江苏省无锡市锡山区东亭片2016年中考数学一模试卷含答案解析

江苏省无锡市锡山区东亭片 2016 年中考数学一模试卷 （解析版） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1 2 的倒数是（ ） A 2 B 2 C D 2已知某种纸一张的厚度约为 科学记数法表示这个数为（ ） A 10 5 B 10 4 C 10 3 D 10 2 3下列运算中，计算正确的是（ ） A a3a2= a2=（ 2=（ 3=函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 5一个多边形的每个外角都等于 60，则这个多边形的边数为（ ） A 8 B 7 C 6 D 5 6一个圆锥的底面半径为 6锥侧面展开图扇形的圆心角为 240，则圆锥的母线长为（ ） A 9 12 15 18某校用 420 元钱到商场去购买 “84”消毒液，经过还价，每瓶便宜 ，结果比用原价多买了 20 瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶 x 元，则可列出方程为（ ） A =20 B =20 C = =在平行四边形 ，点 E 在 ，且 ： 1， 延长线与 延长线交于点 F，则 S S 四边形 （ ） A 3： 4 B 4： 3 C 7： 9 D 9： 7 9已知如图，菱形 四个顶点均在坐标轴上，对角线 于原点 O， B 交 点 G，反比例函数 y= （ x 0）经过线段 中点 E，若 ，则 长为（ ） A B +2 C 2 +1 D +1 10如图，边长为 2 的正方形 顶点 A、 B 在一个半径为 2 的圆上，顶点 C、 D 在圆内，将正方形 圆的内壁作无滑动的滚动当滚动一周回到原位置时，点 C 运动的路径长为（ ） A 2 B（ +1） C（ +2） D（ +1） 二、填空题（本大题共 8 小题每小题 2 分，共 16 分） 11 4 是 的算术平方根 12因式分解： a= 13某校篮球队 13 名同学的身高如表： 身高（ 175 180 182 185 188 人数（个） 1 5 4 2 1 则该校篮球队 13 名同学身高中位数是 14将二次函数 y=图象向右平移 1 个单位，在向上平移 2 个单位后，所得图象的函数表达式是 15如图， D=43， B=25，则 度数为 16如图， O 的直径，若 ， D=60，则 17如图，在坐标系中放置一菱形 知 0， 先将菱形 次翻转 60，连续翻转 2016 次，点 B 的落点依次为 ，则 坐标为 18二次函数 y= 2x 图象 x 轴上方的部分沿 x 轴 翻折到 x 轴下方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象 x 轴下方的部分组成一个 “M”形状的新图象，若直线 y= x+ b 的取值范围为 三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分请在答题卡指定区域内作答） 19计算： （ 1）（ ） 2（ ） 0+2 | 3| （ 2） 20（ 1）解方程： =3 （ 2）解不等式组： 21如图， ， C=1， 5， 由 点 A 按顺 时针方向旋转得到的，连接 交于点 D （ 1）求证： F； （ 2）当四边形 菱形时，求 长 22 “校园手机 ”现象越来越受到社会的关注 “寒假 ”期间，记者小刘随机调查了某区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图： （ 1）求这次调查的家长人数，并补全图 ； （ 2）求图 中表示家长 “赞成 ”的圆心角的度数； （ 3）若该区共有中学生 8000 人，请根据以上图表信息估算出该区中学生中对 “校园手机 ”持 “无 所谓 ”态度的人数是多少？ 23一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字 1， 2， 3， 4 的红色卡片和三张分别写有数字 1， 2， 3 的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同 （ 1）从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字 1 的概率； （ 2）将 3 张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于 22 的概率 24小红将笔记本电脑水平放置在桌子上， 显示屏 底板 在水平线的夹角为 120，感觉最舒适（如图 1），侧面示意图为图 2使用时为了散热，她在底板下垫入散热架 ，电脑转到 位置（如图 3），侧面示意图为图 4已知 B=24OC ， OC=12 （ 1）求 度数 （ 2）显示屏的顶部 B比原来升高了多少？ （ 3）如图 4，垫入散热架后，要使显示屏 OB 与水平线的夹角仍保持 120，则显示屏 OB应绕点 O按顺时针方向旋转多少度？ 25某大学毕业生响应国家 “自主创业 ”的号召，投资开办了一个装饰品商店该店采购进一种今年新上市的饰品进行了 30 天的试销售，购进价格为 20 元 /件销售结束后，得知日销售量 P（件）与销售时间 x（天）之间有如下关系： P= 2x+80（ 1 x 30，且 x 为整数）；又知前 20 天的销售价格 /件）与销售时间 x（天）之间有如下关系： x+30（ 1 x 20，且 x 为整数），后 10 天的销售价格 /件）与销售时间 x（天）之间有如下关系： 5（ 21 x 30，且 x 为整数） （ 1）试写出该商店前 20 天的日销售利润 ）和后 10 天的日销售利润 ）分别与销售时间 x（天）之间的函数关系式； （ 2）请问在这 30 天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润 注：销售利润 =销售收入购进成本 26平面上，矩形 直径为 半圆 K 如图摆放，分别延长 于点 O，且 0， D=3， ， B=1，让线段 矩形 置固定，将线段 带着半圆 K 一起绕着点 O 按逆时针方向开始旋转，设旋转角为 （ 0 60） 发现： （ 1）当 =0，即初始位置时，点 P 直线 （选填 “在 ”或 “不在 ”） 当 = 时， 过点 B； （ 2）在 转过程中， = 时，点 P， A 间的距离最小？ 小值为 ； （ 3）探究当半圆 K 与矩形 边相切时，求 的值 27如图，正方形 顶点 O 在坐标原点，且 和 所在直线的解析式分别为 y= x 和 y= x+ （ 1）求正方形 边长； （ 2）现有动点 P、 Q 分别从 C、 A 同时出发，点 P 沿线段 终点 B 运动，速度为每秒 1个单位，点 Q 沿折线 AOC 向终点 C 运动，速度为每秒 k 个单位，设运动时间为 2 秒当k 为何值时，将 它的一边翻折，使得翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形？ （ 3）若正方形以每秒 个单位的速度沿射线 直至顶点 正方形在 x 轴下方部分的面积为 S，求 S 关于滑行时间 t 的函数关系式，并写出相应自变量t 的取值范围 28如图，抛物线 y= x2+mx+n 与直线 y= x+3 交于 A， B 两点，交 x 轴与 D， C 两点，连接 知 A（ 0， 3）， C（ 3， 0） （ ）求抛物线的解析式和 值； （ ）在（ ）条件下： （ 1） P 为 y 轴右侧抛物线上一动点，连接 点 P 作 y 轴于点 Q，问：是否存在点 P 使得以 A， P， Q 为顶点的三角形与 似？若存在，请求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 （ 2）设 E 为线段 一点（不含端点），连接 动点 M 从点 D 出发，沿线段 点，再沿线段 每秒 个单位的速度运动到 A 后停止，当点 E 的坐标是多少时，点 M 在整个运动中用时最少？ 2016 年江苏省无锡市锡山区东亭片中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1 2 的倒数是（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 倒数 【分析】 根据倒数的定义：乘积是 1 的两数互为倒数 一般地， a =1 （ a 0），就说 a（ a 0）的倒数是 【解答】 解： 2 的倒数是 ， 故选 C 【点评】 此题主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 2已知某种纸一张的厚度约为 科学记数法表示这个数为（ ） A 10 5 B 10 4 C 10 3 D 10 2 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： =10 3 故选： C 【点评】 此题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a 10 n，其中 1 |a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 3下列运算中，计算正确的是（ ） A a3a2= a2=（ 2=（ 3=考点】 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，积的乘方等于乘方的积，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案 【解答】 解： A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 A 