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2 2 1直线与平面平行的判定 1 直线与平面的位置关系有且只有哪几种 知识回顾 2 直线与平面有几个公共点 提出问题 直线与平面的位置关系中 平行是一种非常重要的关系 怎样判定直线与平面平行 看课本P54 观察 直线和平面平行的判定 定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行 则该直线与此平面平行 简记 线线平行 则线面平行 练 课本P55练习1 例1 空间四边形ABCD中 E F分别是AB AD的中点 求证 EF 平面BCD 证明 连结BD 在 ABD中 E F分别是AB AD的中点 EF BD 又EF 平面BCD BD 平面BCD EF 平面BCD 直线和平面平行判定定理 空间四边形ABCD E F G H分别是AB BC CD DA的中点 连AC BD AC与面EFGH的位置关系如何 为什么 BD与面EFGH的位置关系如何 为什么 正方体ABCD A1B1C1D1中 E为DD1的中点 请判断BD1与平面AEC的位置关系 并给出证明 O 解 BD1 面AEC 证明过程见下页 O 证明过程为 连结BD 交AC于O 再连结EO BDD1中 E O分别为DD1 DB的中点 EO BD1 EO 面AEC BD1 面AEC BD1 面AEC 1如果两条直线a与b互相平行 且a 平面 那么b与平面 的位置关系是 b 或b 2已知a 平面 b 平面 则a b位置关系可能是 相交或平行或异面 4已知a b异面 a 平面 则b与 的位置关系是 A 平行B 相交C b D 不确定 3已知a b b 则a与 的位置关系是 A 平行B 相交C 不相交D a C D 判断 1如果一条直线与平面内的一条直线平行 则这条直线与平面平行 2 如果一条直线与平面内的无数条直线平行 则这条直线与平面平行 错 错 判断 3如果一条直线与平面平行 则这条直线与平面内的无数条直线平行 对 错 4 如果一条直线与平面平行 则这条直线与平面内的任何一条直线平行 如图 P是 ABC所在平面外一点 M PB 试过AM作一平面平行于BC 并说明画法的理论依据 在平面PBC内作MN BC 交PC于N 连接AN 则BC 平面AMN 理论依据是直线与平面平行的判定定理 N 正方体ABCD A1B1C1D1中 E在AB1 F在BD上 且B1E BF 求证 EF 平面BB1C1C 证明 连接AF并延长交BC于P 连接B1P AD BC EF 平面B
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