大学概率论课件ppt多维随机变量及其分布.ppt

习题课 第三章多维随机变量及其分布 1二维随机变量 2边缘分布 3条件分布 4相互独立的随机变量 5两个随机变量的函数的分布 第三章多维随机变量及其分布 1要理解二维随机变量的分布函数的定义及性质 2要理解二维随机变量的边缘分布以及与联合分布的关系 了解条件分布 3掌握二维均匀分布和二维正态分布 4要理解随机变量的独立性 5要会求二维随机变量的和及多维随机变量的最值分布和函数的分布 第三章习题课 返回主目录 设e是一个随机试验 它的样本空间是s e 设x x e 和y y e 是定义在s上的随机变量 由它们构成的一个向量 x y 叫做二维随机向量 或二维随机变量 s e x e y e 1二维随机变量的定义 返回主目录 第三章习题课 注意事项 返回主目录 第三章习题课 2二维随机变量的联合分布函数的定义 返回主目录 第三章习题课 二维分布函数的几何意义 y o x y 返回主目录 第三章习题课 一个重要的公式 y x o x1 x2 y1 y2 x y x2 y2 x2 y1 x1 y2 x1 y1 第三章习题课 分布函数具有以下的基本性质 f x y 是变量x y的不减函数 即对于任意固定的y 当x1 x2时 对于任意固定的x 当y1 y2时 对于任意固定的y 对于任意固定的x 2 1 且 返回主目录 第三章习题课 3 f x y f x 0 y f x y f x y 0 即 y x o x1 x2 y1 y2 x y x2 y2 x2 y1 x1 y2 x1 y1 4 f x y 关于x右连续 关于y也右连续 第三章习题课 说明 上述四条性质是二维随机变量分布函数的最基本的性质 即任何二维随机变量的分布函数都具有这四条性质 如果某一二元函数具有这四条性质 那么它一定是某一二维随机变量的分布函数 返回主目录 第三章习题课 3n维随机变量 返回主目录 第三章习题课 n维随机变量的分布函数 返回主目录 第三章习题课 4二维离散型随机变量 第三章习题课 二维离散型随机变量的联合分布律 返回主目录 第三章习题课 二维离散型随机变量联合分布律的性质 返回主目录 第三章习题课 二维离散型随机变量的联合分布函数 返回主目录 第三章习题课 对于二维随机变量 x y 的分布函数如果存在非负实函数使得对于任意的实数有 则称 x y 是连续型的二维随机变量 函数称为二维随机变量 x y 的概率密度 或称为x和y的联合概率密度 5二维连续型随机变量 返回主目录 第三章习题课 按定义 概率密度具有以下性质 40设g是平面上的一个区域 点 x y 落在g内的概率为 返回主目录 第三章习题课 在几何上z f x y 表示空间的一个曲面 上式即表示p x y g 的值等于以g为底 以曲面z f x y 为顶的柱体体积 返回主目录 第三章习题课 二维均匀分布 返回主目录 第三章习题课 二维均匀分布几何意义 返回主目录 第三章习题课 二维正态分布 返回主目录 第三章习题课 6边缘分布的定义 边缘分布也称为边沿分布或边际分布 一 已知联合分布函数求边缘分布函数 返回主目录 第三章习题课 返回主目录 第三章习题课 二 已知联合分布律求边缘分布律 返回主目录 第三章习题课 已知联合分布律求边缘分布律 返回主目录 第三章习题课 三 已知联合密度函数求边缘密度函数 返回主目录 第三章习题课 7离散型随机变量的条件分布律 设 x y 是二维离散型随机变量 其分布律为 x y 关于x和关于y的边缘分布律分别为 返回主目录 第三章习题课 定义 设 x y 是二维离散型随机变量 对于固定的j 若p y yj 0 则称 为在y yj条件下随机变量x的条件分布律 条件分布律具有分布律的以下特性 10p x xi y yj 0 返回主目录 第三章习题课 定义 给定y 设对于任意固定的正数 p y0 若对于任意实数x 极限 存在 则称为在条件y y下x的条件分布函数 写成p x x y y 或记为 返回主目录 8条件分布函数和条件密度函数 第三章习题课 在条件y y下x的条件分布函数为 第三章习题课 返回主目录 第三章习题课 返回主目录 第三章习题课 条件密度函数的性质 返回主目录 第三章习题课 9随机变量的独立性 返回主目录 第三章习题课 返回主目录 第三章习题课 注 1 离散型随机变量的独立性 返回主目录 第三章习题课 联合分布律 返回主目录 第三章习题课 2 连续型随机变量的独立性 返回主目录 第三章习题课 返回主目录 第三章习题课 注 3 n维随机变量的独立性 返回主目录 第三章习题课 n维随机变量的独立性 2 若x y独立 f x g y 是连续函数 则f x g y 也独立 返回主目录 第三章习题课 注 1 连续型随机变量和的分布 返回主目录 10连续型随机变量函数的分布 第三章习题课 返回主目录 第三章习题课 第三章随机变量及其分布 5多维随机变量函数的分布 返回主目录 第三章随机变量及其分布 5多维随机变量函数的分布 返回主目录 返回主目录 第三章习题课 结论 返回主目录 第三章习题课 2 3 返回主目录 第三章习题课 结论 解题步骤 2 其它的分布 返回主目录 第三章习题课 返回主目录 第三章习题课 返回主目录 第三章习题课 例1设二维随机变量 x y 的概率密度函数为 1 求边缘概率密度函数 2 求 第三章习题课 解 第三章习题课 第三章习题课 例2设 x y 在区域d x y 0 x 1 0 y 2 上服从均匀分布 1 求x和y的联合概率密度 2 设含有a的二次方程为 试求a有实根的概率 解 由题意知 方程有实根的条件为 因此 第三章习题课 例3 在一简单电路中 两个电阻 串联连接 相互独立 概率密度函数均为 设 求总电阻 的概率密度函数 解 的概率密度函数为 上述积分的 第三章习题课 被积函数不等于零 参考图可得 10 10 20 当0 r 10 第三章习题课 当10 r 20 第三章习题课 例4 某箱装有100件产品 其中一 二 三等品数目分别是80 10 10件 现在从中不放回地依次取两件 令 i 1 2 试求 1 和 的联合分布率 2 说明 是否独立 和 解 第三章习题课 是不独立 与 第三章习题课 例5设随机变量 与 相互独立 服从区间 上的均匀分布 服从 的指数分布 求 1 x和y的联合密度 2 设含有a的二次方程为 试求a有实根的概率 3 又设随机变量 试求随机变量 的概率密度函数 第三章习题课 解 由已知易得 1 由于x y独立 因此x和y的联合密度为 2 方程有实根 则 即 p 方程有实根