二次函数中构造等腰三角形的探究.doc

中考数学专题复习之二次函数与图形判定（1）探究等腰三角形的存在性问题教学设计宝鸡市金台区店子街中学 赵凯一、设计思路近几年各地的数学中考中,探索等腰三角形的存在性问题频频出现,这类试题的知识覆盖面较广,综合性较强,题意构思精巧,要求学生有较高的分析问题、解决问题的能力.它符合课标对学生能力提高的要求. 学生初解此类问题时,一般靠直觉画图,或是主观猜测,往往会出现漏解、错解,甚至在二次函数背景下无从下手等现象.新课标关注的是三维目标，要求学生的学习水平达到思维水平。在初三后期的专题复习中，要注重知识融合，提高知识应用能力，掌握基本的数学思想和方法，突破中考数学的重难点。二次函数的综合题是陕西中考数学的必考热点题型，综合性强，难度较大。近8年有3年涉及图形判定。在前面的复习中，学生对等腰三角形、二次函数等基础知识掌握扎实全面。所以本节课设计探究二次函数中等腰三角形的存在性问题。从一个简单的直角坐标系中的探究等腰三角形存在性问题开始，环环相扣，层层递进，这样编排易于激发学生的学习兴趣，适合学生的认知特点。通过这节课的学习，可以培养学生探索与分析的能力，体会从简单到复杂，分类讨论、数形结合的重要思想方法。本节课借鉴了美国教育家杜威的“在做中学”的理论和叶圣陶先生所倡导的“解放学生的手，解放学生的大脑，解放学生的时间”的思想，采用了探究式教学方法，整个探究学习的过程充满了师生之间，生生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。利用几何画板课件辅助教学，以丰富学生的感性认识，增强直观效果，提高课堂效率。二、教学目标（一）知识与能力：经历探究二次函数中等腰三角形的存在性问题，掌握等腰三角形、二次函数等知识的综合应用，形成解决二次函数中等腰三角形存在性问题的解决能力；（二）方法与途径：通过先猜想符合条件的等腰三角形的点存在、探究不同的分类情况、运用几何画板等方法加以验证、最后得到结论的过程，进一步培养学生数形结合、分类讨论的数学思想和方法；（三）情感与价值观：在合作交流中使学生体验数学活动充满着猜想与探究，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性，养成初步的数学思想；（四）现代教学手段的应用：使用PPT制作课件丰富高效、利用电子白板展示方便快捷、运用几何画板验证感性直观。三、教学重点与难点：（一）教学重点：掌握解决二次函数中探究等腰三角形的存在性问题的解决方法。等腰三角形在不确定底边和腰时需要分类讨论是学生熟知的，但在二次函数的综合性问题中和抛物线结合起来，不仅要会几何法画图确定这个点，还要代数法求出点的具体坐标。（二）教学难点：体会分类讨论、数学结合等数学思想和方法的应用。让学生能通过解决等腰三角形的存在性问题掌握二次函数与几何图形判定如平行四边形、直角三角形、梯形等方法，做到学一种会一类，举一反三、触类旁通，提高复习效率。四、教学准备本节课我挑选了有较强代表性、切合课题的江苏扬州中考真题及2016上海最新模拟试题，制作14张PPT设计了导学案，运用电子白板、投影、几何画板等现代化的教学辅助设备软件。五、教学过程 教学活动 设计意图（一）情景导入、复习回顾（独立完成2分钟，举手抢答）1.你认为二次函数图像抛物线上的特殊点有哪些？ 。2.等腰三角形中两边长为3和5，则周长为 。注意：学生在思考第二问时，有可能会考虑不全面，还有可能不注意利用三角形三边关系检验判定。（二）自主探究（先独立完成，后两人学习小组内讨论，上台展示交流，一人画、另一人叙述。5分钟）已知在平面直角坐标系中，点A坐标为（1,1），在X轴上找点P,使AOP为等腰三角形。请画出所有符合条件的点P并写出坐标。分析：O,A为定点， 可得OA= ，P为动点，等腰三角形AOP 的顶角顶点不确定，需分类讨论：A为顶角顶点，则两腰为 = 。以 为圆心，以 为半径画弧交X轴于P点坐标 ；O为顶角顶点，则两腰为 = 。以 为圆心，以 为半径画弧交X轴于P点坐标 ；P为顶角顶点，则两腰为 = 。作底边 的 线交X轴于P点坐标 。