错误； B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 B 错误； C、积的乘方等于乘方的积，故 C 错误； D、幂的乘方底数不变指数相乘，故 D 正确； 故选： D 【点评】 本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键 4函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， x 1 0， 解得 x 1 故选 B 【点评】 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 5一个多边形的每个外角都等于 60，则这个多边形的边数为（ ） A 8 B 7 C 6 D 5 【考点 】 多边形内角与外角 【分析】 根据多边形的边数等于 360除以每一个外角的度数列式计算即可得解 【解答】 解： 360 60=6 故这个多边形是六边形 故选 C 【点评】 本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键 6一个圆锥的底面半径为 6锥侧面展开图扇形的圆心角为 240，则圆锥的母线长为（ ） A 9 12 15 18考点】 圆锥的计算 【分析】 求得圆锥的底面周长，利用弧长公 式即可求得圆锥的母线长 【解答】 解：圆锥的底面周长为： 2 6=12； 圆锥侧面展开图的弧长为 12， 设圆锥的母线长为 R， =12， 解得 R=9 故选 A 【点评】 用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长，及弧长公式 7某校用 420 元钱到商场去购买 “84”消毒液，经过还价，每瓶便宜 ，结果比用原价多买了 20 瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶 x 元，则可列出方程为（ ） A =20 B =20 C = =考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 设原价每瓶 x 元， 根据某校用 420 元钱到商场去购买 “84”消毒液，经过还价，每瓶便宜 ，结果比用原价多买了 20 瓶，可列方程 【解答】 解：设原价每瓶 x 元， =20 故选 B 【点评】 本题考查理解题意的能力，关键是设出价格，以瓶数做为等量关系列方程求解 8在平行四边形 ，点 E 在 ，且 ： 1， 延长线与 延长线交于点 F，则 S S 四边形 （ ） A 3： 4 B 4： 3 C 7： 9 D 9： 7 【考点】 平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质 【分析】 利用平行四边形的性质得出 而利用相似三角形的性质得出= ，进而得出答案 【解答】 解： 在平行四边形 ， C， ： 1， = ， = ， S S 四边形 ： 7 故选： D 【点评】 此题主要考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质，得出 = 是解题关键 9已知如图，菱形 四个顶点均在坐标轴上，对 角线 于原点 O， B 交 点 G，反比例函数 y= （ x 0）经过线段 中点 E，若 ，则 长为（ ） A B +2 C 2 +1 D +1 【 考点】 反比例函数综合题 【分析】 过 E 作 y 轴和 x 的垂线 明四边形 矩形，设 E（ b， a），根据反比例函数图象上点的坐标特点可得 ，进而可计算出 ，根据三角函数可得 0，再根据菱形的性质可得 0， 1=30， O=2 ，然后利用勾股定理计算出 ，进而可得 【解答】 解：过 E 作 y 轴和 x 的垂线 设 E（ b， a）， 反比例函数 y= （ x 0）经过点 E， ， 四边形 菱形， ， x， y， 四边形 矩形， x， y， E 为 中点， ， ， = ， 0， 四边形 菱形， 0， 1=30， O=2 ， 2=30， G， 设 DG=r，则 AG=r， r， B， 0， 等边三角形， 0， 3=30， 在 ， 2 r） 2+22， 解得： r= ， ， 故选： A 【点评】 此题主要考查了反比例函数和菱形的综合运用，关键是掌握菱形的性质：菱形对角线互相垂直平分，且平分每一组对角，反 比例函数图象上的点横纵坐标之积 =k 10如图，边长为 2 的正方形 顶点 A、 B 在一个半径为 2 的圆上，顶点 C、 D 在圆内，将正方形 圆的内壁作无滑动的滚动当滚动一周回到原位置时，点 C 运动的路径长为（ ） A 2 B（ +1） C（ +2） D（ +1） 【考点】 轨迹 【分析】 作辅助线，首先求出 D大小，进而求出旋转的角度，利用弧长公式问题即可解决 【解答】 解：如图，分别连接 B= 等边三角形， 0； 同理可证： 60， D20； D90， 120 90=30， 由旋转变换的性质可知 