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文档简介
章末整合提升 专题一 正弦 余弦定理的应用 1 正弦定理主要有两个方面的应用 1 已知三角形的任意两个角与一边 由三角形内角和定理 可以计算出三角形的第三个角 由正弦定理可以计算出三角形的另两边 2 已知三角形的任意两边和其中一边的对角 应用正弦定理 可以计算出另一边的对角的正弦值 进而确定这个角和三角形其他的边和角 2 余弦定理主要有两方面的应用 1 已知三角形的两边和它们的夹角可以由余弦定理求出第三边 进而求出其他两角 2 已知三角形的三边 利用余弦定理求出一个角 进而求出其他两角 互动与探究 1 若 abc的三个内角满足sina sinb sinc 5 11 13 则 abc c a 一定是锐角三角形b 一定是直角三角形c 一定是钝角三角形d 可能是锐角三角形 也可能是钝角三角形 2 2013年浙江 在锐角三角形abc中 内角a b c的对边分别为a b c 且2asinb b 1 求角a的大小 2 若a 6 b c 8 求 abc的面积 专题二 正弦 余弦定理 三角函数与向量的 综合应用 即sinacosb sinbcosa 0 sin a b 0 a b a b abc为等腰三角形 2 由 1 知 a b 互动与探究 3 b 5 则 bac a 30 c 150 b 150 d 30 或150 c 4 abc的面积是30 内角a b c所对边长分别为a 2 若c b 1 求a的值 专题三 解三角形的实际应用 正弦定理 余弦定理在实际生产生活中有着非常广泛的应用 常见题有距离问题 高度问题 角度问题以及求平面图形的面积问题等 解决这类问题时 首先要认真分析题意 找出各量之间的关系 根据题意画出示意图 将要求的问题抽象为三角形模型 然后利用正弦 余弦定理求解 最后将结果还原为实际问题 例3 如图1 1 a b c d都在同一个与水平面垂直的平面内 b d为两岛上的两座灯塔的塔顶 测量船于水面a处测得b点和d点的仰角分别为75 30 于水面c处测得b点和d点的仰角均为60 ac 0 1km 试探究图中b d间距离与另外哪两点间距离相等 然后求b d的距离 计算结果 图1 1 解 在 acd中 dac 30 adc 60 dac 30 所以cd ac 0 1km 又 bcd 180 60 60 60 故cb是 cad底边ad的中垂线 所以bd ba 故b d的距离约为0 33km 互动与探究 5 如图1 2 位于a处的信息中心获悉 在其正东方向相距40海里的b处有一艘渔船遇险 在原地等待营救 信息中心立即把消息告知在其南偏西30 相距20海里的c处的乙船 现乙船朝北偏东 的方向沿直线cb前往b处救援 求cos 的值 图1 2 6 如图1 3 acd是等边三角形
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