江苏南通四所名校高三数学一轮复习7章优化总结课件苏教

本章优化总结 知识体系网络 高考热点探究 利用古典概型公式求随机事件的概率时 关键是求试验的基本事件总数n及事件A所包含的基本事件个数m 如果基本事件的个数比较少 可用列举法将基本事件一一列出 然后再求m n 再利用公式P A 求出事件的概率 这是一个形象 直观的好方法 但列举时应按某种规律一一列举 做到不重不漏 从含有两件正品a1 a2和一件次品b1的3件产品中每次任取1件 每次取出后不放回 连续取两次 1 求取出的两件产品中恰有一件次品的概率 2 在 1 题中 把 每次取出后不放回 这一条件换成 每次取出后放回 其余不变 求取出的两件中恰好有一件次品的概率 思路点拨 列举出基本事件后计算 解 1 每次取一个 取后不放回地连续取两次 其一切可能的结果为 a1 a2 a1 b1 a2 a1 a2 b1 b1 a1 b1 a2 其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品 右边的字母表示第2次取出的产品 由6个基本事件组成 而且可以认为这些基本事件的出现是等可能的 用A表示 取出的两件中 恰好有一件次品 这一事件 则 A a1 b1 a2 b1 b1 a1 b1 a2 事件A由4个基本事件组成 因而P A 2 有放回地连续取出两件 其一切可能的结果为 a1 a1 a1 a2 a1 b1 a2 a1 a2 a2 a2 b1 b1 a1 b1 a2 b1 b1 由9个基本事件组成 由于每一件产品被取出的机会均等 因此可以认为这些基本事件的出现是等可能的 用B表示 恰有一件次品 这一事件 则B a1 b1 a2 b1 b1 a1 b1 a2 事件B由4个基本事件组成 因而P B 点评 必须解决好下面三个方面的问题 本试验是否是等可能 本试验的基本事件有多少个 事件A是什么 它包含多少个基本事件 几何概型具有无限性和等可能性两特点 无限性是指在一次试验中 基本事件的个数可以是无限的 等可能性是指每一个基本事件发生的可能性是均等的 因此 用几何概型求解的概率问题和古典概型的思路是相同的 同属于 比例解法 即随机事件A的概率可以用 事件A包含的基本事件所占的图形长度 面积或体积 与 试验的基本事件所占总长度 面积或体积 之比来表示 国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话 发现30min长的磁带上 从开始30s处起 有10s长的一段内容包含两间谍犯罪的信息 后来发现 这段谈话的一部分被某工作人员擦掉了 该工作人员声称他完全是无意中按错了键 使从此处起往后的所有内容都被擦掉了 那么由于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉的概率有多大 思路点拨 按错键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉的概率只与从开始到谈话内容结束的时间段长度有关 符合几何概型的条件 解 包含两个间谍谈话录音的部分在30s到40s之间 当按错键的时刻在这段时间之内时 部分被擦掉 当按错键的时刻在0到30s之间时全部被擦掉 即在0到40s之间 即0到min之间 的时间段内按错键时含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉 因此问题可转化为向 0 30 内投点 求点 落在 0 内的概率 由于投点即按键是等可能的 且每按一键 也就是投点的无限多种可能 所以该试验为几何概型 设A 按错键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉 则P A 点评 正确求出事件A发生的区域长度及试验发生的总长度是解决该类问题的关键