流体力学 第1-2-3-4-5章部分习题 解答

1 作业 1 3 2 1 3 4 1 3 7 1 4 2 第一章 2 流体的粘滞性是流体在运动状态下抵抗剪切变形的能力 牛顿流体服从牛顿内摩擦定律 即 流体的速度梯度即角变形速度 剪切变形速度 液体的粘滞系数随温度升高而减小 气体的粘滞系数随温度升高而增大 理想流体是不考虑粘滞性作用的流体 流体的粘性总结 3 4 1 1 力学意义上流体和固体有何不同 习题 答静止时流体只承受压力不承受拉力 不具备抵抗剪切变形的能力 固体可以承受压力和拉力 具备抵抗剪切变形的能力 本构关系不同 流体的应力与应变率成比例关系固体的应力与应变成比例关系 1 2量纲与单位是同一概念吗 答 不是同一概念 量纲是单位的类别 单位是量纲的基础 单位分国际单位制 工程单位制和英制等 5 1 3 2 200的水在两固定的平行板间做定常层流运动 取原点在下板 y轴垂直于平板 速度分布为u 试求两平板所受切应力 习题 Q 0 33m3 s m 6 7 1 3 4平板重mg 9 81N 面积A 2m2 板下涂满油 油膜厚度h 0 5mm 以速度U 1m s沿 450度的斜平壁下滑 试求油的粘度 习题 8 习题1 3 7 已知 d 30cm L 30cm 0 2cm 15rad s M 8 5Nm 求 润滑油的动力粘滞系数 9 习题1 4 2 已知水的体积弹性模量K 2 109Pa 若温度保持不变 应加多大压强 才能使其体积压缩5 体积弹性模量 10 作业 2 2 2 2 3 2 2 4 2 2 5 32 5 5 11 1拉格朗日法 质点系法以研究个别流体质点的运动为基础 通过对每个流体质点运动规律的研究来获得整个液体运动的规律性 2欧拉法 流场法考察不同液体质点通过固定的空间点的运动情况来了解整个流动空间的流动情况 即着眼于研究各种运动要素的分布场 任一物理量B 流体质点坐标 12 两种方法的比较 当地法 随体法 描述方法 描述流体运动的两种方法 13 um管轴处最大流速 求流量Q 平均流速和最大流速之间的关系 圆管过流断面上的流速分布公式 平均流速 作业 2 2 2 14 作业 2 3 2 已知 直角坐标系中的速度场ux x t uy y t uz 0 求 t 0时过M 1 1 点的流线与迹线 M x 1 y 1 t 0 双曲线族 15 2 迹线 t是变量 齐次方程 齐次方程通解 试探特解 非齐次方程通解 特解 16 齐次方程 齐次方程通解 非齐次方程通解 试探特解 特解 17 2 迹线 t是变量 M x 1 y 1 t 0 A 2 B 2 18 当地加速度 时变加速度 迁移加速度 对流加速度 质点加速度 19 体积流量Q vA 收缩管的迁移加速度 20 作业 2 4 2 已知直角坐标系中的速度场 试问1该流场是几维流动 2求点 2 2 3 处的加速度 点 2 2 3 处 x 2 y 2 z 3 21 作业 2 5 3 已知速度场 进行运动分析 旋转角速度 线变形率 流线 角变形速率 22 作业 2 5 已知速度场u 2y 3z v 2z 3x w 2x 3y 试分析点 1 1 1 的运动状态 1 线变形率 2 体积膨胀率 3 角变形速率 4 旋转角速度 旋转角速度 角变形速率 线变形速率 体积膨胀率 23 作业 2 5 流线 求 过M a b 点的流线 已知 直角坐标系中的速度场 24 作业 2 7 角变形速率 旋转角速度 求 角变形速度 线变形速度和涡量 已知 直角坐标系中的速度场 线变形速度 涡量 25 作业 3 1 1 2 3 1 2 2 3 1 4 3 2 2 3 6 6 3 6 10 第三章 26 作业 图示容器内有重度 9114Pa的液体 宽b 1 2m 长l 1 5m 液体深度h 0 9m 求 当容器以g分别向上和向下加速运动时容器底部受的水压力 体积力分量 边界条件 z 0 p p0 向上 27 作业 