八年级数学下册17.2函数的图像17.2.1平面直角坐标系典型例题素材新华东师大版.docx

平面直角坐标系典型例题例1 在平面直角坐标系中画出下列各点：，.并说明观察你画的各点，你发现了什么规律？例2 在直角坐标系中画出一个以为顶点的图形，说明这是什么图形？把各顶点的坐标都乘以2，得到的图形的面积与原图形面积有怎样的关系？你再做一做用不同的k值去乘以各顶点的坐标，发现随着k的变化，图形的面积是怎样变化的？例3 （1）在平面直角坐标系中画出下列各点，.根据画出的这些点你发现了什么规律？（2）在平面直角坐标系中，第一、三象限的角平分线上的点有什么特点？例4 如图写出A、B、C、D、E、F、O各点的坐标.例5 在平面直角坐标系内描出下列各点，并指出它们所在的象限或坐标轴：例6 如图，的边长，若把它放在直角坐标系内，是AB在x轴上，点C在y轴上，如果A的坐标是（-3，0），求B、C、D的坐标.例7 已知点在第二象限，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.例8 已知点在第一象限内两坐标轴夹角的平分线上，则的值是_；已知点在第二象限内两坐标轴夹角的平分线上，则的值是_；若点在第一、三象限的角的平分线上，则与的关系是_；若点在第二、四象限的角的平分线上，则，的关系是_.参考答案例1 解 由于A、B、C、D四点的纵坐标都是3，因此这四个点都在过，平行于x轴的一条直线上，并且这条直线上任意一点的纵坐标都等于3.平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上的点的横坐标相等.例2 解 如图，画出以A、B、C、D为顶点的图形，这是一个正方形，它们边长为3.把各顶点的坐标都乘以2，得，画出这个正方形，它的边长是6.可以看出所画正方形的面积是原正方形的4倍，如果把各顶点的坐标乘以，则所得图形面积为原图形面积的倍.如果把各顶点的坐标乘以，则所得图形面积缩小为原图形面积的.例3 解 （1）A、B、C、D四点在第二、四象限的角平分线上，这些点的特点是：它们的横坐标与纵坐标互为相反数，反之，横坐标与纵坐标互为相反数的点都在第二、四象限的角平分线上.（2）在平面直角坐标系中，第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等.例4 分析：求点的坐标，由点向x轴作垂线，垂足在x轴上的坐标2就是点的横坐标；由点向y轴作垂线，垂足在y轴上的坐标1就是点的纵坐标.按横坐标2在前，纵坐标在后的顺序，用逗号隔开写在小括号内，即可得点的坐标是（2，1）.同理可得到点B、C、D、E、F、O的坐标.解：点A、B、C、D、E、F、O的坐标分别是说明：点和点的坐标学生有可能会认为是相同的，教师应加以矫正.例5 分析：根据点A的坐标（3，2）来确定A的位置，先要在x轴上找到表示3的点，过这点作x轴的垂线；再在y轴上找到表示2的点，过该点再y轴的垂线，两垂线的交点为点A.同理可以找到点B、C、D、E、F、G的位置，从而描出各点，再根据它们的位置写出所在象限或坐标轴.解：点A、B、C、D、E、F、G的位置如上图.点A在第一象限，点B在x轴上，点C在第二象限，点D在x轴上，点E在第三象限点F在y轴上，点G在第四象限.说明：x轴、y轴把坐标平面分成四个象限，坐标轴上的点不在任何一个象限内.例6 分析：求点的坐标，应由该点向x轴、y轴作垂线，根据垂足的坐标来定点的坐标.而垂足的坐标应结合的边长来确定，先确定垂足到原点的距离，再根据点的位置来确定坐标的符号.解：设点B坐标为（b，0），标为（1，0）设点C的坐标为（0，c），由OB=1，BC=2，得，于是点C的坐标为设点D的坐标为作轴于，易证即于是，D点坐标为从而点B、C、D的坐标分别为（1，0），和.例7 解：依题意，得解得，故应选D.说明：本题主要考查点在在第二象限时，点的坐标满足的条件