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文档简介

利用单位圆定义任意角的三角函数 设 是一个任意角 它的终边与单位圆交于点P x y 1 y叫做 的正弦 记作sin 即sin y 2 x叫做 的余弦 记作cos 即cos x 3 叫做 正切 记作tan 即 复习 填表 不存在 不存在 三角函数的几何表示 三角函数线 问题1 如图 设角 为第一象限角 其终边与单位圆的交点为P x y 则 都是正数 你能分别用一条线段表示角 的正弦值和余弦值吗 P x y 问题2 若角 为第三象限角 其终边与单位圆的交点为P x y 则 都是负数 此时角 的正弦值和余弦值分别用哪条线段表示 我们设想将线段的两个端点规定一个为始点 另一个为终点 使得线段具有方向性 带有正负值符号 我们把规定了始点和终点 带有方向的线段 叫做有向线段 AB 5 BA 5 EC 7 CE 7 思考 如何规定问题1 2中的线段MP OM的方向才能将式子中的绝对值符号 负号同时拿掉 以坐标轴的方向来规定线段的方向 那么当角 为第二 四象限角时 这个表示正确吗 设角 的终边与单位圆的交点为P 过点P作x轴的垂线 垂足为M 称有向线段MP OM分别为角 的正弦线和余弦线 思考 设 为锐角 你能根据正弦线和余弦线说明sin cos 1吗 MP OM OP 1 问题3 如图 设角 为第一象限角 其终边与单位圆的交点为P x y 则是正数 用哪条有向线段表示角 的正切值最合适 问题4 若角 为第四象限角 其终边与单位圆的交点为P x y 则是负数 此时用哪条有向线段表示角 的正切值最合适 思考 若角 为第二象限角 其终边与单位圆的交点为P x y 则是负数 此时用哪条有向线段表示角 的正切值最合适 思考 若角 为第三象限角 其终边与单位圆的交点为P x y 则是正数 此时用哪条有向线段表示角 的正切值最合适 思考 根据上述分析 你能给出正切线的定义吗 过点A 1 0 作单位圆的切线 与角 的终边或其反向延长线相交于点T 则AT tan 思考 当角 的终边在坐标轴上时 角 的正切线的含义如何 当角 的终边在x轴上时 角 的正切线是一个点 当角 的终边在y轴上时 角 的正切线不存在 例1作出下列各角的正弦线 余弦线 正切线 并利用三角函数线比较它们同名三角函数值的大小 1 2 1 三角函数线是三角函数的一种几何表示 即用有向线段表示三角函数值 是今后进一步研究三角函数图象的有效工具 2 正弦线的始点随角的终边位置的变化而变化 余弦线和正切线的始点都是定点 分别是原点O和点A 1
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