高中数学 第3章3.1.2共面向量定理精品课件 苏教选修_第1页
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文档简介

3 1 2共面向量定理 学习目标1 了解共面向量的概念以及共面向量定理 2 会用共面向量解决一些简单的问题 课堂互动讲练 知能优化训练 3 1 2 课前自主学案 课前自主学案 1 平面上有 和 的量叫做向量 方向 且模 的向量称为相等向量 2 向量可以进行加减和数乘运算 向量加法满足 律和 律 大小 方向 相同 相等 交换 结合 a 共面向量 c xa yb 空间的两非零向量a b共面 能否推出a b R 提示 不能推出a b 因空间中任意两向量都共面 a b共面未必有a b 则不一定有a b 课堂互动讲练 证明三个向量共面 只需利用共面向量定理即可 名师点评 如果两个向量a b不共线 则向量p与向量a b共面的充要条件是存在实数对 x y 使p xa yb 在判断空间的三个向量共面时 注意 两个向量a b不共线 的要求 利用共面向量的推论是证明四点共面的依据 名师点评 要证四点共面 可先作出从同一点出发的三个向量 由向量共面推知点共面 应注意待定系数法的应用 证明线面平行 其实质还是证明三向量共面 本题满分14分 如图 在四棱锥S ABCD中 底面ABCD为正方形 侧棱SD 底面ABCD E F分别是AB SC的中点 求证 EF 平面SAD 名师点评 向量共面的条件是证明线面平行的一种重要 常用的方法 其基本方法是将直线与平面平行问题转化为直线上的向量与平面内两个不共线向量共面的问题 同时要说明该直线不在平面内 1 空间中任意两个向量共面 三个向量可能共面 也可能不共面 共面向量定理给出了三个向量共面的充要条件 2 共面向量定理给出了判断线面平行的方法 以及判定四点共面的方法 3 判断直线与平面平行 通常利用判定定理 证明平面外一条直线平行于平面内一条直线 证明过程中线线平行有时需通过添加辅助线得到 因此方法不好用 而用共面向量定理来证明线面平行 只需考虑一个向量用平面内两不共线向量来表示 可以避免添加辅助线 从而把不易掌握的证明问题转化为向量的计算问题 4 判断四点共面时 通常构造有公共起点的三个向量 用其中的两个向量线性表示另一个向量 而得到向量共面 进而得到
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