高中数学1.1.3集合的基本运算第1课时并集、交集课件新人教A必修

2020 4 20 研修班 1 1 1 3集合的基本运算 第1课时并集 交集 1 已学习过的集合间的关系有 2 子集关系中 如A B A与B的关系可能有和 两类关系 包含与不包含 A B A B 2020 4 20 研修班 2 1 并集 交集的概念及表示法 所有属于A或属于B x x A或x B 2020 4 20 研修班 3 所有属于A且属于B的所有元素 x x A 且x B 2020 4 20 研修班 4 2 并集与交集的运算性质 A A A A B 2020 4 20 研修班 5 1 能否认为A与B没有公共元素时 A与B就没有交集 提示 不能 当A与B无公共元素时 A与B的交集仍存在 此时A B 2 在求 交 并 运算时是将其公共元素简单地写入 交集 或 并集 里面吗 提示 不能 对于集合中相同的元素只写一个 因为 交集 或 并集 是集合 集合中元素具有互异性的特征 故相同元素只能写一个 2020 4 20 研修班 6 1 若集合A x x 0 B x x3 D R 2 已知集合M x 35 则M N A x x 3 B x 55 思路点拨 由题目可获取以下主要信息 题中两个集合均为数集 分别求交集和并集 解答本题可借助数轴直观求解 2020 4 20 研修班 7 解析 1 A x x 0 B x x 3 A B x 0 x 3 故选B 答案 B 2 由题意画出图形 可知 M N x x 3 故选A 答案 A 2020 4 20 研修班 8 此类题目首先应看清集合中元素的范围 简化集合 若是用列举法表示的数集 可以据交集 并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果 若是用描述法表示的数集 可借助数轴分析写出结果 此时要注意当端点不在集合中时 应用 空心圈 表示 2020 4 20 研修班 9 1 1 若本例 1 中 问题改为求A B 2 本例 2 中 问题改为求M N 解析 1 由例1中的数轴表示知A B R 故选D 2 由例1中的数轴表示知M N x 3 x 5 故选C 答案 1 D 2 C 2020 4 20 研修班 10 设集合A x 1 x a B x 1 x 3 且A B 求a的取值范围 思路点拨 由题目可获取以下主要信息 集合B非空 集合A不确定 且A B 解答本题可分A 和A 两种情况 结合数轴求解 解析 由A B 1 若A 则有a 1 2 若A 如图 则有 1 a 1综上所述 a的取值范围是 a a 1 2020 4 20 研修班 11 出现交集为空集的情形 应首先考虑集合中有没有空集 即分类讨论 其次 与不等式有关的集合的交 并运算中 数轴分析法直观清晰 应重点考虑 2 本例中 若将 A B 改为 A B x 1 x 3 则a的取值范围又是什么 解析 如图所示 由A B x 1 x 3 知 1 a 3 2020 4 20 研修班 12 已知集合A x 2 x 5 B x 2m 1 x 2m 1 若A B A 求实数m的取值范围 思路点拨 由题目可获取以下主要信息 集合A确定 集合B中元素不确定 A B A 解答本题时 可由A B A知B A 从而分B 和B 分类讨论 本题中B x 2m 12m 1 故B 2020 4 20 研修班 13 1 当集合B A时 如果集合A是一个确定的集合 而集合B不确定 运算时 要考虑B 的情形 切不可漏掉 2 利用集合运算性质 化简集合之间的关系有利于准确了解集合之间的联系 2020 4 20 研修班 14 2020 4 20 研修班 15 已知集合A x x2 3x 2 0 B x x2 x 2m 0 若A B B 求m的取值范围 思路点拨 A B B B A 讨论集合B 2020 4 20 研修班 16 2020 4 20 研修班 17 对于涉及集合运算的问题 可先利用集合运算的等价性 即若A B A 则B A 反之也成立 若A B B 则B A 反之也成立 得到相关集合的关系 使得问题转化为考查两集合中元素的关系 而集合中的元素为方程的解 对此逐一讨论便得问题的解 2020 4 20 研修班 18 4 已知集合A x x2 3x 2 0 B x x2 ax a 1 0 若A B A 求a的取值范围 解析 依题设 得A 1 2 因为A B A 所以B A 故集合B中至多有两个元素1 2 而方程x2 ax a 1 0的两个实数解为1 a 1 注意到集合中元素的互异性 我们有 当a 1 2 即a 3时 B 1 2 当a 1 1 即a 2时 B 1 于是a 2或a 3都满足题意 所以a的取值范围是 a a 2 或a 3 2020 4 20 研修班 19 1 对并集概念的理解 x A 或x B 包含三种情况 x A 但x B x B 但x A x A 且x B Venn图如图 另外 在求两个集合的并集时 它们的公共元素只出现一次 2020 4 20 研修班 20 2 对交集概念的理解必须注意 1 并不是任何两个集合都有公共元素 当集合A与B没有公共元素时 不能说A与B没有交集 而是A B 如图 2 概念中的 所有 两字的含义是 不仅 A B中的任意元素都是A与B的公共元素 同时 A与B的公共元素都属于A B 2020 4 20 研修班 21 3 特别地 还有如图所示的三种情形 3 集合的交 并运算 1 对于元素个数有限的集合 可直接根据集合的 交 并 定义求解 但要注意集合元素的互异性 2 对于元素个数无限的集合 进行交 并运算时 可借助数轴 利用数轴分析法求解 但要注意端点值取到与否 2020 4 20 研修班 22 设集合A x R x2 2x 2 p 0 且A x x 0 求实数p