高中数学 2.1 随机抽样课件(1)新人教A版必修3.ppt

第二章统计 2 1随机抽样 1 1 我们生活在一个数字化时代 时刻都在与数据打交道 你能够举出一些例子吗 产品的合格率 农作物的产量 商品的销售量 当地的气温 电视台的收视率等等 2 你知道这些数据是怎么来的吗 又如何分析这些数据 这就是我们本节课开始要学习的统计学的有关知识 统计是研究如何合理收集 整理 分析数据的学科 它可以为人们制定决策提供依据 全国每位高中学生的视力情况 把组成总体的每一个考察的对象叫做个体 从总体中取出的一部分个体的集体叫做这个总体的一个样本 15000 样本中的个体的数目叫做样本的容量 全国高中生的视力 要了解全国高中生的视力情况 在全国抽取了这15所中学的全部高中生15000人进行视力测试 你知道考察对象是什么吗 这15000名学生的视力情况又组成一个集体 在统计中 我们把所要考察的对象的全体叫做总体 统计学中的几个概念 1 总体 所要考察对象的全体 2 个体 总体中的每一个对象 3 样本 从总体中抽取的一个部分 4 样本容量 样本中个体的个数 提问 为了了解宁化二中高二400名同学在某次数学考试成绩情况 从中抽取50名同学的数学成成绩进行研究 在此问题中总体 个体 样本 样本容量分别是什么 那么 如何从总体中抽取一个样本呢 这就是本节课开始要学习的 随机抽样 1 为了了解全国高中生的视力情况 需要将全中国所有高中生逐一进行检查吗 为什么 容量大 2 要检查某超市销售的牛奶含菌量是否合格 需要将该超市的所有牛奶的包装袋都打开逐一检查吗 为什么 有破坏性 3 在1936年美国总统选举前 一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验 调查查兰顿和罗斯福中谁将当选下一届总统 为了了解公众意向 调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表 注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有 通过分析收回的调查表 显示查兰顿非常受欢迎 于是此杂志预测查兰顿将在选举中获胜 实际选举结果正好相反 最后罗斯福在选举中获胜 其数据如下 思考 你认为预测结果出错的原因是什么 原因是 用于统计推断的样本来自少数富人 只能代表富人的观点 不能代表全体选民的观点 样本不具有代表性 在调查中 你认为抽样调查和普查有什么不同 抽样调查的好处是可以节省人力 物力和财力 可能出现的问题是推断的结果与实际情况之间有误差 如抽取的部分个体不能很好地代表总体 那么我们分析出的结果就会有偏差 因此 为了得到高质量的样本 使样本具有较好的代表性 设计抽样方法时 最重要的是将总体 搅拌均匀 使每个个体有同样的机会被抽中 假设你作为一名食品卫生工作人员 要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验 你准备怎样做 显然 你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本 为什么 那么 应当怎样获取样本呢 一 简单随机抽样 设计抽样方法时 在考虑样本的代表性的前提下 应努力使抽样过程简便易行 得到样本饼干的一个方法是 将这批小包装饼干放入一个不透明的袋子中 搅拌均匀 然后不放回地摸取 这样可以保证每一袋饼干被抽中的机会相等 这样我们就可以得到一个简单随机样本 相应的抽样方法就是 简单随机抽样 一 简单随机抽样的概念 一般地 设一个总体含有n个个体 从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本 n n 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等 这种抽样方法叫做简单随机抽样 注 简单随机抽样必须具备下列特点 1 总体个数n有限 2 样本容量n n 3 简单随机抽样是从总体中逐个抽取的 4 简单随机抽样是一种不放回抽样 5 简单随机抽样的每个个体入样的可能性相等 均为n n 二 最常用的简单随机抽样方法 如何从高二 3 班50名同学中抽取20名同学观看表演 编号 将总体中的n个个体编号 写号签 将这n个号码写在形状 大小相同的号签上 号签均匀搅拌 将号签放在同一箱中 并搅拌均匀 抽取号签 从箱中每次抽出1个号签 连续抽取n次 取出个体 将总体中与抽到的号签编号一致的n个个体取出 50名同学从1到50编号 制作1到50个号签 将50个号签搅拌均匀 随机从中抽出20个号签 对号码一致的学生发票 1 抽签法 抓阄法 1 抽签法一般步骤 你认为抽签法有什么优点和缺点 优点 抽签法能够保证每个个体入选样本的机会都相等 缺点 当总体的个数较多时 制作号签的成本将会增加 2 抽签法的优点 缺点 号签很多时 搅拌均匀 比较困难 结果很难保证每个个体入选样本的可能性相同 2 随机数法 1 随机数法定义 利用随机数表 随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样 这种抽样方法叫随机数法 在高中我们仅学习随机数表法 2 用随机数表法抽取样本的步骤 将总体中的所有个体编号 每个号码位数一致 在随机数表中选定开始的数字 确定行数列数 从选定的数开始按一定方向读数 若得到的号码大于总体编号或与前面所取出的号码重复的去掉 如此进行下去 直到取满为止 读取样本号码 根据选定的号码抽取样本 假设我们要考察某公司生产的袋装牛奶的质量是否达标 现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验 如何用随机数表抽取样本 从选定的数开始向右 读数的方向可以是向左 向上 向下等 得到满足的数将它取出 继续向右读 直到样本的60个号码全部取出 先将800袋牛奶编号 可以编为000 001 799 在随机数表中任选一个数 你认为随机数表法有什么优点和缺点 优点 1 随机数表法能够保证每个个体入选样本的机会都相等 2 与抽签法比 可节省人力 物力 财力和时间 可以有效避免号签搅拌不均匀 当样本容量稍大时 比抽签法简便 缺点 所产生的样本不是真正的简单样本 当样本容量很大时 编号不方便 用随机数表法直接抽样仍然比较困难 3 随机数表法的优点 缺点 某车间工人加工一种轴100件 为了了解这种轴的直径 要从中抽取10件轴在同一条件下测量 如何采用简单随机抽样的方法抽取样本 解法1 抽签法 第一步 将100件轴编号为1 2 100 第二步 做好大小 形状相同的号签 分别写上这100个数 第三步 将这些号签放在一个容器中进行均匀搅拌 接着连续不放回地抽取10个号签 就得到一个容量为10的样本 某车间工人加工一种轴100件 为了了解这种轴的直径 要从中抽取10件轴在同一条件下测量 如何采用简单随机抽样的方法抽取样本 解法2 随机数表法 第一步 将100件轴编号为00 01 99 第二步 在随机数表中任选一数 例如第21行第1列的数6 第三步 从选定的数6开始向右读 依次取出68 34 30 13 70 55 74 77 40 44这10个编号 这10件即为所要抽取的样本 1 关于简单随机抽样 有下列说法 它要求被抽取样本的总体的个数有限 它是从总体中逐个地进行抽取 它是一种不放回抽样 它是一种等可能抽样 每次从总体中抽取一个个体时 不仅各个个体被抽取的可能性相等 而且在整个抽样过程中 各个个体被抽取的可能性也相等 从而保证了这种抽样方法的公平性 其中正确的有 请把你认为正确的所有序号都写上 2 下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是 从无限多个个体中抽取100个个体作样本 盒子里有80个零件 从中选出5个零件进行质量检验 在抽样操作时 从中任意拿出一个零件进行质量检验后 再把它放回盒子里 从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检验