位置随动系统建模与时域特性分析

学学 号 号 课课 程程 设设 计计 题题 目目 位置随动系统建模与时域特 性分析 学学 院院自动化学院 专专 业业自动化专业 班班 级级自动化 0905 班 姓姓 名名 指导教师指导教师肖纯 2012 年 12 月 26 日 课程设计任务书课程设计任务书 学生姓名 学生姓名 专业班级 专业班级 自动化自动化 09050905 班班 指导教师 指导教师 肖肖 纯纯 工作单位 工作单位 自动化学院自动化学院 题题 目目 位置随动系统建模与时域特性分析位置随动系统建模与时域特性分析 初始条件 初始条件 图示为一位置随动系统 测速发电机 TG 与伺服电机 SM 共轴 右边的电位器与负载 共轴 放大器增益为 Ka 40 电桥增益 测速电机增益 5K 2 t k Ra 6 La 12mH J 0 006kg m2 Ce Cm 0 35 f 0 2 i 0 1 其中 J为折N m AAN m sA A 算到电机轴上的转动惯量 f为折算到电机轴上的粘性摩擦系数 i为减速比 要求完成的主要任务要求完成的主要任务 包括课程设计工作量及其技术要求 以及说明书撰写等具体要 求 1 求出系统各部分传递函数 画出系统结构图 信号流图 并求出闭环传递函 数 2 当 Ka 由 0 到 变化时 用 Matlab 画出其根轨迹 3 Ka 10 时 用 Matlab 画求出此时的单位阶跃响应曲线 求出超调量 峰值 时间 调节时间及稳态误差 4 求出阻尼比为 0 7 时的 Ka 求出各种性能指标与前面的结果进行对比分析 5 对上述任务写出完整的课程设计说明书 说明书中必须进行原理分析 写清 楚分析计算的过程及其比较分析的结果 并包含 Matlab 源程序或 Simulink 仿真模型 说明书的格式按照教务处标准书写 时间安排 时间安排 任务时间 天 指导老师下达任务书 审题 查阅相关资料 1 分析 计算 3 编写程序 2 撰写报告 1 5 论文答辩 0 5 指导教师签名 指导教师签名 年年 月月 日日 系主任 或责任教师 签名 系主任 或责任教师 签名 年年 月月 日日 摘要 自动控制技术是生产过程中的关键技术 也是许多高新技术产品中的核心技术 自 动控制技术几乎渗透到国民经济的给哥哥领域及社会生活的各个方面 是当代发展最迅 速 应用最广泛 最引人瞩目的高科技 是推动新的技术革命和新的产业革命的关键技 术 随动控制系统又名伺服控制系统 其参考输入是变化规律未知的任意时间函数 随 动控制系统的任务是使被控量按同样规律变化并与输入信号的误差保持在规定范围内 这种系统在军事上应用最为普遍 如导弹发射架控制系统 雷达天线控制系统等 其特点 是输入为未知 本次设计任务是分析一个位置随动系统 本文通过开始的各个环节的数学建模 逐 个推导各环节的数学传递函数 继而综合总的结构框图 计算出总的系统的传递函数 在建立了传递函数的基础上 进一步利用时域分析的方法 绘制出理论分析的系统的根 轨迹曲线和阶跃响应曲线 再计算得到相应的暂态指标和稳态指标 然后通过指标分析 总结出系统的性能 再反思得出各种指标参数的原因和相互关系 较全面的解决了位置 随动系统的分析 关键词关键词 自动控制 随动控制系统 传递函数 时域分析 I 目目录录 1 1 位置随动系统原理位置随动系统原理说明说明 1 1 1 1 位置随动系统电路图 1 1 2 位置随动系统工作原理 1 1 3 位置随动系统框图 2 1 4 系统各部分传递函数的推导 2 1 4 1 自整角机 2 1 4 2 功率放大器 2 1 4 3 测速电机 3 1 4 4 伺服电机 3 1 4 5 减速器 4 1 5 位置随动系统的结构图 5 1 6 位置随动系统的信号流图 5 1 7 系统闭环传递函数 6 2 2 用用 MATLABMATLAB 画出系统根轨迹画出系统根轨迹 7 7 3 3 控制系统控制系统时域性能的时域性能的分析分析 9 9 3 1时系统的性能分析 910 a K 3 1 1 单位阶跃响应的 MATLAB绘制 9 3 1 2 暂态性能指标分析 10 3 2 阻尼比为 0 7 时性能分析 11 4 4 总结总结 1 12 2 参考文献参考文献 1 13 3 本科生课程设计成绩评定表 14 武汉理工大学 自动控制原理 课程设计说明书 0 位置随动系统建模与时域特性分析位置随动系统建模与时域特性分析 1 位置随动系统原理 1 1 位置随动系统电路图 位置随动系统电路图如图 1 图 1 1 1 2 位置随动系统工作原理 位置随动系统通常由测量元件 放大元件 伺服电动机 测速发电机 齿轮系以及 绳轮等基本环节组成 