数学建模完整论文-公交车调度方案的模型.doc

公交车调度方案的模型摘要研究意义：公共交通是城市交通的重要组成部分，涉及日常生活的方方面面。因此，做公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益都有十分重要的意义。本文主要采用了离散概率模型、线性规划和动态规划方法建立模型，从而实现最佳调用方案。本题目主要由一个问题构成，即：建立模型并求解最佳公交车调度方案。进一步分析可细化为三个问题，即：（1）两个起点站的发车时刻表；（2）一共需要多少辆车；（3）这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益。【A】对于问题1），通过分析，我们可将每3个小时为一个研究周期，对每天18个时间段（每段1个小时，如：5:006:00）进行离散处理，并且假设每个小段（0-60min）内人数按照幂函数形式增长，建立模型一，从而确定发车时刻表。对于问题2），通过对问题1）的解答，可定出每个周期需求的车辆数，再减去重复利用的车数，即可得出一共需要多少车。对于问题3）先对抽象的乘客利益（）和公交公司利益（）具体定义，建立模型二，然后再通过定义求解各自利益。最后，通过对三个小问题综合考虑可以全部求解问题。【B】针对问题（2）对各个时刻到站人数的分析，对每个小时到站人数进行了求和处理，以车辆数的范围为目标，以每辆车的载客人数为约束条件，建立了线性规划模型，利用lingo软件进行求解，得到每个时刻所需车辆数的分布，从而得出所需车辆数为56辆。在模型一中，建立了等车人数分布与所需车辆数，发车时刻，用中位数来描述样本。在模型二中，对模型一进一步优化，按照人数的多少把数据分为三个阶段，按照人多多发车等规则给每一阶段赋一个权值，用加权平均法计算出发车的辆数以及发车时刻表。针对问题（1）：在问题（2）的基础上对到站人数的分析，当中算出所需车辆数n进一步建模得出发车时刻表（包括从A13到A0和从A0到A13）再对模型的分阶段处理，早高峰期一般每2分钟发一辆车，一般时间应每5分钟发一辆车最后本文还对模型做了进一步分析，对公交公司的利益以及顾客利益加以权衡，达到了双方共赢的目的。关键词：发车辆数 发车时刻 双方利益一、 问题重述公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，附页给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100 人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过 120%，一般也不要低于50%。试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。某路公交汽车各时组每站上下车人数统计表如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。四 问题分析2.1概论该问题主要通过对题目所给数据进行分析处理建立相关模型，并进行求解，从而得出最佳公交车调动模型。这是一个求最优解模型,根据等待人数，始终站的路程，车的平均速度，对车辆数与发车时刻表进行合理分配。使得总赢利最大化。2.2 问题一问题：确定两个起点站的发车时刻表。题目中统计出了一天内（18小时）A13A0 ，A0A13每小时内各个站上车人数，要求通过利用相关知识建立模型并求解，进一步求出发车时刻表。起点发车时间由等车人数决定，比如5:006:00等车人数是371人，6:007:00等车人数是1990人，那么在六点左右等车的人数就相对于五点左右等车的人数多，那么让车在快六点发车的车辆数就应该比在五点左右发车的车辆数多2.3问题二问题：一共需要多少辆车。此问题与问题一密切相关，只有确定了发车时刻表，才可以求出最大需求车辆数，以及非高峰期所需求调用车数。2.4问题三问题：这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益。这问题没有确定的标准，应该根据实际数据制定相关标准，并带入数据进行验证。