云南保山第一中学高中数学1.1.1正弦定理课件新人教A必修5_第1页
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1 1正弦定理和余弦定理 1 1 1正弦定理 第一章解三角形 1 通过对任意三角形边长和角度关系的探索 掌握正弦定理的内容及其证明方法 2 会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题 重点 难点 角C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系 显然 边AB的长度随着其对角C的增大而增大 能否用一个等式把这种关系精确地表示出来 思考 正弦定理 在初中 我们已学过如何解直角三角形 下面首先来探讨直角三角形中角与边的等式关系 1 锐角三角形 思考 对于任意的三角形 以上关系式是否仍然成立 2 钝角三角形 如右图 类比锐角三角形 请同学们自己推导 还有其他方法来推导吗 因为涉及边长问题 从而可以考虑用向量来研究此问题 外接圆法 A B C C a b c O 一 正弦定理 在一个三角形中 各边和它所对角的正弦的比相等 即 注意 1 正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦之间的一个关系式 由正弦函数在区间上的单调性可知 正弦定理非常好地描述了任意三角形中边与角的一种数量关系 正弦定理的基本作用是什么 2 已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形 二 解三角形 1 一般地 把三角形的三个角A B C和它们的对边a b c叫做三角形的元素 例1在 ABC中 已知A 32 0 B 81 8 a 42 9cm 解三角形 例2在 ABC中 已知a 20cm b 28cm A 40 解三角形 角度精确到1 边长精确到1cm 注意精确度 判断是关键 三 已知边a b和角 求其他边和角的各种类型 1 为锐角 2 为钝角 为直角时 与 为钝角相同 a b时 一解 a b时 无解 1 2012 福建高考 在 ABC中 已知 BAC 60 ABC 45 BC 则AC 解析 根据正弦定理 得 故 答案 2 在 ABC中 已知下列条件 解三角形 边长精确到1cm 1 A 45o C 30o c 10cm 2 A 60o B 45o c 20cm 1 a 20cm b 11cm B 30o 2 c 54cm b 39cm C 115o 3 在 ABC中 已知下列条件 解三角形 角度精确到1o 边长精确到1cm 4 判断满足下列条件的三角形的个数 1 b 11 a 20 B 30o 2 c 54 b 39 C 120o 3 b 26 c 15 C 30o 4 a 2 b 6 A 30o 两个 一个 两个 无解 1 正弦定理 2 应用正弦定理可以解以下两种类型的三角形 它是解三角形的工具之一 1 已知两角及任意一边 2 已知两边及其中一边
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