求使下面不可压流体的速度场存在的条件 1 2 答1 答2 28 作业 3 1 1 23 1 2 2 判断下面不可压流体的速度场是否满足连续性条件 1 答1 答2 2 29 作业 3 1 4 例已知x方向的速度分布 试求y方向的速度分布 设y 0 v 0 不可压二维连续性方程 y 0 v 0 f x 0 30 作业 3 2 13 2 2 如下不可压流体的速度场 粘性系数 分析应力状态 答 3 2 1 3 2 2 答 31 作业 应力分析 如下不可压流体的速度场 粘性系数 求应力 答 32 第三章 作业 3 6 1 盛水容器的固壁如图所示 自由液面上为大气压强 试定性画出斜壁或曲壁上的压强分布 33 绘制下图所示容器AB侧壁的压强分布图 并注明个关键点的压强值和相对压强为零的等压面位置 已知油的容重 5000N m3 容器上部表压读数为 1N cm2 重力加速度g取值10m s2 34 第三章 作业 3 6 4 水银气压器的读数在海平面上为h 760mmHg 在山顶上的读数为h0 730mmHg 空气的密度为 1 3kg m3 试求山顶的高度H 简单地采用如下关系 即不考虑温度随高度的变化 35 第三章 作业 3 6 6 如图所示对称贮液罐连通器 已知 A B C 和h1 h2 h3 h4及p0 试求A罐底压强pb和灌顶压强pt的表达式 并讨论它们与h1的关系 36 如图所示 设A B杯直径为d1 4cm U形管直径d2 4mm 杯中液体密度 1 880kg m3 U形管液体密度 2 2950kg m3 原先A和B杯中的液面处于同一高度 U形管液位差h 0 04m 当在A杯上增加压力 p时 A杯液面下降y B杯液面上升y U形管液位差H 0 06m 求此时的 p p1 p2 作业 3 6 10 U形管液面左端下降z 37 试述伯努利方程成立的条件 1 定常流动 3 质量力只有重力 2 无粘流动 4 不可压流动 大前提 小前提 结论 a沿流线成立 b沿涡线成立 c无旋流处处成立 38 第4章 作业 4 2 6 某系统中不可压缩非牛顿流体以速度分布 流入二维平行平板槽内 式中u0为x轴上最大速度 b为槽高 在图示坐标系中设下游截面的速度分布变为 试求u0与um的关系 39 第4章 作业 4 3 3 在管壁和轴线上安装U形管测压计如图所示 水管直径d 50cm U形管内的密度 h 800kg m3 液位差h 30cm 求轴线上的速度v 40 第4章 作业 4 3 3 集流器通过离心式风机从大气中吸取空气 在直径d 20cm的流通管壁上接单管测压计到一水槽内 如图所示 若水面上升h 25cm 空气密度 1 29kg m3 求集流器中的空气流量 伯努利方程 静力平衡方程 41 第4章 作业 4 4 3 图示一900转角收缩弯管 水从直径d1 15cm的大管流入弯管 流速v1 2 5m s 压强p1 68 6kPa 流入直径d2 7 5cm的水管 求保持弯管静止的力 伯努利方程 动量平衡方程 42 作业 4 4 9 如图所示 空气均流以速度U 1m s流入半径R 1 5cm的圆管 流到距离入口l时 形成抛物线速度分布u um 1 r2 R2 测得入口与l截面上的压强差p1 p2 2Pa 空气密度 1 23kg m3 求管壁对空气的摩擦阻力 平均流速 43 作业 4 4 9 如图所示 一股薄的平板射流射向倾斜角 300的平壁 射流速度U 50m s 厚度h 2cm 不计重力和粘性力影响 求1 在平壁上分流的厚度h1 h2 2 求平板所受的水流冲击力和作用点的位置D 伯努利方程 有分流的动量方程 取深度b 1 44 作业 4 4 9 射流对平板的作用力等于平板对射流的作用力 方向相反 动量矩方程 定常 45 第五章相似原理与量纲分析 作业 5 2 3 5 2 5 5 6 1 5 6 2 5 6 35 6 5 46 不可压粘性流体沿尖缘光滑平板作无压差定常大Re流动时 