北师大版九上21花边有多宽3

教师寄语 1 方程是刻画现实生活问题的有效模型 2 观察是获取数学知识的重要途径 2 1花边有多宽 花边有多宽 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图 它的长为 m 宽为 m 如果地毯中央长方形图案的面积为 m2 则花边多宽 你怎么解决这个问题 挑战自我 解 如果设花边的宽为xm 那么地毯中央长方形图案的长为m 宽为m 根据题意 可得方程 你能化简这个方程吗 8 2x 5 2x 8 2x 5 2x 18 5 x x x x 8 2x 5 2x 8 18m2 生活中的数学 如图 一个长为10m的梯子斜靠在墙上 梯子的顶端距地面的垂直距离为8m 如果梯子的顶端下滑1m 那么梯子的底端滑动多少米 解 由勾股定理可知 滑动前梯子底端距墙m 如果设梯子底端滑动Xm 那么滑动后梯子底端距墙m 根据题意 可得方程 你能化简这个方程吗 6 X 6 72 X 6 2 102 xm 8m 10m 7m 6m 10m 1m 你能行吗 观察下面等式 你还能找到其他的五个连续整数 使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗 如果设五个连续整数中的第一个数为x 那么后面四个数依次可表示为 你能化简这个方程吗 X 1 X 2 X 3 X 4 根据题意 可得方程 上面的方程都是只含有的 并且都可以化为的形式 这样的方程叫做一元二次方程 驶向胜利的彼岸 一元二次方程的概念 由上面三个问题 我们可以得到三个方程 把ax bx c a b c为常数 a 称为一元二次方程的一般形式 其中ax bx c分别称为二次项 一次项和常数项 a b分别称为二次项系数和一次项系数 8 2x x 18 即4x2 26x 22 0 x x 1 x 2 x 3 x 即x2 8x 20 0 x 即x2 12x 15 0 上述三个方程有什么共同特点 一个未知数x 整式方程 ax bx c a b c为常数 a 行家 看 门道 下列方程哪些是一元二次方程 2 2x2 5xy 6y 0 5 x2 2x 3 X2 1 7x2 6x 0 解 1 4 7 6 aX2 bX C 0 7 x2 0 知识的升华 1 把下列方程化为一元二次方程的形式 并写出它的二次项系数 一次项系数和常数项 3x2 5x 1 0 x2 x 8 0 或 7x2 0 x 4 0 3 5 1 1 1 8 7 0 4 3 5 1 1 1 8 7 0 4 或7x2 4 0 7 0 4 7x2 4 0 内涵与外延 2 关于x的方程 k 3 x2 2x 1 0 当k时 是一元二次方程 3 把下列方程化为一般形式 并指出他的项和系数 3 1 3 4X X2 2 6y2 y 3 X X 2 0 培养能力之阵地 4 把方程 3x 2 2 4 x 3 2化成一元二次方程的一般形式 并写出它的二次项系数 一次项系数和常数项 解 将原方程化简为 9x2 12x 4 4 x2 6x 9 9x2 12x 4 9x2 5x2 36x 32 0 二次项系数为 5 36 32 一次项系数为 常数项为 5 36 32 4x2 24x 36 4x2 24x 36 12x 4 0 知识的升华 5 三个连续整数两两相乘 再求和 结果为242 这三个数分别是多少 x x 1 x x 1 x 1 x 1 242 3x2 243 0 即 解 设中间一个数为x 则另两个数分别为x x 1 依题意得方程 回味无穷 本节课你又学会了哪些新知识呢 学习了什么是一元二次方程 以及它的一般形式ax bx c a b c为常数 a 和有关概念 如二次项 一次项 常数项 二次项系数 一次项系数 会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系你准备如何去求方程中的未知数呢 知识的升华 1 P47习题2 11 2题 祝你成功 再见 知识的升华 1 根据题意 列出方程 有一面积为54m2的长方形 将它的一边剪短5m 另一边剪短2m 恰好变成一个正方形 这个正方形的边长是多少 解 设正方形的边长为xm 则原长方形的长为 x 5 m 宽为 x 2 m 依题意得方程 x 5 x 2 54 即 x2 7x 44 0 2 5 x x X 5 X 2 54m2 解 设竹竿的长为x尺 则门的宽度为尺 长为尺 依题意得方程 培养能力之源泉 2 从前有一天 一个醉汉拿着竹竿进屋 横拿竖拿都进不去 横着比门框宽 尺 竖着比门框高 尺 另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