C B0； 四边形 正方形，且边长为 2， 0， =2 ， 当点 D 第一次落在圆上时，点 C 运动的路线长为： = 以 D 或 B 为圆心滚动时，每次 C 点运动 ， 以 A 做圆心滚动两次，以 B 和 D 做圆心滚动三次， 所以总路径 = 2+ 3=（+1） 故选： D 【点评】 本题考查了正方形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的运用以及弧长公式的运用，题目的综合性较强，解题的关键是正确的求出旋转角的度数 二、填空题（本大题 共 8 小题每小题 2 分，共 16 分） 11 4 是 16 的算术平方根 【考点】 算术平方根 【分析】 如果一个非负数 x 的平方等于 a，那么 x 是 a 的算术平方根，由此即可求出结果 【解答】 解： 42=16， 4 是 16 的算术平方根 故答案为： 16 【点评】 此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键 12因式分解： a= a（ b+1）（ b 1） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 首先提取公因式 a，再运用平方差公式继续分解因式 【解答】 解： a， =a（ 1）， =a（ b+1）（ b 1） 【点评】 本题考查了提公因式法与公式法分解因式，关键在于提取公因式后要进行二次因式分解，因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止 13某校篮球队 13 名同学的身高如表： 身高（ 175 180 182 185 188 人数（个） 1 5 4 2 1 则该校篮球队 13 名同学身高中位数是 182 【考点】 中位数 【分析】 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数 【解答】 解：按从小到大的顺序排列，第 7 个数是 187中位 数是： 182 故答案为： 182 【点评】 本题为统计题，考查中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错 14将二次函数 y=图象向右平移 1 个单位，在向上平移 2 个单位后，所得图象的函数表达式是 y=（ x 1） 2+2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 抛物线平移不改变 a 的值 【解答】 解：原抛物线的顶点为（ 0， 0），向右平移 1 个单位，在 向上平移 2 个单位后，那么新抛物线的顶点为（ 1， 2）可设新抛物线的解析式为： y=（ x h） 2+k，代入得： y=（ x 1） 2+2故所得图象的函数表达式是： y=（ x 1） 2+2 【点评】 解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标 15如图， D=43， B=25，则 度数为 68 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据平行线的性质求出 C 的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论 【解答】 解： D=43， C= D=43 外角， B=25， C+ B=43+25=68 故答案为： 68 【点评】 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等 16如图， O 的直径，若 ， D=60，则 8 【考点】 圆周角定理；含 30 度角的直角三角形 【分析】 由 O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得 0，又由在同圆或等圆中，同弧或等 弧所对的圆周角相等，求得 A 的度数，继而求得 0，则可求得 长 【解答】 解： O 的直径， 0， A= D=60， 0 A=30， ， 故答案为： 8 【点评】 此题考查了圆周角定理与含 30角的直角三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 17如图，在坐标系中放置一菱形 知 0， 先将菱形 次翻转 60，连续翻转 2016 次，点 B 的落点依次为 ，则 坐标为 （ 1344， ） 【考点】 菱形的性质；规律型：点的坐标 【分析】 连接 据条件可以求出 出第 5 次、第 6 次、第 7 次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转 6 次，图形向右平移 4由于 2016=336 6，因此点 右平移 1344（即 336 4）即可到达点 据点 坐标就可求出点 坐标 【解答】 解：连接 如图所示 四边形 