同步导学高中数学下学期 1.11.2角的概念的推广课件 北师大必修4

第一章三角函数 1周期现象 2角的概念的推广 1 角是由 组成的图形 2 角按大小进行分类 可分为锐角 钝角和直角 锐角的范围为 钝角的范围为 直角的度数为 两条有公共端点的射线 0 90 90 180 90 1 周期现象 1 定义 某种动作或现象 就会重复出现 这种现象被称为周期现象 2 判断一个现象是否为周期现象 关键是抓住这一现象是否具有 2 角的概念 1 角的概念 角可以看成平面内 绕着 从一个位置 到另一个位置所形成的图形 2 角的分类 按旋转方向可将角分为如下三类 每隔 一段 重复性 一条射线 端点 旋转 逆时针方向旋转 顺时针方向旋转 没有作任 何旋转 3 象限角角的顶点与坐标原点重合 角的始边与x轴的非负半轴重合 那么 角的终边 除端点外 在第几象限 就说这个角是 如果角的终边在坐标轴上 就认为这个角不属于任何一个象限 4 终边相同的角所有与角 终边相同的角 连同角 在内 可构成一个集合S k 360 k Z 即任一与角 终边相同的角 都可以表示成角 与 的和 第几象限角 整数个周 角 1 225 角是 A 第一象限角B 第二象限角C 第三象限角D 第四象限角答案 C2 钟表分针的运动是一个周期现象 其周期为60分 现在分针恰好指在2点处 则100分钟后分针指在 处 A 8点B 10点C 11点D 12点答案 B 3 在 0 360 内与 75 终边相同角为 答案 285 4 判断下列现象 是周期现象 1 钟表的秒针的运动 2 地球的自转 3 地球上一年四季的变化 4 物理学中的单摆运动 解析 1 钟表的秒针每一分钟转一圈 并且每分钟总是重复前一分钟的动作 因而是周期现象 2 地球的自转每24小时转一圈 并且每一个24小时总是重复前一个24小时的动作 因而是周期现象 3 地球上一年四季 每一年都是如此 具有重复性 因而是周期现象 4 物理学中单摆的运动 完成一个来回之后 以后的运动都只重复这一动作 因而是周期现象 所以 1 2 3 4 都是周期现象 答案 1 2 3 4 依据规定 当海浪高于1米时才对冲浪爱好者开放 依据上表可以判断 一天内的8 00至20 00之间 有多少时间可以供冲浪者运动 由于海浪高度的变化是一种周期现象 由数据变化特点也可看出 故根据已知数据作出散点图 结合图像可作出解答 解题过程 由数据表画出散点图如下 由图可知 在规定时间8 00至20 00之间 有6个小时的时间可供冲浪者运动 时间为9 00至15 00 题后感悟 收集数据 画散点图 分析 研究数据特点从而得出结论是用数学方法研究现实问题的常用方法 解析 每一个周期最多乘坐4 10 40 人 16个小时内共有32个周期 因而在16个小时内最多有40 32 1280 人 乘坐 利用任意角的定义 在平面直角坐标系中作出角的终边即可 解题过程 作出各角的终边如图所示 由图可知 1 420 是第一象限角 2 75 是第四象限角 1 420 60 360 所以在0 360 范围内 与420 角终边相同的角是60 2 75 285 360 所以在0 360 范围内 与 75 角终边相同的角是285 题后感悟 1 象限角的判定有两种方法 一是根据图象 二是将角转化为0 360 范围内 利用图象实际操作时 依据的还是终边相同的角的思想 2 终边相同的角之间相差360 的整数倍 终边在直线上的角之间相差180 的整数倍 终边在相互垂直的两直线上的角之间相差90 的整数倍 解析 1 1910 360 6余250 1910 6 360 250 相应 250 从而 6 360 250 是第三象限角 2 令 250 k 360 k Z 取k 1 2就得到适合 720 0 的角 250 360 110 250 720 470 题后感悟 1 解决此类问题 需熟练掌握各象限角的表示方法 2 注意分类讨论思想的应用 讨论依所是 相差360 的整数倍的角的终边相同 1 若某一现象按照一定的规律周而复始地重复出现 那么这种现象就称为周期现象 判断一种现象是否为周期现象 关键是看这种现象是否能够按照一定规律重复出现 2 要确定一个角的大小 不仅要看它的始边与终边的位置 而且要看它是如何旋转而成的 显然正角大于零角 零角大于负角 3 所有与角 终边相同的角 连同角 在内可以用式子 k 360 k Z表示 在运用时需注意以下几点 1 k是整数 这个条件不能漏掉 2 是任意角 3 k 360 与 之间用 号连接 如k 360 30 应看成 为 30 的角 用集合表示终边在阴影部分的角 的集合 错解 终边落在射线OA上的角为2k 45 k Z 终边落在射线OB上的角为2k 60 k Z 所以终边落在图中阴影部分的角 的集合为 2k 45 2k 60 k Z 错因 上面集合中的关于角的不等式是一个矛盾的不等式