它通常采用负反馈控制原理进行工作 其原理图如图 1 1 所示 在图 1 1 中 测量元件为由电位器 Rr 和 Rc 组成的桥式测量电路 负载就固定在电 位器 Rc 的滑臂上 因此电位器 Rc 的输出电压 Uc 和输出位移成正比 当输入位移变化时 在电桥的两端得到偏差电压 U Ur Uc 经放大器放大后驱动伺服电机 并通过齿轮系带 动负载移动 使偏差减小 当偏差 U 0 时 电动机停止转动 负载停止移动 此时输 出位移与输入位移相对应 即 测速发电机反馈与电动机速度成正比 用以增加阻 c r 尼 改善系统性能 如果和不相等 则产生的电压差驱动伺服电机和负载转动 直 c r 到电动机停止转动 两转角相等 此时系统处于与指令同步的平衡工作状态 a i a E 图 1 位置随动系统电路图 武汉理工大学 自动控制原理 课程设计说明书 1 1 3 位置随动系统框图 位置随动系统框图如图 2 放大器放大 测速发电 机 电机驱动 电桥电位 器放大 减速器 角度误差 电桥输 出电压 误差电压 电机驱 动电压 电机输出 角速度 输入角度 输出角度 1 4 系统各部分传递函数的推导 1 4 1 自整角机 作为常用的位置检测装置 将角位移或者直线位移转换成模拟电压信号的幅值或相 位 自整角机作为角位移传感器 在位置随动系统中是成对使用的 与指令轴相连的是 发送机 与系统输出轴相连的是接收机 1 在零初始条件下 对上式求其拉普拉斯变换 可得 2 绘制出自整角机结构图可用图 3 表示如下 r s c s K 1 4 2 功率放大器 由于运算放大器具有输入阻抗很大 输出阻抗小的特点 在工程上被广泛用来作信 号放大器 其输出电压与输入电压成正比 传递函数为 aa UsK U s 3 0 rcrc U tU tU tKtKtt rc U sKsKss 图 2 位置随动系统框图 图 3 自整角机结构图 武汉理工大学 自动控制原理 课程设计说明书 2 a aa aaa di t UR i tLE t dt 结构图如图 4 所示 a K a Us U s 1 4 3 测速电机 测速电机的主要作用是将转轴的角速度量转化为电压量的一个速度 电量传感器 该系统采用是直流测速电机 所以由直流电机相应的知识可以知道输出电压是正比于电 机的转速的 因而可以得到相应的表达式如下 2 tt dt Utktk d t 4 其中是输出电压与输出角速度的比值为一常数 为电机角速度即为输出轴的角速 t k t 度 为输出轴的角度 在零初始条件下 其拉氏变化为 t 5 2 ttm UskW sk ss 测速电机的结构图可以表示如图 5 所示 t k m s 1 s m Ws 2 Us 1 4 4 伺服电机 伺服电机是整个系统最为核心的部分 也是整个系统中最为复杂的部分 其中包含 了电机和电路的综合知识 伺服电机的主要作用是将输入的电信号 转化为磁信号 再 进一步转化为动力信号 从而通过电量控制运动方式 而伺服电机的快速 准确的控制 特性可以很精确的控制角度达到很好的调节功能 因而在分析伺服电机的控制环节时主 要是分析 如下几个方程 电枢回路的电压方程 电枢回路输出电磁转矩方程 输出转矩平衡方程 根据位置随动系统原理图 如图 1 1 通过 KVL 方程可求得 6 图 4 功率放大器 图 5 测速电机结构图 武汉理工大学 自动控制原理 课程设计说明书 3 aeem E tcn tCt 其中 是电枢回路的反电动势 其大小与励磁磁通与转动角速度成正比 电枢回路输出电磁转矩方程为 7 8 其中Ce Cm 0 35 N m AA 输出转矩平衡方程为 9 式中 是电动机和负载折合到电动机轴上的粘性摩擦系数 f 0 2 是电fN m sA AJ 动机和负载折合到电动机轴上的转动惯量 J 0 006kg m2 对式子 1 6 到 1 9 进行Laplace变换得 10 11 12 13 进一步化简可得 14 对结构进行适当化简可以得到相应的简化的结构图如图6所示 1 4 5 减速器 减速器 减速器是原动机和工作机之间的独立的闭式传动装置 用来降低转速和增 大转矩 以满足工作需要 在系统中的关系式为 15 进行Laplace变换可得 16 其中i为减速比 10 由此可得到系统方框图如图 7 所示 a E t mtam a Ttc i tC i t m mm dt JftTt dt mmm JsWsfWsTs mma TsC Is aem E sC Ws aaaaaa UsR IsL sIsE s 图 6 伺服电机结构图 cim tKt cim sKs i K c s m s i K mm aaame WsC UsRLfJsC C a U s m