高中数学 第2章 平面向量章末归纳总结课件 北师大版必修4.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 必修4 平面向量 第二章 章末归纳总结 第二章 本章从位移 速度 力引出了向量的概念 从位移的合成 速度的倍数引出了向量的加法 减法和数乘 定义了平面向量的坐标 向量的数量积及运算性质 3 单位向量模为1个单位的向量 4 相等向量具有方向的线段 叫作有向线段 同向且等长的有向线段表示同一向量 或相等的向量 相等向量经过平移后总可以重合 记为a b 5 相反向量与向量a方向相反且等长的向量叫作a的相反向量 6 向量共线向量共线也叫向量平行 这里的 平行 与两直线 或线段 平行的意义不同 两向量平行时 两向量可以在同一条直线上 甚至起点都可以相同 2 向量的运算 1 向量加法的三角形法则是两向量首尾相接 和向量是以第一个向量的起点为起点 以第二个向量的终点为终点 向量减法的三角形法则是将两个向量的起点移到一起 差向量是连接两向量的终点 箭头指向被减向量的终点 向量加法的平行四边形法则 是两向量始点重合 在这一点上与三角形法则是不同 但本质是相同的 数乘向量的几何意义数乘向量的几何意义就是把向量a沿着a的方向或a的反方向放大或缩小 数乘向量运算满足的运算律设 为实数 则 a a a a a a b a b 分配律 向量的线性运算向量的加法 减法和数乘向量的综合运算 通常叫作向量的线性运算 3 共线向量平行向量基本定理如果a b 则a b 反之 如果a b 且b 0 则一定存在唯一一个实数 使a b 3 向量的分解与向量的坐标运算 1 平面向量基本定理如果e1和e2是一平面内的两个不平行的向量 那么该平面内的任一向量a 存在唯一的一对实数a1 a2 使a a1e1 a2e2 我们把不共线的向量e1 e2叫作表示这一平面内所有向量的一组基底 记为 e1 e2 a1e1 a2e2叫作向量a关于基底 e1 e2 的分解式 7 向量数量积的运算律 设向量a b c和实数 有a b b a a b a b a b a b c a b a c 向量是既有大小又有方向的量 它具有代数和几何的双重身份 其有关概念 如共线向量 相等向量 方向向量 单位向量 投影 夹角等都从不同侧面反映向量的本质属性 向量的有关概念是向量基本运算的基础 所以应对这些相关概念及表达形式熟练掌握 向量的有关概念 答案 c 规律总结 理解并掌握向量的基本概念是研究平面向量的基础 要明确向量是有大小有方向的量 长度可比较大小 但向量不能比较大小 对零向量 单位向量 平行向量 共面向量等概念也必须掌握 下列命题是假命题的是 a 两个向量的和仍是一个向量b 当向量a与向量b不共线时 a b的方向与a b的方向都不相同 且 a b a b c 当向量a与向量b同向时 a b a b都同向 并且 a b a b d 如果向量a b 那么a与b有相同的起点和终点 答案 d 解析 只要满足大小相等 方向相同 这些向量才是相等向量 因为向量可以平移 所以向量的相等与向量的起始点无关 故选d 向量的线性运算 包括加法 减法和数乘向量 非坐标形式下的运算是指几何运算 常借助于其几何特征和运算法则进行求解 而坐标形式下的线性运算 按照相应坐标相加减的方法进行即可 向量的线性运算 规律总结 用待定系数法解决问题的关键是构造一个同一向量的不同表达形式 怎样去构造是难点 这要把握所给图形加以分析 答案 c 向量的数量积运算 是向量作为研究问题和解决问题工具的根本体现 根据向量数量积的定义及变形形式 可非常简便地求解有关距离 角度问题 可以判断垂直及三角形形状问题 还可以证明某些平面几何问题 向量的数量积运算 规律总结 平面向量的数量积是向量的核心内容 向量的平行 垂直是向量中最基本 最重要的位置关系 而向量的夹角 长度是向量的数量特征 利用向量的数量积可以证明两向量垂直 平行 求两向量的夹角 计算向量的长度等 例4 如下图所示 在 aob中 若a b两点坐标分别为 2 0 3 4 点c在ab上 且平分 boa 求点c的坐标 向量的坐标运算 规律总结 进行向量的线性运算时 对运算律及公式应熟练掌握 灵活运用 已知两个向量a 3 4 b 2 1 当a xb与a b垂直时 x的值为 向量的综合应用 思路分析 1 依条件式代入后判定 2 代入求得m n可知结论 规范解答 1 由于a cos sin 则a2 1 f f x f x 2 x a a x 2 x a a 2 x 2 x a a a a x 2 x a a 2 x a a x 所以f f x 的结果不会随着 的取值范围的变化而变化 规律总结 对于新情境题 一定要在充分理解题意的基础上将其转化为我们熟知的情境 对于本题而言 是将一个向量集合映射为它自身 这与我们熟悉的函数情境是不一致的 但若能将函数的有关知识迁移到本题中来 问题则转化成向量之间的数量积及线性运算 答案 2 答案 a 答案 a 解析 设c x y a 1 1 b 1 2 c b x 1 y 2 c a x 1 y 1 c b a x 1 1 y 2 1 0 即x y 1 0 c a b x 1 2 y 1 1 0 即2x y 3 0 由 得x 2 y 1 c 2 1 3 2014 全国大纲文 6 已知a b为单位向量 其夹角为60 则 2a b b a 1b 0c 1d 2 答案 b 解析 考查向量数量积的定义及性质 2a b b 2a b b 2 2 a b cos60 b 2 0 正确运用数量积的定义是解决本题的关键 答案 c 二 填空题5 已知向量a 2 4 b 1 1 若向量b a b 则实数 的值是 答案 3 解析 a b 2 4 1 1 2 4 b a b b a b 0 即 1 1 2 4 2 4 6 2