三模型假设(1) 假设天气等外部因素良好，没有堵车情况，终起点站公交车的掉头时间为零；(2) 假设市民素质良好，遵循先上后下，先到先服务等规则；(3) 假设公交车的往返时间相等，中途到站时停车时间为零；(4) 假设公交公司的利益仅决定于车辆数与满载率，乘客的利益仅决定于等车时间；（5）假设上行路段路程和下行路段路程相等五 符号说明表示从A0到A13所用的时间；v表示客车在该线路上运行的平均速度，v=20km/h;s表示从A0到A13的总路程；n1表示从A13到A0的发车辆数；n2表示从A0到A13的发车的辆数；N1,N2每小时发车的辆数；表示在第45i,45(i+1)min时间段内上行方向所需车辆数；表示在第45i,45(i+1)min时间段内下行方向所需车辆数；表示每五分钟增加的人数；表示所需公交车车辆数；KL表示乘客的利益；表示公交公司的利益表示在预定时间段内（高峰期等车时间t=min,非高峰期等车时间t=0min）未能成功乘车人数；示总共需要乘车的人数Mc表示未达到标准乘车数量（100人/辆）而行驶的车辆数；到标准乘客数量的车辆数量;表示等时间段内未达到标准载客量（100/辆）时的载客人数；表示等时间段内未达到标准载客量（100/辆）时的车量数表示等时间段内达到标准载客量（100/辆）时的车辆数 每隔T分钟发一辆车载客率 公司利益每辆车的成本六、 模型的建立与求解5.1 问题一：问题：两个起点站的发车时刻表5.1.1 问题一的分析：题目中统计出了一天内（18小时）A13A0 ，A0A13每小时内各个站上车人数，要求通过利用相关知识建立模型并求解，进一步求出发车时刻表。5.1.2模型一的建立：由题设及表中数据可算得公交车从A13开往A0的理想时间为：（不考虑沿途停车时间及意外情况） =(1.6+0.5+1+0.73+2.04+1.26+2.29+1+1.2+0.4+1+1.03+0.53)/20=14.58/20=0.729（h）0.729*60=43.74（min）考虑到实际的情况，取公交车从起点到终点所需时间为45min(包括从A0到A13和A13和A0);上行车辆发车时刻表第65分钟第70分钟第75分钟第80分钟第85分钟第90分钟第95分钟第100分钟第105分钟第110分钟第115分钟第120分钟第10辆第11辆第12辆第13辆第14辆第15辆第16辆第17辆(第118分钟发车)第18辆(第120分钟发车)余23余8余19余66第123分钟第126分钟第129分钟第132第135分钟第138分钟第141分钟第144分钟第147分钟第150分钟第153分钟第156分钟第19辆第20辆第21辆第22辆第23辆第24辆第25辆第27辆（第155分发车）第26辆第28辆（第156分）余30余74余48余88第159分第162分第165分第168分第171分第174分第177分第180分第28辆（157)第32辆（160）0.5分钟/辆0.4分钟/辆0.3分钟/辆0.2分钟/辆0.18分钟/辆0.14/分钟/辆第29辆（158）第33辆（161）共6辆共7辆共9辆13辆16辆22辆第30辆158.5第34辆161.5第31辆159第35辆162余30余33余0余3余40余0余0余0公交车行完单程所需时间为45分钟，故在第45(i+1),45(i+2)段内，上行方向有第45i,45(i+1)时间段内由下行方向到达A13的可二次利用,所以，所需公交车车辆数又经计算可知1=4; 2=8; 3=8; 4=78; 1=1；2=5: 3=24; 4=41;5.1.3 模型一的求解：经过带入上表中的数据可解得： =60辆5.2 问题二问题：一共需要多少辆车5.2.1问题二分析：此问题与问题一密切相关，只有确定了发车时刻表，才可以求出最大需求车辆数，以及非高峰期所需求调用车数。5.2.2问题二求解：联系问题一可求解问题二，若将每一个时间段k,k+1 5=k=22看作0,60min区间，则在非高峰期期间上行方向发车时刻表可作为：=20,30,40,45,50,53,55,58,60min即每相邻两辆车的发车时间间隔为： =10,10,5,5,3,2,2,2min;在高峰期下行方向每相邻发车时间间隔=6,6,3,3,6,3,3,2,1,2,1,0.5,0.5,1,1,0.5,0.3,0.5*6,0.4*7,0.3*9,0.2*13,0.18*16,0.14*22;非高峰时下行方向发车时刻 =15,25,30,35,38,40,43,45,46,48,49,50,0.83*6,0.55*9min;5.3问题三：问题：这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益。5.3.1问题三分析：这问题没有确定的标准，应该根据实际数据制定相关标准，并带入数据进行验证。