W s m aame C RLfJsC C 武汉理工大学 自动控制原理 课程设计说明书 4 1 5 位置随动系统的结构图 位置随动系统的结构图如图 8 所示 将参数 40 a K5K 2 t k 6 a R 12mH a L Ce Cm 0 35 分别代入并进行相应近似可得 N m AA 1 5 e GK 2 40 a GK 3 2 t Gk 4 10 i Gk 带入数据得 如图 9 所示 图 7 减速器结构图 图 8 位置随动系统的结构图 1 10 i k i 2 0 006Jkg m 0 2fN m s 6 1 G s a U s m W s R s C s 0 U s U s 2 U s m s K a K t K i K 1 s m aame C RLfJsC C 5 2 2 0 35 60 012 0 20 006 0 35 0 35 0 0000720 03841 3225 G ss ss a U s m W s R s C s 0 U s U s 2 U s m s 540 1 s 10 2 2 0 35 0 0000720 03841 3225ss 图 9 位置随动系统的结构图 武汉理工大学 自动控制原理 课程设计说明书 5 1 6 位置随动系统的信号流图 信号流图如图 10 所示 1 7 系统闭环传递函数 经简化的系统结构图如图11所示 系统的开环传递函数 17 系统的闭环传递函数 18 R s C s 图 10 信号流图 32 700 0 0000720 03841 3225sss R s C s 图 11 系统闭环传递函数 32 700 0 0000720 038429 3225 G s sss 32 700 0 0000720 038429 3225700 s sss 武汉理工大学 自动控制原理 课程设计说明书 6 2 用 Matlab 画出系统根轨迹 根轨迹是开环系统某一参数从零变化到无穷大时 闭环系统特征根在s 平面上 变化的轨迹 可分成常义根轨迹和广义根轨迹 根轨迹的一般性质如下 增加开环零点一般可使根轨迹向左半s 平面弯曲或移动 增加系统的相对稳定性 增大系统阻尼改变渐近线的倾角 减少渐近线的条数 增加开环极点一般可使根轨迹 向右半 s 平面弯曲或移动 降低系统的相对稳定性 减小系统阻尼改变渐近线的倾角 增加渐近线的条数 从自动控制原理的相关书籍上可以知道 绘制根轨迹图 需要知 道零点 极点并通过对比其个数得到渐近线等相关资料 根轨迹图是根据系统的开环 零极点关系得到闭环函数的零极点关系及系统特性的一种曲线 在自动控制领域有着 广泛的应用 以根轨迹放大系数 k 为参变量的根轨迹称为常义根轨迹 以除 k 以外的参数为参变 量的根轨迹称为广义根轨迹 或者成为参量根轨迹 此处 我们绘制的根轨迹是广义根 轨迹 即参数的根轨迹 a K 当放大器放大系数可变时 系统的开环传递函数相应的变化为 a K 19 绘制此开环传递函数的根轨迹应该是一个广义参数根轨迹的绘制 先求出其等效开 环传递函数 由等式可得 1 0G s H s 20 变换为 21 所以 22 因而主要是用 Matlab 绘制的根轨迹即可 G s 利用 Matlab 可以很精确的绘出根轨迹的图形 主要使用的函数有 r k rlocus num den 其作用是绘制部分的根轨迹 系统会自动确定坐标轴的0k 分度值 32 17 5 0 0000720 0384 1 3225 a a K G s ssKs 32 17 5 10 0 0000720 0384 1 3225 a a K ssKs 2 17 5 10 0 0000720 03841 3225 a Ks sss 2 17 5 0 0000720 03841 3225 a Ks G s sss 武汉理工大学 自动控制原理 课程设计说明书 7 num den zp2tf z p k 其作用是将传递函数的零 极点形式转换成有理分式的传递函数 Matlab 绘制程序如下 num 1 17 5 开环传递函数分子 den 0 0 0384 1 3225 0 开环传递函数分母 rlocus num den 绘制根轨迹 源程序如图12 绘制出来得到相应的根轨迹如图 13 所示 由根轨迹图可以知道 当时 系统是临界稳定的 0 a K 当时 系统是稳定的 0 a K 图 12 源程序 600 500 400 300 200 1000100 150 100 50 0 50 100 150 Root Locus Real Axis Imaginary Axis 武汉理工大学 自动控制原理 课程设计说明书 8 3 控制系统时域性能的分析 3 