高考数学总复习 第七章 第六节椭圆(二)课件 文.ppt

第六节椭圆 二 第七章平面解析几何 1 2012 东北四校一模 已知方程 1表示焦点在y轴上的椭圆 则实数k的取值范围是 a b 1 c 1 2 d 解析 依题意 2k 1 2 k 0 解得1 k 2 故选c 答案 c 基础自测 课前自修 2 2012 泉州市质检 已知a1 a2分别为椭圆c 1 a b 0 的左 右顶点 椭圆c上异于a1 a2的点p恒满足kpa1 kpa2 则椭圆c的离心率为 a b c d 3 过椭圆c 1 a b 0 的一个顶点作圆x2 y2 b2的两条切线 切点分别为a b 若 aob 90 o为坐标原点 则椭圆c的离心率为 4 2011 广东实验中学模拟 已知椭圆g的中心在坐标原点 长轴在x轴上 离心率为 且g上一点到g的两个焦点的距离之和为12 则椭圆g的方程为 考点探究 考点一 求椭圆的离心率 思路点拨 设直线x 上的点p 根据 pf2 f1f2 得出a c的关系式 再根据y 0 得出不等式 求出离心率的取值范围 点评 离心率问题是椭圆几何性质中的重点内容 求离心率 就是根据椭圆图形中的几何关系与题目所给条件 探求a b c之间的关系 或将条件转化为关于的一元二次方程 从而达到求解的目的 变式探究 考点二 椭圆的几何性质的应用 例2 2011 佛山市二模 已知椭圆c 1 a b 0 过点 0 1 且离心率为 1 求椭圆c的方程 2 a b为椭圆c的左 右顶点 直线l x 2与x轴交于点d 点p是椭圆c上异于a b的动点 直线ap bp分别交直线l于e f两点 证明 当点p在椭圆c上运动时 de df 恒为定值 变式探究 解析 1 依题意b c两点关于原点对称 ac bc 且 bc 2 ac 而 bc 2 oc 所以 oc ac 所以点c在线段oa的中垂线上 又因为ac bc 所以 aoc是等腰直角三角形 结合a 2 0 于是得点c坐标为 1 1 或 1 1 设椭圆方程为 1 b 0 将点c坐标代入 求得b 所以2b 故选b 2 设p x0 y0 由 t得 1 x0 y0 1 x0 y0 t 即x y t 1 因为点p在椭圆上 所以 1 消去y得x 4 t 2 因为0 x 4 所以0 4 t 2 4 解得2 t 3 故选c 答案 1 b 2 c 考点三 与 pf1f2 p为椭圆上的点 有关的问题 例3 设曲线e 1 a b 0 的焦点为f1与f2 且点p在曲线e上 f1pf2 2q 求证 pf1f2的面积s b2tanq 思路点拨 有些圆锥曲线问题用定义去解决比较方便 如本题 设 pf1 r1 pf2 r2 则s r1r2sin2q 若能消去r1r2 问题即获解决 点评 解与 pf1f2 p为椭圆上的点 有关的问题 常用正弦定理或余弦定理 并结合 pf1 pf2 2a来解决 变式探究 3 2011 汕头市一模 已知椭圆 1上有一点p f1 f2分别是椭圆的左 右焦点 若 f1pf2为直角三角形 则这样的点p有 a 3个b 4个c 6个d 8个 解析 当 pf1f2为直角时 根据椭圆的对称性知 这样的点p有2个 同理当 pf2f1为直角时 这样的点p有2个 当点p为椭圆的短轴端点时 f1pf2最大 且为直角 此时这样的点p有2个 故符合要求的点p共有6个 故选c 答案 c 考点四 直线与椭圆的位置关系 例4 2012 赣州市期末 若椭圆 1 a b 0 的左 右焦点分别为f1 f2 线段f1f2被抛物线y2 2bx的焦点f内分成了3 1的两段 1 求椭圆的离心率 2 过点c 1 0 的直线l交椭圆于不同两点a b 且当 aob的面积最大时 求直线l和椭圆的方程 4 2011 淮南市模拟 已知椭圆c的方程是 1 a b 0 点a b分别是椭圆的长轴的左 右端点 左焦点坐标为 4 0 且过点p 1 求椭圆c的方程 2 已知f是椭圆c的右焦点 以af为直径的圆记为圆m 试问 过点p能否引圆m的切线 若能 求出这条切线与x轴及圆m的弦pf所对的劣弧围成的图形的面积 若不能 说明理由 考点五 椭圆中与对称有关的问题 例5 2011 深圳市一模 已知椭圆c 1 a b 0 的左焦点f及点a 0 b 原点o到直线fa的距离为b 1 求椭圆c的离心率e 2 若点f关于直线l 2x y 0的对称点p在圆o x2 y2 4上 求椭圆c的方程及点p的坐标 变式探究 5 2012 北京市西城区期末 已知椭圆c 1 a b 0 的一个焦点是f 1 0 且离心率为 1 求椭圆c的方程 2 设经过点f的直线交椭圆c于m n两点 线段mn的垂直平分线交y轴于点p 0 y0 求y0的取值范围 1 重点是椭圆的简单几何性质和它与有关知识的综合运用 难点是理解参数a b c e的关系及利用定义解决问题 关键是注意数形结合 函数与方程的思想 等价转化的运用 2 设p是椭圆上的点 f是椭圆的一个焦点 则max a c min a c 因为离心率 因此e越大 即越接近于1 椭圆越扁 e越小 即越接近于0 椭圆越圆 当e 0时是圆 3 椭圆的第二定义 属知识拓展 平面内一动点到一个定点和一定直线的距离的比是小于1的正常数的点的轨迹叫做椭圆 即点集m 为椭圆 其中定点叫椭圆的焦点 定直线叫做椭圆的准线 e 1时 为抛物线 e 1时 为双曲线 感悟高考 品味高考 解析 设直线x 与x轴交于点d f2pf1是底角为30 的等腰三角形 则有 f2f1 f2p pf1f2 30 pf2d 60 dpf2 30 f2d pf2 f1f2 即 c 2c c 2c 即 椭圆的离心率为e 故选c 答案 c 2 2012 四川卷 椭圆 1的左焦点为f 直线x m与椭圆相交于点a b 当 fab的周长最大时 fab的面积是 解析 当直线x m过右焦点时 fab的周长最大 m 1 将x 1代入 解得y s fab 2 x2 3 答案 3 高考预测 2 2012 肇庆市模拟 已知点p是圆f1 x 2 y2 16上任意一点 点f2与点f1关于原点对称 线段pf2的中垂线与pf1交于点m 1 求点m的轨迹c的方程 2 设轨迹c与x轴的两个左右交点分别为a b 点k是轨迹c上异于a b的任意一点 kh x轴 h为垂足 延长hk到点q使得hk kq 连接aq并延长交过点b且垂直于x轴的直线l于点d