第十章 波动学基础

第十章波动学基础 10 0教学基本要求 10 2平面简谐波波动方程 10 3波的能量 第十章波动学基础 10 4波的叠加 10 1波动的基本概念 教学基本要求 一 理解机械波传播过程的物理实质 理解波的频率 波长 波速等物理量的意义 决定因素及它们之间的关系 二 掌握同一时刻波线上两点之间相位差与波程差的关系 能由已知质点的振动方程推出平面简谐波的波动方程 理解波动方程的物理意义 会由波动方程求某点振动方程或某时刻的波形曲线 理解波形曲线的物理意义 三 了解波的能量传播特征及能量密度 能流密度概念 四 了解惠更斯原理和波的叠加原理 理解波的相干条件 能应用相位差和波程差分析 确定相干叠加后振幅加强和减弱的条件 五 了解驻波的形成条件及其振幅和相位分布的特点 了解驻波和行波的区别 了解驻波的应用 10 1波动的基本概念 预习要点注意波动传播过程的物理实质 描写波动的物理量有哪些 它们的关系如何 波动 一定的扰动的传播 机械波 水波 声波 地震波 电磁波 无线电波 光 X ray 物质波 电子波 中子波 行波驻波 本质 相和能量 横波纵波 1横波的形成过程 横波 纵波 由横波波形图变纵波波形图 2纵波的形成过程 纵波 一 机械波 2 产生条件 1 波源 2 弹性介质 1 机械波 机械振动在弹性介质中的传播 3 横波与纵波 纵波 质点振动方向与波的传播方向相平行的波 4 波动传播过程的物理实质 波的传播过程是波源振动状态即相位的传播过程 每个质元不断从后面的质元获得能量 又不断引发前面质元的振动而向前传播能量 因而波动是能量的传播过程 质元并未随波前进 各质元均在自己的平衡位置附近作振动 但各质元的相位依次落后 波动是介质中各质元保持一定相位联系的集体振动 横波 绳波 水波 纵波 声波 弹簧波 振动方向 传播方向 地震波知识 地震波按传播方式分为三种类型 纵波 横波和面波 纵波是推进波 地壳中传播速度为5 5 7千米 秒 最先到达震中 又称P波 它使地面发生上下振动 破坏性较弱 横波是剪切波 在地壳中的传播速度为3 2 4 0千米 秒 第二个到达震中 又称S波 它使地面发生前后 左右抖动 破坏性较强 面波 是由纵波与横波在地表相遇后激发产生的混合波 其波长大 振幅强 沿地表面传播 是造成建筑物强烈破坏的主要因素 波阵面 振动相位相同的点 波线 沿波的前进方向 与波阵面垂直的线 平面波 虚构的面和线 球面波 二 波动的几何描述 某一时刻波动所达到最前方的各点所连成的曲面 波前 平面波 球面波 三 描写波动过程的物理量 波长 沿波的传播方向 两个相邻的 相位差为的振动质点之间的距离 周期 波前进一个波长的距离所需要的时间 波速 某一振动相位的传播速度 相速 数值上等于振源的振动周期 频率 周期的倒数 即单位时间内波动所传播的完整波的数目 由介质力学性质决定 四 惠更斯原理 一 惠更斯原理1 媒质中波动传到的各点都可以看作是新的波源 由这些新波源发射的波称为次级子波 其后任一时刻这些子波的前方包迹就是该时刻的新波阵面 这就是惠更斯原理 2 应用惠更斯原理由某一时刻的波阵面求次一时刻的波阵面 1 平面波 波阵面 次一时刻的波阵面 子波的半径为u t 2 球面波 波阵面 次一时刻的波阵面 子波的半径为u t 二 波的衍射 绕射 波在传播过程中遇到障碍物时 波就不沿直线传播 它可以到达沿直线传播所不能到达的区域 波的衍射现象就是波偏离直线传播的现象 衍射现象是波的共同特征 波长愈长 与障碍尺寸比较 衍射现象愈显著 四 电磁波 1 电磁波的产生和传播 LC电路的能量集中在线圈内和极板间 将电路改造 最后形成电偶极子 即发射电磁波的天线 辐射功率 2 平面电磁波性质 1 电磁波是横波 且 2 和同相位 3 和数值成比例 4 电磁波传播速度 5 真空中波速等于光速 10 2平面简谐波波动方程 预习要点领会推导平面简谐波波动方程的思路和方法 任一时刻波线上两点之间的振动相位差与两点间的距离有什么关系 平面简谐波波动方程如何定量描述了这一波动过程的特点及运动规律的 一 平面简谐波 要素 平面波 简谐振动 二 简谐波波函数 振动方程 简谐波处质元振动方程 二 简谐波波函数 处质元振动方程 二 简谐波波函数 由 和 三 简谐波波函数标准形式 四 波动方程的物理意义 波函数的本质波函数表示波在传播方向上各质元的简谐运动情况 各质元与振源 点O 振动的相位差 2波函数的周期性 波具有时间的周期性 波具有空间的周期性 3 同一时刻波上两质元间相位差与波程差的关系 