1 时系统的性能分析 10 a K 3 1 1 单位阶跃响应的 Matlab 绘制 当 Ka 10 时 系统的开环传递函数为 23 可得其闭环传递函数 24 化简得 25 在 Matlab 中进行编写相应程序绘制单位阶跃响应曲线 编写程序如下 num 6 开环传递函数分子 den 1 533 3 6 开环传递函数分母 step num den 绘制传递函数的单位阶跃响应曲线 grid on 绘制网络 xlabel t ylabel c t 定义横纵坐标表示意义 gtext Ka 10 时的单位阶跃响应 设置标题 源程序截图如图 14 32 175 0 0000720 03848 3225 G s sss 32 175 0 0000720 03848 3225175 s sss 32 2430555 6 533 31155902430555 6 s sss 图 14 源程序 图 13 系统的根轨迹图 武汉理工大学 自动控制原理 课程设计说明书 9 得到相应的响应曲线如图 15 3 1 2 暂态性能指标分析 此时 由于 s 的 3 次方很小 故省略 得系统的开环传递函数 26 可得系统的闭环传递函数 27 根据闭环传递函数可得特征方程 28 可见系统为典型二阶系统 29 30 图 15 单位阶跃响应 2 175 0 03848 3225 G s ss 22 1754557 3 0 03848 3225175216 734557 3 s ssss 2 216 734557 3D sss 2 4557 3 n 2216 73 n Step Response t sec c t 00 050 10 150 20 250 3 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 1 Ka 10位 位 位 位 位 位 位 位 System sys Time sec 0 103 Amplitude 0 9 System sys Time sec 0 133 Amplitude 0 95 System sys Time sec 0 171 Amplitude 0 98 武汉理工大学 自动控制原理 课程设计说明书 10 求解可得 因为当 时 此时为过阻尼状态 所以不存在超调量 随着时间 的增长单调 t 上升 稳态值为 1 根据一阶系统上升时间的定可知 当阶跃响应曲线单调上升时 到达稳态值曲线的 90 时的时间即为上升时间 调节时间则根据 2 和 5 求得 由于系统的型别为一型 且系统的根均在左半平面 因而可以利用误差系数法求解 相应的稳态误差具体如下 31 32 如图 15 可求得 33 34 35 36 37 3 2 阻尼比为 0 7 时性能分析 由于 s 的 3 次方系数过小 此处仍忽略不计 写出系统的开环传递函数如下 38 因此可得系统的特征方程 39 此时的阻尼比 列出方程如下 40 41 解方程组可得 Ka 无实数根 实际情况中 Ka 为放大增益 必定不是虚数 因此 在此情 况中不可能出现 Ka 无实数的情况 即阻尼比不可能等于 0 7 所以无法求得此时的性能 指标 67 5 1 6 n 1 6 r t 0 lim p s KG s H s 1 0 1 ss p e K 0 25 p ts s t 0 132 0 171 2 5 0 104 r ts 22 17 5455 73 0 0384 0 71 3225 18 2334 40 aa aa KK G s sKssKs 2 18 2334 40 455 73 aa D ssKsK 0 7 2 455 73 na K 218 2334 40 na K 0 ss e 武汉理工大学 自动控制原理 课程设计说明书 11 4 总结 做这个课设的时候总共分了三个阶段 并更加深入了解了 自动控制原理 的知识 第一阶段是老师布置题目 班级内部分配题目 在分配完毕后就开始收集资料信息 在网上收集了类似资料 然后自己研究学习 不懂的查阅书籍 百度等 然后验证计算 最终弄懂了题目的内容及要求 接下来的第二个阶段 就着手计算设计自己的课程设计 在做自己的课设的时候 本次设计中比较麻烦的是伺服电机的模型建造 因为对它的理解就不是很透彻 所以通 过查阅各种资料 同学之间的交流讨论 基本对它有了一个比较好的了解 完整的伺服 电机传递函数当中包含有电枢电感 La 但是在这个题目的实际应用中 La 较小 因而可 以忽略不计 最终电机的传递函数就比较简单了 在对整个系统的建模分析完成之后 又使用 MATLAB 软件绘制了系统的根轨迹图及阶跃响应图并由图读出所要求的一些动态性 能指标如超调量