在壁面上形成从尖缘处发展的边界层 在以尖缘为原点平板方向为x轴的坐标系中 边界层厚度 与来流速度V 流体密度 粘度 及平板上位置坐标x有关 试用量纲分析法求 于其他物理量的相互关系 取V x为基本量 作业 5 2 3 M 1 c2 L 1 a2 b2 3c1 T 1 a1 解得 a2 1 b2 1 c2 1 47 水流过宽为w的宽顶堰 堰上水头高为H 单位长度的堰长上通过的流量为q 设q f H w g 其中 为流体密度和粘度 g为重力加速度 试用量纲分析法求q与其他物理量的相互关系 取w g为基本量 作业 5 2 5 M 0 c L 2 a b T 1 2b 解得 a 3 2 b 1 2 M 1 z L 1 x y 3 T 1 2y x 3 2 y 1 2 48 光滑球以速度u 1 6m s在水中运动 为求球受到的阻力F 在风洞中用直径放大到2倍的模型作试验 试求 1 为保证流动相似 风洞中的空气速度um应为多大 2 若在风洞中测得的阻力Fm 0 95N 原型球的阻力多大 已知空气密度 m 1 28kg m3 空气运动粘度 m 13 等于13倍水的运动粘度 作业 5 6 1 由Re数相等 49 作业 5 6 2 水流过宽为w的宽顶堰 堰上水头高为H 在实验室用缩小到1 20的模型来模拟溢流堰的流动 若原型上水头高H 3m 试求 1 模型上的水头高Hm 2 若原型流量Q 340m3 s 模型的流量Qm多大 3 测得模型堰顶真空度hvm 0 2mH2O 求原型堰顶真空度hv Fr数相等 几何相似 流量Q AV 欧拉数相等 几何相似 50 作业 5 6 3 汽车的高度h 2m 速度u 108km h 环境温度为200度 为求汽车阻力作风洞模型试验 设风洞中温度为00度 气流速度um 60m s 试求 1 模型汽车的高度hm应为多大 2 测得模型阻力Fm 1500N 原型汽车阻力多大 由Re数相等 环境温度为200度时 运动粘度 1 51E 5m2 s 密度 1 204kg m3 温度为00度时 运动粘度 m 1 32E 5m2 s 密度 m 1 292kg m3 51 作业 5 6 5 为了原型阀门的性能 在实验室做模型阀门试验 设原型管道 阀门出入口 直径d 1 8m 流量Q 20m3 s 模型管道直径dm 0 3m 试求 1 模型管道中的流量Qm 2 测得模型阀门的压差 pm 20kPa 原型中的压差应多大 设两者水的特性参数相同 由Re数相等 流量Q AV 欧拉数相等 52 练习一 某水库以长度比尺做底孔放空模型实验 今在模型上测得放空时间为12小时 求原型上放空水库所需的时间 Fr数准则 St数标志流动的非定常性 53 作业 5 9 如图所示溢水堰模型设计比例为20 测得模型流量Qm 300L s 水流推力Fm 300N 求实际流量Qp和推力Fp Fr数准则 流量Q AV 54 作业 5 9 Fr数准则 原型计算公式 55 作业 5 11 一建筑物模型在风速为v1 10m 时 迎风面压强为pf1 50N m2 背风面压强为pb1 30N m2 若气温不变 风速为v2 15m s时 求建筑物迎风面压强pf2 背风面压强pb2 迎风面压强 背风面压强 56 作业 7 5 水在变截面竖管中流动 粗管直径d1 300mm v1 6m s 为使两断面的压力表读数相同 求细管直径d2 不计水头损失 H 3m 1 2断面间的伯努利方程 连续性方程 57 作业 7 6 水银测压计测定水管中的点流速u 当读数 h 60mm时 流速为多少 58 作业 7 8 空气在水平管道以流量Q 2 5L s流动 粗管直径d1 5cm 收缩断面细管直径d2 2 5cm 相对压强0 1个工程大气压 不计水头损失 问连接于收缩断面上的水管可将水自容器内吸上多大高度 1 2断面间的伯努利方程 59 作业 7 10 如图所示管道 出口接以收缩管 水流射入大气中的速度v2 20m s流动