1.2二次函数y=a(x-h)^2的图象与性质（3）

二次函数的图象和性质一.选择题(每一个小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请把正确结论的代号写在题后的括号)1. 抛物线 yx24xc 的顶点在 x 轴，则 c 的值是（）A、0B、4C、4D、22. 形状与抛物线相同，对称轴是，且过点（0，3）的抛物线是（ ）A BC D或yx-11O3. 二次函数的图像如图所示，那么、 这四个代数式中，值为正的有（ ）A4个 B3个 C2个 D1个4.已知二次函数，当自变量x取两个不同的值x1、x2时,函数值相等，则当自变量x取x1+x2时的函数值与（ ）Ax=1时的函数值相等 Bx0时的函数值相等Cx时的函数值相等 Dx时的函数值相等OxyOxyOxyOxyABCD5.在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（ ）6.已知二次函数y=x2xa(a0)，当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（）Am1的函数值小于0 Bm1的函数值大于0Cm1的函数值等于0 Dm1的函数值与0的大小关系不确定7. 已知实数a、b、c满足：a0，abc0,则一定有（ ） Ab24ac0Bb24ac0Cb24ac0Db24ac0113O8. 抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（）A BC或 D或xOy9. 二次函数的图象如图所示，则直线的图象不经过（）第一象限 第二象限 第三象限 第四象限10. 已知二次函数，当x1时，y随x的增大 而增大，则m的取值范围是（ ）Am1Bm1Cm3Dm3二.填空题11. 已知二次函数的图像交轴于A、B两点，对称轴方程为，若AB6，且此二次函数的最大值为5，则此二次函数的解析式为 。12. 已知，0，把抛物线向下平移1个单位，再向左平移5个单位所得到的新抛物线的顶点是（2，0），则原抛物线的解析式是 。13. 二次函数，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大。则当时，的值是 。14. 已知抛物线的对称轴是，且它的最高点在直线上，则它的顶点为 15. 将抛物线绕顶点旋转180，再沿对称轴平移，得到一条与直线交于点（2，）的新抛物线，新抛物线的解析式为 。16. 已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，交y轴于C点，且ABC是直角三角形，请写出符合要求的一个二次函数解析式： 17. 已知抛物线与x轴有两个交点，且这两个交点分别在直线x1的两侧，则k的取值范围是 18. 抛物线与x轴的正半轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且线段AB的长为1，ABC的面积为1，则b的值为 三.解答题(解答题写出文字说明、证明过程或计算步骤)19. 已知抛物线交轴于A、B两点，点A在轴左侧，该图像对称轴为，最高点的纵坐标为4，且。（1）求此二次函数的解析式；（2）若点M在轴上方的抛物线上，且，求点M的坐标。20. 设抛物线经过A（1，2），B（2，1）两点，且与轴相交于点M。（1）求和（用含的代数式表示）；（2）求抛物线上横坐标与纵坐标相等的点的坐标；（3）在第（2）小题所求出的点中，有一个点也在抛物线上，试判断直线AM和轴的位置关系，并说明理由。21. 已知抛物线yax2x2。(1)当a1时，求此抛物线的顶点坐标和对称轴；(2)若代数式x2x2的值为正整数，求x的值；(3)当aa1时，抛物线yax2x2与x轴的正半轴相交于点M(m，0)；当aa2时，抛物线yax2x2与x轴的正半轴相交于点N(n，0)。若点M在点N的左边，试比较a1与a2的大小。22. 抛物线过点，顶点为M点（1）求该抛物线的解析式（2）试判断抛物线上是否存在一点P，使POM90若不存在，说明理由；若存在，求出P点的坐标23. 某同学研究抛物线（a0）时发现：当实数a变化时，它的顶点都在某条直线上；把它的顶点横坐标减少，纵坐标增加，得到A点的坐标，点A仍在这条抛物线上。请你求出中直线的解析式；试证明中的结论；试将中的结论进行推广，写出一个新的结论，不必证明。24. 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线yx2bxc的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于C点AB4，且当抛物线yx2bxc的图象向左平移一个单位时，其顶点在y轴上求原抛物线的解析式；AOBCxy设P是线段OB上的一个动点，过点P作PEx轴交原抛物线于E点，交直线BC于点F问：是否存在P点，使直线BC把PCE分成面积之比为31的两部分？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题1B 2D 3A 4B提示：由已知得x1+x2，图象上横坐标为的点关于对称轴对称的点的横坐标为0 5A 6B 7A提示：考察二次函数，由a0知图象开口向下，由abc0知x1时，y0，图象过x轴上方某点，则图象与x轴有两个不同的交点 8B 9B 10A二、填空题11 12 137 14. （2，2）15 16提示：答案有无数个，只要或就行 17.提示：由数形结合可判断只要x1时的函数值小于零即可。183提示：由SABC1c1得c2，设A（x1，0），B（x2，0），则x1，x2是方程x2bx20的根，解得x1，2，由AB1得b3（正值舍去）三、解答题19（1）；（2）M（0，3）或（2，3）20（1），；（2）（1，1），（2，2）； （3）点（1，1）在抛物线时，直线AM轴；点（2，2）在抛物线时，直线AM与轴相交。21抛物线的顶点坐标为（，），对称轴为直线代数式的值为正整数，函数的值为正整数又函数的最大值为，y的正整数值只能为1或2当y1时，解得，当y2时，解得，x的值为、0、1当时，抛物线过x轴正半轴上的点M（m，0），m0，同理（）点M、N在x轴的正半轴上，且点M在点N的左边0mn，mn0，0，即a1a2ACBMOxEFP22（1）抛物线的解析式为 （2）抛物线上存在一点P，使POM90 x=，. 顶点M的坐标为 设抛物线上存在一点P，满足OPOM，其坐标为过P点作PEy轴，垂足为E；过M点作MFy轴，垂足为F则 POEMOF90，POEEPO90 EPOFOM OEPMFO90， RtOEPRtMFO OEMF=EPOF 即 解，得（舍去）， P点的坐标为 23.求出顶点坐标为（，），看出纵坐标比横坐标大3，得直线解析式为求得A（，3），在中，时，故点A在抛物线上；如：把抛物线的顶点横坐标增加，纵坐标增加，得到B点的坐标，点B仍在这条抛物线上；把抛物线的顶点横坐标减少，纵坐标增加，得到C点的坐标，点C仍在这条抛物线上24由已知得抛物线的对称轴为直线x1，又AB4，A（1，0），B（3，0），原抛物线的解析式为y(x1)(x3)，即yx22x3假设存在符合条件的P点，设P（