菱形， B=C 0， 等边三角形 B A ， 画出第 5 次、第 6 次、第 7 次翻转后的图形，如图所示 由图可知：每翻转 6 次，图形向右平移 4 2016=336 6， 点 B 向右平移 1344（即 336 4）到点 坐标为（ 4， ）， 坐标为（ 1344， ） 故答案为：（ 1344， ） 【点评】 本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查了操作、探究、发现规律的能力发现 “每翻转 6 次，图形向右平移 4”是解决本题的关键 18二次函数 y= 2x 图象 x 轴上方的部分沿 x 轴翻折到 x 轴下方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象 x 轴下方的部分组成一个 “M”形状的新图象，若直线 y= x+ b 的取值范围为 0 b 1 或 b 【考点】 二次函数的图象；根的判别式 【分析】 画出图象求出直线经过点 A 和原点时的 b 的值，结合图象可以确定 b 的范围，再求出直线与翻折后的抛物线只有一个交点时的 b 的值，可以利用方程组只有一组解 =0 解决问题，由此再确定 b 的取值范围 【解答】 解：如图，当直线 y= x+b 经过点 A（ 2， 0）时， b=1， 当直线 y= x+b 经过点 O（ 0， 0）时， b=0， 0 b 1 时，直线 y= x+b 与新图形有两个交点 翻折后的抛物线为 y=x， 由 方程组有一组解，消去 y 得到： 2x 2b=0， =0， 9+16b=0， b= ， 由图象可知， b 时，直线 y= x+b 与新图形有两个交点 综上所述 0 b 1 或 b 时，直线 y= x+b 与新图形有两个交点 【点评】 本题考查一次函数、根的判别式等知识，解题的关键是正确画出图象，找关键点解决问题，把只有一个交点问题转化为方程组只有一组解解决，是数形结合的好题目，属于中考常考题型 三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分请在答题卡指定区域内作答） 19计算： （ 1）（ ） 2（ ） 0+2 | 3| （ 2） 【考点】 分式的混合运算；实 数的运算 【分析】 （ 1）分别根据 0 指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可； （ 2）先算除法，再算加减即可 【解答】 解：（ 1）原式 =4 1+2 3 =4 1+ 3 = ； （ 2）原式 = = = 【点评】 本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 20（ 1）解方程： =3 （ 2）解不等式组： 【考点】 解分式方程；解一元一次不等式组 【分析】 （ 1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解； （ 2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可 【解答】 解：（ 1）去分母，得 3x 2=3x+6， 整理得： 2=6，不成立， 则此分式方程无解； （ 2） ， 由 得， x 1； 由 得， x 3， 则不等式组的解集是 1 x 3 【点评】 此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21如图， ， C=1， 5， 由 点 A 按顺时针方向旋转得到的，连接 交于点 D （ 1）求证： F； （ 2）当四边形 菱形时，求 长 【考点】 旋转的性质；勾股定理；菱形的性质 【分析】 （ 1）先由旋转的性质得 B， C， 用 C 可得 F，于是根据旋转的定义， 点 A 按顺时针方向旋转得到，然后根据旋转的性质得到 D； （ 2）由菱形的性质得到 E=B=1， 据等腰三角形的性质得 据平行线得性质得 5，所以 5，于是可判断 等腰直角三角形，所以 ，于是利用 E 解 【解答】 （ 1）证明： 由 点 A 按顺时针方向旋转得到的， B， C， C， F， 由 点 A 按顺时针方向旋转得到， F； （ 2）解： 四边形 菱形， C=1， E=B=1， 5， 5， 等腰直角三 角形， ， E 1 【点评】 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了菱形的性质 22 “校园手机 ”现象越来越受到社会的关注 “寒假 ”期间，记者小刘随机调查了某区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下 的统计图： （ 1）求这次调查的家长人数，并补全图 ； （ 2）求图 中表示家长 “赞成 ”的圆心角的度数； （ 3）若该区共有中学生 8000 人，请根据以上图表信息估算出该区中学生中对 “校园手机 ”持 “无所谓 ”态度的人数是多少？