数学人教版六年级下册《数学思考（1）——从简单入手》.docx

数学思考（1）从简单的入手教学设计 福建省龙岩市连城县实验小学校 江金梅【教学内容】人教版义务教育课程标准教科书六年级下册数学思考（一）从简单入手【教学主张】在教学中，我致力于追求“有思想的数学课堂”， 依据“孕育体验领悟深化升华五个教学环节，适时、科学、有效地渗透数学思想，使学生感悟、体会并运用数学思想，让孩子们感受数学的魅力，获得更多思考方法的领悟、思想精神的启迪用。【教学目标】1. 通过具体的问题情境，让学生感受“从简单入手”这一数学思想解决问题的妙处。2. 通过观察、操作等学习活动，学生经历探索规律的过程，从而得到解决问题的方法，进一步体验用数学思想解决问题的重要性，并从中体会到数学的乐趣。3. 在探究过程中，渗透 “化难为易”的数学思想方法，学生会用“化难为易”的数学思想方法解决生活中的问题。经历数学建模过程，培养学生解决问题能力和数学应用水平。【教学重点】 学生会用“化难为易”的数学思想解决生活中的问题。【数学难点】面对复杂问题时会“从简单入手”进行思考。【教学准备】课件、探究单【教学过程】一、创设情境，孕育数学思想1.师：同学们，在小学阶段，我们常用数学思想方法解决一些数学问题。让我们一起回顾下（1）推导平行四边形的面积公式时，把平行四边形转化成长方形。为什么要这么转化呢？（2）“鸡兔同笼问题”中，书本让我们将原本的35个头，94只脚改为先探究8个头，26只脚，而植树问题则让我们将100米问题改成先探究20米的问题，这又是为什么呢？2.小结：这是教我们就从简单入手，寻找其中的规律，再用规律解决问题。二、自主探究，体验数学思想（一）直接设疑，引发猜想：1. 过渡：我们经常说到“两点一线”表示什么意思？2. 呈现问题：平面内20个点，每两个点连成一条线段，一共可以连多少条线段？（1）配合课件理解：每两个点连成一条线段的意思。（2）小调查：20个点一共能连几条线段呢？知道的请举手？ 3. 初次探究师：哦，知道的人不多。看来，这道题有点难。那就让我们用数学的方式进行探究吧！学生拿出1号探究单，试着在纸上连一连，再数一数：平面内，20个点可以连多少条线段？（探究活动大约用时1分钟）（二）逐层探究、发现规律：1从难到易，引出方法说一说：在刚才的动手操作过程中，你有什么感受？生：乱、难数师：这道题确实有点难（同时板书：难）。难你们怕不怕？可以怎么办？师：老子曾说过：天下难事必作于易！意思就是说天下的难事必定从简单的事做起。数学思考经常就是从简单入手吧！（补充课题） 那么，减少到多少个点最好呢？少到个点行吗？2. 自主探究，感知规律。（1） 学生独立探究在表格中连一连，每两个点之间连接一条线段，看看两个点、三个点、四个点、五个点分别能连成几条线段，并将结果记录在表格内。（2）汇报成果依次汇报两个点、三个点、能连几条线段到第5个点时，当生汇报出不同答案时，师：怎么办？怎样才不会连错呢？引导学生有序思考，做到不重复，也不遗漏。3借助课件，理解规律。配合课件，与学生一起有序数一数。师：2个点可以连成几条线段。师：增加 1个点，就变成了3个点，可以连成几条？上面已经有了1条，还可以再连几条?哪两条？也就是说在原有基础上增加了2条，我们可以用1+2=3来表示。追问：这个1表示什么，2表示什么？课件演示：在2个点的基础上增加1个点师：现在是几个点了。又会增加几条线段呢?哪3条？那么4个点一共可以连出几条线段?怎样列式 ?生：1+2+3=6。师：这个 3 表示什么意思?师：如果增加到 5个点，线段总条数用算式怎么表示?为什么是加4条而不是加5条呢？师：那么，6个点不连线，线段总条数用算式怎么表示？这个5表示什么意思？三、教师精导，领悟数学思想1. 师生交流，总结规律。（1） 小组交流：仔细观察这组算式，你发现了什么？（2） 小结：经过我们的探究，发现每次增加的线段数就是“点数一1”的差。现在我们只要知道点数是几，就可从 1开始 ，依次加到比点数少 1的那个数为止，所得的和就是线段总数。 （3）尝试解决“20个点的问题”（4）追问：如果点数继续增加，你还能很快地说出算式吗?试一试？100个点?1000个点？n 个点?3. 归纳小结师：请大家回顾一下，刚开始我们觉得“20个点连成多少条线段”这个问题很难，现在多少个点都难不住大家了，为什么呢?生：我们找到了规律。师：你们是怎样找到规律的?小结：像这种把复杂的问题简单化，从简单入手,举出例子，找出规律，再运用规律去解决复杂问题，就是化难为易的思想。这也是我们在进行推理时常用的数学思想。(板书：化难为易) 下面我们就用这样的思想来解决一些难题。四、拓展应用，深化数学思想 1.出示:p100.做一做 师:第5副图有多少个棋子?第8副图呢?第n副图呢? 师:你怎么能这么快说出答案？你是怎样发现规律的？借助图形,帮助我们找到数字的规律，这既是一种数学思想，也是我们数学思考中重要的一个能力。2.深层探究那么，当n为9、为10时，n2是多少？当n=111111111时，n的平方可以写成111111111111111111，它的结果是多少呢？师:思考一下，你会怎么解决这个问题?生：从简单入手师：想一想，你打算怎样从简单入手？小组内交流后,合作探究。学生合作探究,汇报自己的发现。师:你是如何想到先从11开始探究的?3.解决问题：一个十二边形的内角和是多少度？（1）引导从简单入手：十二条边有点多，我们可以怎么办？（2）尝试从简单入手：生探究三角形、四边形、五边形，六边形内角和与边数的关系，最终解决十二边形内角和的问题。（3）汇报：十二边形内角和是多少度？你是怎么知道这个规律的？（4）追问：如果边数更多， n 边形呢？师：瞧,复杂问题从简单想起,这就是数学的魅力!五、总结反思，升华数学思想1.总结反思，升华思想师：同学们，这节课你最大的感受是什么？在以后的学习生活中，当你遇到复杂问题时，你会怎样办? 生：运用化难为易的思想，从简单情况人手，去寻找规律。师：从简单入手这种数学思考的习惯是值得大家学习的，如果，我们今后能像今天这样，用数学的思想来解决难题，再难的问题也能迎刃而解!2.拓展延伸，内化思想课后思