人教版七年级数学下册实数教案

姓名 梁桂香学生姓名 丁家宜 填写时间2015学科 数学年级 七年级教材版本人教版 阶段观察期：第（ ）周 维护期课时统计第（ ）课时共（ ）课时课题名称实数 上课时间 教学目标同步教学知识内容 个性化学习问题解决教学重点 理解正数的平方根、立方根和实数的概念教学难点 掌握正数的平方根和立方根的概念与应用，以及实数的分类教学过程知识点1、平方根 1. 平方根的概念：一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根。这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根。 例如，4和-4是16的平方根，简记为士4是16的平方根。 2.开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。我们可以看到，士4的平方等于16，16的平方根是士4，所以平方与开平方互为逆运算。 3.0的平方根是0.例2：求下列各数的平方根 （1）100； （2)9/16； （3）0.25； （4）1.44.解：（1）因为（士10）2=100，所以100的平方根是士10； （2）因为（士3/4）2=9/16，所以9/16的平方根是士3/4； （3）因为（士0.5）2=0.25，所以0.25的平方根是士0.5； （4）因为（士1.2）2=1.44，所以1.44的平方根是士1.2.总结： 根据例1我们可以发现，正数的平方根有两个，它们互为相反数，包括正的平方根和负的平方根。0的平方根是0，负数没有平方根。练一练 1的平方根是（ ）A B C D 2. 一个正数x的平方根是2a3与5a，则a=_； 3.一个圆它的面积是半径为3cm的圆的面积的25倍，则这个圆的半径为_. 知识点2、算术平方根 1.算术平方根;一般地，如果一个正数x的平方根等于a,即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为a,读作根号a，a叫做被开方数。我们规定0的算术平方根是0。 例2：求下列各数的算术平方根 （1）100； （2）9/16； （3）0.0001； （4）49/64. 解：（1）因为102=100，所以100的算术平方根是10，即为100=10； （2）因为（3/4)2=9/16，所以9/16的算术平方根是3/4,即9/16=3/4; （3）因为（0.01）2=0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即0.0001=0.01； （4）因为(7/8)2=49/64,所以49/64的算术平方根是7/8,即49/64=7/8。练一练1.化简 +35 (-) 知识点3、平方根和算术平方根的区别与联系 1.区别：正数的平方根有两个，而正数的算术平方根只有一个。 2.联系： （1）被开方数必须都为非负数； （2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。 （3）0的算术平方根与平方根同为0.例3： 1.下列说法正确的是（ ）A 0.25是0.5 的一个平方根 B 正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0C 7 2 的平方根是7 D 负数有一个平方根 2.一个正数x的平方根是2a3与5a，则a=_；知识点4、立方根 1.如果一个数x的立方等于a,即x3=a，则x叫做a的立方根，记做a(a称为被开方数)。 2.正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。 3.开立方：求一个数的立方根的运算叫开立方。 4.立方根与平方根的区别： （1）一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致； （2）只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0. 例4： （1） ； ； = . = . （2) 9的算术平方根是 ；的平方根是 ,的立方根是 , 125的立方根是 . 总结： 1.相反数：互为相反数的两个数之和等于0，即a、b互为相反数，则a+b=0。 2.倒数：（1）0没有倒数；（2）乘积是1的两个数互为倒数； 3绝对值：a0.练一练： 1.的相反数是 ，= ； 2.如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ） A 0 B 正整数 C 0和1 D 1 3.一个数的平方根等于它的立方根，这个数是（ ） A.0B.1 C.1D.不存在 4.化简（1） | | + |- | | ；（2） 5求下列各式中的x（10分,每小题5分） （1） （2） 6比较下列各组数的大少（5分） （1）4 与 （2）33与22知识点4、实数 1.实数分类：有理数和无理数统称为实数，也可分为正实数和负实数。 2.有理数：有限小数或无限循环小数，包括整数和分数或正有理数、负有理数和零。 3.无理数：无限不循环小数，包括正无理数和负无理数。 4.能与数轴上的点一一对应的数为实数。总结： 1.有理数：0，分数，整数，有限不循环小数或无限循环小数。 2.无理数：无限不循环小数，最简根式。 3.含的数。 例4：将下列各数填入相应的集合内。 7，0.32, ，0，0. 有理数集合 无理数集合 负实数集合 练一练 1 有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数； （2）无理数包括正无理数、零、负无理数；（3）无理数是无限不循环小数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。 其中正确的说法的个数是（ ）A1 B2 C3 D4 2.能与数轴上的点一一对应的是（）A整数B有理数C无理数D实数 3.下列各数中，不是无理数的是（） A. B. 0.5 C. 2 D. 0.综合练习一、选择题（每小题3分，共30分） 1、若x是9的算术平方根，则x是（ ） A、3 B、3 C、9 D、81 2、下列说法不正确的是（ ） A、的平方根是 B、9是81的一个平方根 C、0.2的算术平方根是0.04 D、27的立方根是3 3、若的算术平方根有意义，则a的取值范围是（ ） A、一切数 B、正数 C、非负数 D、非零数 4、在下列各式中正确的是（ ） A、2 B、3 C、8 D、2 5、估计的值在哪两个整数之间（ ） A、75和77 B、6和7 C、7和8 D、8和9 6、下列各组数中，互为相反数的组是（ ） A、2与 B、2和 C、与2 D、2和2 7、在2，3.14， ，这6个数中，无理数共有( ) A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 8、下列说法正确的是（ ） A、数轴上的点与有理数一一对应 B、数轴上的点与无理数一一对应 C、数轴上的点与整数一一对应 D、数轴上的点与实数一一对应 9、以下不能构成三角形边长的数组是（ ） A、1，2 B、， C、3，4，5 D、32，42，52 10、若有理数a和b在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则ab等于（ ） A、a B、a C、2ba D、2ba 二、填空题（每小题3分，共18分） 11、81的平方根是_，1.44的算术平方根是_。 12、一个数的算术平方根等于它本身，则这个数应是_。 13、的绝对值是_。 14、比较大小：2_4。 15、若5.036，15.906，则_。 16、若的整数部分为a，小数部分为b，则a_，b_。 三、解答题（每题5分，共20分） 17、 18、 求下列各式中的x 19、4x2160 20、27（x3）364四、（每题6分，共18分） 21、若5a1和a19是数m的平方根，求m的值 22、已知和8b3互为相反数，求(ab)227 的值。 23、已知2a1的平方根是3，3ab1的算术平方根是4，求a2b的值。五、（第23题6分，第24题8分，共14分） 24、已知m是的整数部分，n是的小数部分，求mn的值。25、平面内有三点A（2，2），B（5，2），C（5，）（1）请确定一个点D，使四边形ABCD为长方形，写出点D的坐标。（2）求这个四边形的面积（精确到0.01）。（3）将这个四边形向