5.3.2模型二的建立：几组符号意义说明：KL表示乘客的利益；GL表示公交公司的利益表示在预定时间段内（高峰期等车时间t=min,非高峰期等车时间t=0min）未能成功乘车人数；示总共需要乘车的人数Mc表示未达到标准乘车数量（100人/辆）而行驶的车辆数；到标准乘客数量的车辆数量;Pi表示等时间段内未达到标准载客量（100/辆）时的载客人数；表示等时间段内未达到标准载客量（100/辆）时的车量数下行方向发车时刻表：第10分第20分第30分第40分第50分第60分第一辆第二辆第三辆余0余0余0第65分钟第70分钟第75分钟第80第85分钟第90分钟第95分钟第100分钟第105分钟第110分钟第115分钟第120分钟第4辆第5辆第6辆第7辆第8辆第10辆第12辆0.83/辆共6辆0.55分/辆共九辆第9辆第11辆第13-15辆余19余63余39余10余11第123分钟第126分钟第129分钟第132分钟第135分钟第138分钟第141分钟第144分钟第147分钟第150分钟第153分钟第30辆第31辆第32辆第33辆第34辆第35辆余21人余2人余13人余61人第156分第159分第162分第165分第168分第171分第174分第177分第180分第36辆155)第38辆158）第40辆160）四三163）0.5分/辆0.43分/辆0.33分/辆0.45分/辆0.18分/辆第37辆156第39辆159第41辆161第44辆共6辆共7辆共9辆共12辆共17辆第42辆162第45辆第46辆余38人余80人余0余0余30人余20人余35人余46人余65人My表示等时间段内达到标准载客量（100/辆）时的车辆数乘客的利益：公司的利益：5.3.3模型二的求解： =15*16+30*11+61*15*16.5*6+27*6+44.8*6+74.8*6+30*6+74*6=3087.6=365.9Ng=12165.5;=0.04549;KL=1-0.04549=0.95451=95%=457;100*=9200;GL=1-457/（9200+457)GL=0.952677由于前两个模型存在缺陷与不足基于此建立模型三和四5.4模型三的建立与求解：问题一：所需车辆数问题的分析：车辆数要受到顾客人数的影响，以及每辆车载客人数的范围。线性规划模型的建立：模型说明：总人数表示每小时内从A13站到A0或 A0站到A13站等待人数的和，通过lingo程序算出（1）式中的nmin=n;50n总人数120n;60/n10;模型的求解：由题设及表中数据可算得公交车从A13开往A0的理想时间为：（不考虑沿途停车时间及意外情况） t=s/v=(1.6+0.5+1+0.73+2.04+1.26+2.29+1+1.2+0.4+1+1.03+0.53)/20=14.58/20=0.729（h）0.729*60=43.74（min）表1.51 从A13开往A0 从A0开往A13时间总人数1车辆数时间总人数车辆数2车辆数1的中位数N1车辆数2的中位数N25-6103595-650121176-76444546-72018177-810713897-85489468-95874498-96083519-103471299-1034672910-1125992210-1122151811-1229532511-1218761512-1325692112-1315901313-1422591913-1416821414-1519351614-1519371615-1619251515-1625072116-1746333916-1742923617-1860075017-1871366018-1920961718-1949784119-201051919-2021821820-21863720-2115821321-22617521-2215401322-2357122-236716说明：总人数是每个时间段各站人数的和。车辆数数是用lingo计算方程式（min=n;50*n总人数120*n;60/n总人数;50*n总人数;程序使用说明：把具体的值代入总人数后，直接运行就可以得出n的值。经前面计算一辆车往返的平均时间是88分钟（A13-A0）:n1=N1*88/60;（A0-A13）:n2=N2*88/60;用excel绘制图标 从A0开往A13：从A13开往A0利用软件统计数据的基本信息表1.52从A0开往A13变量个数平均值标准差1823.777816.3727095%的置信区间p下限上限0.00015.635831.9197表1.53从A13开往A0变量个数平均值标准差1826.444422.2690095%的置信区间p下限上限0.00015.370337.5186n1= N1*88/60=21*88/60=