注意：在以O为顶角顶点作图时，学生可能会只得到一个交点，而忽视了与负半轴还有一交点。找到的点不重不漏.（师生共析）小结：模型“两定一动构等腰” 思路“分类讨论分作腰” 几何法-确定目标 三部曲：先分类；再画图；后计算（三）中考链接（江苏扬州）已知抛物线yax2bxc经过A(1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴(1)求抛物线的函数解析式；（独立完成口述2分钟）分析： B、C两点为抛物线与X轴的交点，可设 式较为简单。(2)在直线l上是否存在点M，使MAC为等腰三角形？（4人小组合作探究、1人上台板书6分钟）若存在，写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由分析：确定对称轴，假设M点存在，设出M坐标，计算或表示出MAC三边长，在分类列方程，最后解方程、检验（画图观察验证）、总结。注意：学生有可能对M(1,6)点不能舍去，引导学生作图观察，再利用几何画板直观体验，运用代数方法验证得到结论（师生共析）小结：过程解答规范不丢分：分类讨论要清晰运算过程可省略检验总结不可少代数法-准确定位 三部曲：先罗列三边（盲解）；再分类列方程；后解方程、检验数形结合准又快（四）实战演练（独立思考、组内交流、完成解答10分钟）如图1，一条抛物线的顶点为E(1,4)，且过点A(3,0)，与y轴交于点C点D是这条抛物线上一点，它的横坐标为m，且3m1，过点D作DKx轴，垂足为K，DK分别交线段AE、AC于点G、H（1）求这条抛物线的解析式；分析：设 式求抛物线的解析式比较简便（2）求证：GHHK；分析：求直线AE、AC的解析式，比较G、H两点的纵坐标，可以得到GK2HK（3）当CGH是等腰三角形时，求m的值分析：在CGH中，CHG ，夹CHG的两条边可以表示出来分三种情况讨论等腰三角形CGH这是几何法求解在CGH中，三个顶点的坐标都可以表示出来，表示三边长（的平方），再分三种情况解方程这是代数法求解注意：要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，根据学生的情况可以给予适当的提示和引导。（五）总结提升 学习小结：通过本节课的学习与探索交流我的收获。1.在解决本节课的问题中，你运用了哪些知识和方法?2.等腰三角形的存在性问题解题方法总结：（1）假设结论 （存在）；(2)设点 。用坐标表示相应边长，利用直角三角形 或相似三角形性质。（3）所给定长为腰或底不明确时，需 讨论。（4）计算求解，注意画图验证。由学生熟悉的场景引入，配以课件演示，激发学生的学习热情，在教与学的双边活动中营造出了一个吸引学生的课堂气氛，活跃了学生的思维，从而顺利引出课题学生思考并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.等腰三角形是我们非常熟悉的静态几何图形。但是一个简单的图形，由静止的状态进入到运动的环境，就会变得比较复杂，而这正是近几年中考的热点问题，也是学生失分率最高的问题。本课以因动点而产生的等腰三角形存在性问题为例，通过探究实验的过程和动态解析的思路，在处理这类问题的过程中所涉及到的数学基本思路和方法。从简单题目入手有利于吸引学生积极参加数学活动、主动思考、体验解决问题的成功感。通过表达式的比较优化解题思路。通过小组讨论，培养学生合作的意识，让学生自己去发现比教师直接告诉他们的印象要深刻得多。体现学生学习的主体性。动感体验，在几何画板上操作，观察有几个点能使MAC为等腰三角形？让学生自己动手操作，激发学生探求新知的欲望。学会总结，培养归纳概括能力.反思总结，巩固提高.利用两种不同的方法进行求解，体现了解题方法的灵活性，同时也使学生进一步感受到数形结合的解题思想，也可以体会两种解题方法的不同之处和内在联系.反思，总结，进一步提升.举一反三、触类旁通六、教学反思通过本节教学设计的教学实践，总结反思如下：1.备课的出发点和落脚点是以充分的了解学生知识储备为基础的，即备学情，本节课综合性较强，难度较大。由于课前对学生所掌握的等腰三角形、二次函数的知识有充分的了解，教学设计由易到难、循序渐进，符合学生的认知特