前自修 知识梳理 一 直线与平面的位置关系 二 空间两个平面的位置关系 三 直线和平面平行的判定方法 四 两个平面平行的判定 五 直线与平面平行的性质 六 两个平面平行的性质 基础自测 1 2012 广东实验中学联考 下列命题中 错误的是 a 一条直线与两个平行平面中的一个相交 则必与另一个平面相交b 平行于同一平面的两个不同平面平行c 若直线l不平行平面 则在平面 内不存在与l平行的直线d 如果平面 不垂直平面 那么平面 内一定不存在直线垂直于平面 解析 根据面面平行的判定和性质 易知选项a b正确 根据面面垂直的判定可知选项d正确 对于选项c 直线l不平行平面 则直线l可在平面 内 此时 平面 内存在与l平行的直线 所以选项c错误 答案 c 2 2011 北京市门头沟区一模 已知直线l m 平面 且m 那么 l m 是 l 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 答案 d 3 2012 衡阳市质检 在正方体abcd a1b1c1d1中 e是dd1的中点 则bd1与平面ace的位置关系为 解析 如图 连接ac bd交于点o 连接oe 因为oe bd1 而oe 平面ace bd1 平面ace bd1 平面ace 答案 平行 4 设a b c为三条不重合的直线 为三个不重合的平面 直线均不在平面内 给出六个命题 其中正确的命题是 将正确的序号都填上 答案 考点探究 考点一 证直线与平面平行 例1 2012 汕头六校交流 右图为一简单组合体 其底面abcd为正方形 pd 平面abcd ec pd 且pd ad 2ec 2 1 求四棱锥b cepd的体积 2 求证 be 平面pda 思路点拨 1 先证明bc是四棱锥b cepd的高 再用体积公式求体积 2 通过证明平面bec 平面pda 再利用线面平行的性质 可以证明be 平面pda 也可以证明be平行于平面pda内的一条直线 点评 1 证明直线和平面垂直的常用方法有 判定定理 a b a b a a 面面垂直的性质 2 线面垂直的性质 常用来证明线线垂直 变式探究 1 如图 在四棱锥p abcd中 底面abcd是矩形 pa 平面abcd ap ab bp bc 2 e f分别是pb pc的中点 1 求证 ef 平面pad 2 求三棱锥eabc的体积v 证明 1 在 pbc中 e f分别是pb pc的中点 ef bc 又 四边形abcd为矩形 bc ad ef ad 又 ad 平面pad ef 平面pad ef 平面pad 考点二 线面平行的性质的应用 例2 1 2011 福建卷 如图 正方体abcd a1b1c1d1中 ab 2 点e为ad的中点 点f在cd上 若ef 平面ab1c 则线段ef的长度等于 2 如图 abcd是空间四边形 e f g h分别是四边上的点 它们共面 并且ac 平面efgh bd 平面efgh ac m bd n 当efgh是菱形时 ae eb 变式探究 2 如图 四面体abcd被一平面所截 截面efgh是一个矩形 1 求证 cd 平面efgh 2 求异面直线ab cd所成的角 3 若ab a cd b 求截面efgh面积的最大值 考点三 证平面与平面平行 例3 如图 p是 abc所在平面外一点 a b c 分别是 pbc pca pab的重心 1 求证 平面a b c 平面abc 2 求证 ac 平面a b c 3 求 a b c 与 abc的面积之比 思路点拨 1 由三角形的重心性质可得线线平行的关系 从而证得线面平行 再进一步证面面平行 2 由第 1 题所证的平面a b c 平面abc 可直接推出ac 平面a b c 3 利用相似三角形知识求解 点评 在立体几何中 三角形重心的性质是一个常用的工具 本题 1 由结论想到面面平行的判定定理 根据三角形重心的性质 找出面面平行判定定理所需要的条件 本题 2 是证明线面平行 注意到第 1 问已证得面面平行 故考虑用面面平行的性质定理来证题 即由面面平行 线面平行 需要提醒大家注意的是 平面几何中的相似三角形面积之比等于相似比的平方 在立体几何中同样成立 变式探究 3 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 m n p分别是c1c b1c1 c1d1的中点 求证 1 ap mn 2 平面mnp 平面a1bd 证明 1 连接bc1 b1c 则b1c bc1 bc1是ap在面bb1c1c上的射影 ap b1c 又b1c mn ap mn 2 连接b1d1 p n分别是d1c1 b1c1的中点 pn b1d1 又b1d1 bd pn bd 又pn不在平面a1bd上 pn 平面a1bd 同理 mn 平面a1bd 又pn mn n 平面pmn 平面a1bd 1 证明线面平行是高考中常见的问题 常用的方法就是证明这条线与平面内的某条直线平行 2 在判定和证明直线与平面的位置关系时 除熟练运用判定定理和性质定理外 切不可丢弃定义 因为定义既可作判定定理使用 亦可作性质定理使用 3 辅助线 面 是解 证 线面平行的关键 为了能利用线面平行的判定定理及性质定理 往往需要作辅助线 面 4 欲证线面平行 先证线线平行 欲证线线平行 可先证线面平行 反复用直线与平面平行的判定 性质定理 在同一题中也经常出现 5 证明面面平行的主要方法 利用定义 利用判定定理 另外证面面平行还可利用 垂直于同一条直线的两个平面互相平行 来证 6 空间平行关系之间的转化 也是立体几何中证明平行关系常用的思路 感悟高考 品味高考 1 如图 正方体abcd a1b1c1d1中 ab 2 点e为ad的中点 点f在cd上 若ef 平面ab1c 则线段ef的长度等于 2 2012 山东卷 如图 几何体e abcd是四棱锥 abd为正三角形 cb cd ec bd 1 求证 be de 2 若 bcd 120 m为线段ae的中点 求证 dm 平面bec 证明 1 取bd的中点o 连接co eo 由于cb cd co bd 又ec bd ec co c co ec 平面eoc bd 平面eoc bd eo 又o为bd的中点 be de 2 法一 取ab的中点n 连接dm dn mn m是ae的中点 mn be 又mn 平面bec be 平面bec mn 平面bec 又 abd为正三角形 bdn 30 又cb cd bcd 120 cbd 30 dn bc 又dn 平面bec bc 平面bec dn 平面bec 又mn dn n 故平面dmn 平面bec 又dm 平面dmn dm 平面bec 法二 延长ad bc交于点f 连接ef cb cd bcd 120 cbd 30 abd为正三角形 bad 60 abc 90 afb 30 ab af 又ab ad d为线段af的中点 连接dm 由点m是线段ae的中点 得dm ef 又dm 平面bec ef 平面bec dm 平面bec 高考预测 1 平面 平面 的一个充分条件是 a 存在一条直线a a a b 存在一条直线a a a c 存在两条平行直线a b a b a b d 存在两条异面直线a b a b a b 解析 若 l a l a a a 排除选项a 若 l a a l 则a 选项b错误 若 l a a l b b l 则a b 选项c错误 故正确答案为选项d 答案 d 如图 在四棱锥p abcd中 底面abcd是正方形 pa 平面abcd e是pc中点 f为线段ac上一点 1 求证 bd ef 2 试确定点f在线段ac上的位置 使ef 平面pbd 并说明理由 证明 1 pa 平面abcd