波函数表示该时刻波线上各点相对其平衡位置的位移 即此刻的波形 4 若均变化 波函数表示波形沿传播方向的运动情况 行波 a b O b 要求掌握 会求波动方程 画不同时刻波形图y x 会求波线上两点的相差 由波形图或波动方程 会求任一点的振动情况 振动曲线x t 旋转矢量 振动方程 振动速度v与波速u的区别 五 平面简谐波的定量分析 例1 弹簧振子A 0 05m T 4s t 0时在平衡点向负方向运动 激发的波以波长20m向x方向传播 求波动方程 波动方程 解 波源的振动方程 例2 已知M点的振动方程 x y O u 解 o的振动方程 以o为波源的波动方程 M 求以o为波源的波函数 O p M 例3 已知t 0时的波形图如下 波速20m s 试画点P Q M的振动曲线 Q 20 解 A 例4 如图所示 波向左经过2秒的波形为图中红线 求 1 原点处质点的振动方程 2 该波的波动方程 x 80 160 140 t 2 t 0 u O Y 例5 已知 1 求振幅 波长 频率 周期 波速 2 画t 0 005s时的波形图 2 先画t 0时的波形图 再画t 0 005s时的波形图 解 1 振幅0 02m 波长2p 5 m 频率100s 1周期0 01s 波速200p 5 m s 作业 10 810 10 10 3波的能量 预习要点波的能量与简谐振动的能量相比较 有哪些特点 什么是波的强度 它与波的振幅有什么关系 一 质元的能量 O a b O b a 质元的总能量不守恒 因此 波是能量传播的一种形式 各质元起吞吐能量的作用 t E 总能 二 质元能量的传播 1 能量密度 单位体积内的能量 2 平均能量密度 能量密度在一个周期内的平均值 3 能流 单位时间内垂直通过某一面积的能量 平均能流 能流密度 波的强度 I 通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流 三 电磁波的能量密度和能流密度 电磁波的能流密度 1 电磁场能量密度 2 电磁波的能流密度 坡印廷 矢量 坡印廷 矢量 例 10 4波的叠加 预习要点什么是波的叠加原理 为什么相干波源发出的波才能产生干涉现象 怎样确定相干波在相遇点的相位差及叠加后的合振幅 3 驻波是在什么条件下形成的 它具有哪些特点 运动叠加原理 2 相遇区内任一质元的位移 是各波单独在该点引起的振动位移的合成 1 两波相遇后分开 仍保持各自原来的特征 实验规律 一 波的叠加原理 20 8波的叠加驻波 波的独立传播性 1 现象 在两列相干波的交汇处会呈现出明暗相间的稳定图象 与时间无关 振动叠加 相干波 满足相干条件的波 相干条件 频率相同 振动方向相同 相差恒定 二 波的干涉 2 干涉本质 相干波叠加 由于相位差恒定 在相遇区 某些点的合振动始终加强 另一些点合振动始终减弱或相消 叠加 p点合振动为 合振幅最强 合振幅最弱 p点合振动为 式中 例 不同媒质中两相干波 S1比S2超前p 2 求合振幅 100Hz A1 A2 1mm u1 400m s u2 500m s r1 4m r2 3 75m Ex 波1在B点的振动方程为y1 0 2cos2pt 波2在C点的振动方程为y2 0 2cos 2pt p 如图 BP 0 4m CP 0 5m u 0 2ms 1求 1 两列波在P点的位相差 2 在P点的合振动 2 在P点的2个分振动方程 l 0 2 P B C 在P点的合振动 一 波的叠加原理 几列波相遇之后 仍然保持它们各自原有的特征 频率 波长 振幅 振动方向等 不变 并按照原来的方向继续前进 好象没有遇到过其他波一样 在相遇区域内任一点的振动 为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和 1 波的独立性传播特性 2 波的叠加原理 二 波的干涉 两列频率相同 振动方向相同 有固定的相位差的振源 他们发出的波称为相干波 1 相干波源 两列相干波相叠地区 某些地方振动始终加强 而另一些地方振动始终减弱的现象 2 干涉现象 3 加强减弱条件 两个作机械振动的点波源S1和S2 它们作同频率 同方向的简谐振动 发出两列相干波 在空间P相遇 波源振动 点P的两个分振动 加强条件 减弱条件 波程差 若则 振动减弱 振动加强 其他 二 驻波 1 驻波现象 正向 负向 2 驻波方程 振幅相同的两列相干波 在同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象 设有两列简谐波 分别沿x轴的正方向和负方向