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据条形统计图，无所谓的家长有 80 人，根据扇形统计图，无所谓的家长占20%， 据此即可求出家长总人数，减掉赞成和无所谓的家长人数，即为反对的人数；从而可补全直方图； （ 2） 根据赞成人数和（ 1）中求出的家长总人数，算出表示 “赞成 ”家长的百分比，即可得到表示家长 “赞成 ”的圆心角的度数； （ 3）由样本知，持 “无所谓 ”态度的学生人数有 30 人，占被调查人数的 ，又知若该区共有中学生 8000 人，故求出该区学生中持 “无所谓 ”态度的学生人数约有 8000 =1200 人 【解答】 解：（ 1） 由条形统计图，无所谓的家长有 80 人，根据扇形统计图，无所谓的家长占 20%， 家长总人数为 80 20%=400 人； 反对的人数为 400 40 80=280 人如图所示： （ 2）表示 “赞成 ”所占圆心角的度数为： 360=36； （ 3）由样本知，持 “无所谓 ”态度的学生人数有 30 人，占被调查人数的 = ， 故该区学生中持 “无所谓 ”态度的学生人数约有 8000 =1200 人 【点评】 此题考查了扇形统计图和条形统计图以及用样本估计总体的知识，是一道综合题，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 23一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字 1， 2， 3， 4 的红色卡片和三张分别写有数字 1， 2， 3 的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同 （ 1）从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字 1 的概率； （ 2）将 3 张蓝色卡片取出后放入另外一个不 透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于 22 的概率 【考点】 列表法与树状图法；概率公式 【分析】 依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能和出现所有结果的可能，然后根据概率公式求出该事件的概率 【解答】 解：（ 1） 在 7 张卡片中共有两张卡片写有数字 1，（ 1 分） 从中任意抽取一张卡片，卡片上写有数字 1 的概率是 ；（ 2 分） （ 2）组成的所有两位数列表为 ： 十位数 个位数 1 2 3 4 1 11 21 31 41 2 12 22 32 42 3 13 23 33 43 或列树状图为： （ 6 分） 这个两位数大于 22 的概率为 （ 8 分） 【点评】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 24小红 将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏 底板 在水平线的夹角为 120，感觉最舒适（如图 1），侧面示意图为图 2使用时为了散热，她在底板下垫入散热架 ，电脑转到 位置（如图 3），侧面示意图为图 4已知 B=24OC ， OC=12 （ 1）求 度数 （ 2）显示屏的顶部 B比原来升高了多少？ （ 3）如图 4，垫入散热架后，要使显示屏 OB 与水平线的夹角仍保持 120，则显示屏 OB应绕点 O按顺时针方向旋转多少度？ 【考点】 解直角三角形的应用；旋转的性质 【分析】 （ 1）通过解直角三角形即可得到结果； （ 2）过点 B 作 延长线于 D，通过解直角三角形求得 4 =12 ，由 C、 O、 B三点共线可得结果； （ 3）显示屏 OB应绕点 O按顺时针方向旋转 30，求得 = =30，既是显示屏OB应绕点 O按顺时针方向旋转 30 【解答】 解：（ 1） OC C， B=24 ， 30； （ 2）过点 B 作 延长线于 D ， 20， 0， 4 =12 ， OC 30， =60， =120， + =180， OB+OC 4+12 12 =36 12 ， 显示屏的顶部 B比原来升高了（ 36 12 ） （ 3）显示屏 OB应绕点 O按顺时针方向旋转 30， 理由： 显示屏 OB 与水平线的夹角仍 保持 120， =120， = 30， =120， = =30， 显示屏 OB应绕点 O按顺时针方向旋转 30 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用，旋转的性质，正确的画出图形是解题的关键 25某大学毕业生响应国家 “自主创业 ”的号召，投资开办了一个装饰品商店该店采购进一种今年新上市的饰品进行了 30 天的试销售，购进价格为 20 元 /件销售结束后，得知日销售量 P（ 件）与销售时间 x（天）之间有如下关系： P= 