平方差公式（）

14 2乘法公式14 2 1平方差公式 1 经历探索平方差公式的过程 会推导平方差公式 2 理解平方差公式的结构特征 灵活应用平方差公式 多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加 a b m n am an bm bn 回忆 多项式与多项式相乘的法则 x 1 x 1 2 a 2 a 2 3 3 x 3 x 4 2x 1 2x 1 观察上述算式 你能发现什么规律 运算出结果后 你又发现什么规律 等号的左边 两个数的和与差的积 等号的右边 是这两个数的平方差 a2 4 4x2 1 平方差公式 a b a b a2 b2 即两个数的和与这两个数的差的积 等于这两个数的平方差 a b a b a2 b2 a2 ab ab b2 请从这个正方形纸板上 剪下一个边长为b的小正方形 如图1 拼成如图2的长方形 你能根据图中的面积说明平方差公式吗 a b a b a2 b2 图1 图2 例1 运用平方差公式计算 1 3x 2 3x 2 2 b 2a 2a b 解析 1 3x 2 3x 2 3x 2 22 9x2 4 2 b 2a 2a b 2a b 2a b 2a 2 b2 4a2 b2 只有符合 a b a b 的形式才能用平方差公式 例题 例2 计算 1 102 98 2 y 2 y 2 y 1 y 5 解析 1 102 98 100 2 100 2 1002 22 10000 4 9996 2 原式 y2 22 y2 5y y 5 y2 22 y2 5y y 5 4y 1 1 下列多项式乘法中 能用平方差公式计算的是 1 x 1 1 x 2 a b b a 3 a b a b 4 x2 y x y2 5 a b a b 6 c2 d2 d2 c2 2 5 6 跟踪训练 2 利用平方差公式计算 原式 2y x 2y x 4y2 x2 解析 原式 5 2x 5 2x 25 4x2 解析 原式 x 6 x 6 x 6 x 6 x 6 x 6 x 6 x 6 12 2x 24x 平方差公式的逆用a2 b2 a b a b 解析 解析 原式 0 5 x 0 5 x x2 0 25 0 25 x2 0 25 x2 0 0625 x4 5 100 5 99 5 解析 原式 100 0 5 100 0 5 10000 0 25 9999 75 1 眉山 中考 下列运算中正确的是 A B C D 解析 选B 在A中3a 2a 5a C中 D中 2 威海 中考 已知a b 1 则a2 b2 2b的值为 A 4B 3C 1D 0 解析 选C a2 b2 2b a b a b 2b a b 2b a b 1 3 湖州 中考 将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置 你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是 解析 图甲的面积 a b a b 图乙的面积 a a b b a b a2 ab ab b2 a2 b2 答案 a b a b a2 b2 原式 100 1 100 1 10001 10000 1 10000 1 100000000 1 99999999 4 计算99 101 10001 解析 5 化简 x y x y x2 y2 x4 y4 x8 y8 x16 y16 原式 x2 y2 x2 y2 x4 y4 x8 y8 x16 y16 x4 y4 x4 y4 x8 y8 x16 y16 x8 y8 x8 y8 x16 y16 x16 y16 x16 y16 x32 y32 解析 通过本课时的学习 需要我们掌握 平方差公式 a b a b a2 b2 即两个数的和与这两个数的差的积 等于这