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文档简介

圆锥曲线中的定点 定值及存在性问题 一 构建知识网络 掌握四个概念及公式 1 定值问题 在解析几何中 有些量与参数 这些量就看作定值 二 梳理基础知识 无关 3 曲线Ax2 By2 Dx Ey 0过定点 直线y y0 k x x0 过定点 4 直线A1x B1y C1 A2x B2y C2 0 为参数 过直线A1x B1y C1 0与直线A2x B2y C2 0的交点 0 0 x0 y0 函数与方程的思想方法 考情一点通 考点一 圆锥曲线中的存在性问题 拓展归纳 存在性问题的类型及解法 1 存在性问题的类型存在性问题主要体现在以下几个方面 点是否存在 曲线是否存在 命题是否成立 2 存在性问题的解法求解存在性问题 先假设存在 推证满足条件的结论 若结论正确则存在 若结论不正确则不存在 当条件和结论不唯一时要分类讨论 当给出结论而要推导出存在的条件 先假设成立 再推出条件 考点集训 考情一点通 考点二 圆锥曲线中的定值问题 拓展归纳 定值问题的解法定值问题常表现为求一些直线方程 比例关系 参数的和与积等的定值 解决的方法有 1 特值证明法 由特例先得到一个值 此值一般就是定值 然后再进行证明 2 代数计算法 化解问题的关键是引进变化的参数或利用已知的参数表示直线的方程 比例关系及参数的和与积等 将问题转化为代数计算与推理 根据等式的恒成立 代数式的变换等寻找不受参数影响的量 考点集训 考情一点通 考点三 圆锥曲线中的定点或定直线问题 拓展归纳 定点问题的求解策略 1 证明曲线过定点 经常将曲线方程中的参变量集中在一起 令其系数等于零 得出定点坐标 2 在证明圆过定点时 常利用直径所对的圆周角为直角 并且结合向量的数量积来证明 考点集训 答题模板十一解析几何中的定值问题 2 如图 A B D是椭圆C的顶点 P是椭圆C上除顶点外的任意点 直线DP交x轴于点N 直线AD交BP于点M 设BP的斜率为k MN的斜率为m 证明 2m k为定值 解题流程 第一步 细研题干 提取关键信息 第二步 逆审设问 突破解题切点 1 要求椭圆C的方程 需要求出a b的值 需要把离心率e用a和b表示并求解 关键点 2 要证明2m k为定值 需求直线MN的斜率m 需求点M和N的坐标 需求相关直线的方程并求交点 第三步 规范答题 杜绝无谓失分 答题模板第一步 引进参数 从目标对应的关系式出发 引进相关参数 一般地 引进的参数是直线的斜率或截距等 第二步 探求目标式 通过代数运算 把目标代数式用所设定的参数来表示 这一步骤是题目的核心与难点所在 也是解题的关键 第三步 消参求定值 根据所求得的目标式 把其中的参数消去 即可得定值 随堂演练 1 求椭圆E的方程 2 设动直线l y kx m与椭圆E有且只有一个公共点P 且与直线x 4相交于点Q 试探究 以PQ为
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