2x+80（ 1 x 30，且 x 为整数）；又知前 20 天的销售价格 /件）与销售时间 x（天）之间有如下关系： x+30（ 1 x 20，且 x 为整数），后 10 天的销售价格 /件）与销售时间 x（天）之间有如下关系： 5（ 21 x 30，且 x 为整数） （ 1）试写出该商店前 20 天的日销售利润 ）和后 10 天的日销售利润 ）分别与销售时间 x（天）之间的函数关系式； （ 2）请问在这 30 天的试销 售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润 注：销售利润 =销售收入购进成本 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）运用营销问题中的基本等量关系：销售利润 =日销售量 一件销售利润一件销售利润 =一件的销售价一件的进价，建立函数关系式； （ 2）分析函数关系式的类别及自变量取值范围求最大值；其中 二次函数， 一次函数 【解答】 解：（ 1）根据题意，得 （ 20） =（ 2x+80） （ x+30） 20， = 0x+800（ 1 x 20，且 x 为整数）， （ 20） =（ 2x+80）（ 45 20）， = 50x+2000（ 21 x 30，且 x 为整数）； （ 2）在 1 x 20，且 x 为整数时， （ x 10） 2+900， 当 x=10 时， 最大值为 900， 在 21 x 30，且 x 为整数时， 50x+2000， 50 0， x 的增大而减小， 当 x=21 时， 最大值为 950， 950 900， 当 x=21 即在第 21 天时，日销售利润最大，最大值为 950 元 【点评】 本题需要反复读懂 题意，根据营销问题中的基本等量关系建立函数关系式，根据时间段列出分段函数，再结合自变量取值范围分别求出两个函数的最大值，并进行比较，得出结论 26平面上，矩形 直径为 半圆 K 如图摆放，分别延长 于点 O，且 0， D=3， ， B=1，让线段 矩形 置固定，将线段 带着半圆 K 一起绕着点 O 按逆时针方向开始旋转，设旋转角为 （ 0 60） 发现： （ 1）当 =0，即初始位置时，点 P 在 直线 （选填 “在 ”或 “不在 ”） 当 = 15 时， 过点 B； （ 2）在 转过程中， = 60 时，点 P， A 间的距离最小？ 小值为 1 ； （ 3）探究当半圆 K 与矩形 边相切时，求 的值 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）根据等腰直角三角形的性质得到 5，于是得到结论； （ 2）根据 P 点 A，即 =60时，等号成立，于是得到 1=1，当 =60时， P、 A 之间的距离最小，即可求得结果； （ 3）分三种情况； 根据切线的性质得到 0，作 G，解直角三角形得到 =2， 2 ， ，于是得到结果； 当半圆 D 相切于 T，如图 6，同理可得 当半圆 K 与 线时，点 Q 与点 D 重合，且为切点，得到 =60于是结论可求 【解 答】 解：（ 1）在， 当 点 B 时，在 ， B， 5， =60 45=15； 故答案为：在， 15； （ 2）如图 2，连接 P 当 点 A，即 =60时，等号成立， 1=1， 当 =60时， P、 A 之间的距离最小， 最小值 =1； 故答案为： 60， 1； （ 3）半圆 K 与矩形 边相切，分三种情况； 如图 5，半圆 K 与 切于点 T，设直线 初始位置所在的直线分别交于点 S， O， 则 0， 作 G，在 ， =2， 在 ， 2 ， 2 ， 在 ， O=30， ， 在 ， = = ， 当半圆 K 与 切于 T，如图 6，同理可得 = = ； 当半圆 K 与 线时，点 Q 与点 D 重合，且为切点， =60， ， 综上所述 或 或 【点评】 本题考查了矩形的性质，直线与圆的位置关系，勾股定理，锐角三角函数，根据题意正确的画出图形是解题的关键 27如图，正方形 顶点 O 在坐标原点，且 和 所在直线的解析式分别为 y= x 和 y= x+ （ 1）求正方形 边长； （ 2）现有动点 P、 Q 分别从 C、 A 同时出发，点 P 沿线段 终点 B 运动，速度为每秒 1个单位，点 Q 沿折线 AOC 向终点 C 运动，速度为每秒 k 个单位，设运动时间为 2 秒当k 为何值时，将 它的一边翻折，使得翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形？ （ 3）若正方形以每秒 个单位的速度沿射线 至顶点 正方形在 x 轴下方部分的面积为 S，求 S 关于滑行时间 t 的函数关系式，并 写出相应自变量t 的取值范围 【考点】 一次函数综合题 【分析】 （ 1）联立方程组求得点 A 的坐标即可得到结果； （ 2）有两种情况： Q 在 ，则 Q 时能构成菱形，根据题意列出 2k=4 即可求得