数学人教版六年级下册摆吸管实验.doc

鸽巢问题中“摆吸管”实验（一）研究4根吸管放入3个杯子中的现象 （1）实验要求 师：把4根吸管放进3个杯中，一共有几种摆法？ 实验要求：同桌二人小组，每个小组在摆放吸管时，认真记录下不同摆法。记录的时候可以把每个杯中的吸管数依次记录下来。（2）教师巡视 巡视并帮助有困难的学生。教师巡视找出以上4种摆法。 （3）汇报展示 生：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1） 教师引出“枚举法” （板书）。质疑：如果客人多了，用“枚举法”方便吗？有没有更快捷的办法？我们进一步探究。（4）引导观察，得出结论 师：请同学们注意观察这4种摆法，你有什么发现？ 生：我们发现不管怎么摆，总会有一个杯子中至少有2根吸管。教师引导学生说出“总有、至少”。让学生对比以上这四种摆法，说出哪种摆法最合理。生：（2，1，1）的摆法最合理。师：为什么呢？生：因为3个杯子里的饮料都有被喝到，不会浪费。教师引导出平均分，并让学生用除法算式表示。师：能用除法算式来表示这种摆法吗？生：43=1（根）1（根） （教师板书）师：说说这个算式表示的含义？生：表示把4根吸管放入3个杯子，可以先平均分，每个杯子中放1根吸管，剩余的1根再放入任意一个杯子中。教师引导出至少数，并让学生说说怎么算。生：至少数是2，根据1+1=2。（设计意图：这个环节鼓励每个小组都说出自己的看法，因为学生思维能力的不同，得出的结论也就不同。只有通过多种思维的碰撞，学生的逻辑思维能力、解决问题的能力才能提高，对抽屉原理的认识才会更加深刻。） （二）研究5根吸管放入4个杯子中的现象 把5根吸管放入4个杯子中，请学生直接用算式表示出最佳摆法。生：54=1（根）1（根） （教师板书）师：谁能解释下这个算式表示的意义？ 生：表示把5根吸管先平均放入4个杯中，每个杯中放1根吸管，余数1根吸管再任意放入其中一个杯中。教师注意引导学生用“总有、至少”来表达。生：能保证总有一个杯子中至少有2根放在一起。教师引导出至少数，并让学生说说怎么算。生：至少数是2，由1+1=2得来。（教师板书）教师让学生观察对比，并用公式总结出规律：至少数=商+1。（设计意图：让学生能够从具体到抽象，直接运用算式表示出最佳摆法，得出 “至少数=商+1”。） （三）研究8根吸管放入5个杯子中的现象 （1）动手操作增加杯子和吸管的数量，变成5个杯子和8根吸管，这时吸管数比杯子数不再只是多1，而且余数大于1，应该怎么摆才是最佳的摆法呢？先让各小组动手操作，再请其中一个小组的代表上台演示。师：这种摆法也可以用算式来表示吗？生：85=1（根）3（根） （教师板书）（2）交流汇报 学生汇报两种情况：至少数=商+余数至少数=商+1”师：对比一下，你同意哪一种？说说理由？生1：同意“商+1”，因为如果是“商+余数”，求的就不是“至少”的情况了。生2：剩下的3根吸管分开放，才能保证至少，至少数=1+1=2，是“商+1”的结果。教师质疑：至少数与余数有关吗？生：没有。教师把错误的“商+余数”删掉，保留正确的。教师小结：在应用“抽屉原理”解决问题时，一定要弄清物品数和抽屉数。用“物品数抽屉数”，如果有余数（板书：余数），用所得的“商+1”就得出了“至少数”。（设计意图：数学活动层层递进，延伸拓展