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八年级上册数学分类讨论 分类讨论又称逻辑划分，是指在解决一个复杂问题时，应将讨论的对象分成若干相对简单的情况，然后对各种情况逐个讨论，最终使整个问题得以解决。分类的一般原则是不重不漏，特别是不能遗漏所讨论问题的各种情形。数字的解题过程，实质是一个变形过程，往往需要一些条件的限制，从而引起分类讨论 【例 1】某电信开设了甲、乙两种市内移动通信业务。甲种使用者每月需交15元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.3元；乙种使用者每月不交月租费，每通话1分钟，付话费0.6元。若一个月内通话时间为x分钟，甲、乙两种的费用分别为y1和y2元。（1） 分别写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2） 根据一个月的通话时间，你认为选用哪种通信业务更优惠？分析：第一问很简单，分别是y1=0.3x+15和y2=0.6x。但第二问有问题，虽然题目上没有说要用分类讨论，但你会发现做起来是必须要用的。当y1=y2时，x=50，所以1、当通话时间小于50分钟时，选用乙种通信业务更优惠；2、当通话时间等于50分钟时，选用甲种与乙种一样贵；3、当通话时间大于50分钟时，选用甲种通信业务更优惠。【例2】已知y、z都是质数，且1/x+1/y=3/z. 求；1998x+5y+3z的值. 分析：由1/x+1/y=3/z得1/x = 3/z - 1/y =(3y-z)/(yz)所以：x=yz/(3y-z),下面讨论y z为何值时，x为整数（若x不为整数，那这个题目就没法做了） 1.若y、z都为奇质数，则y、z为奇，（3y-z）为偶，此时x不可能为整数。故y z 中至少有一个为偶质数2。 2.若y=2，z为奇质数或z=2，y为奇质数，则yz为偶，（3y-z）为奇，此时x也不可能为整数。 可知y=z=2，此时x=1，所以1998x+5y+3z =1998+10+6=2014【例 3】在ABC中，B25，AD是BC边上的高，并且，求BCA的度数。分析：因为题目只说了B25，AD是BC边上的高，并且，并没有说明ABC是一个什么三角形，所以我们要采取分类讨论的方法。1、如图1，当ABC为锐角三角形时，AD在三角形内，则BCA=90-25=65；2、如图2，当ABC为钝角三角形时，AD在三角形外，则BCA=90+25=115。图1图2【例 4】在直角坐标系中，已知点P（2，1），点T（t，0）是x轴上的一个动点.（1）求点P关于原点的对称点的坐标；（2）当t取何值时，TO是等腰三角形？分析：（1）点P关于原点的对称点的坐标为（2，1）。（2）此题涉及了两个层次的分类讨论，点的位置的分类与等腰三角形的分类。由题意得：. 1.动点T在原点左侧.当时，是等腰三角形.点.2.动点T在原点右侧.当时，是等腰三角形.得：.当时，是等腰三角形.得：点.当时，是等腰三角形.得：点.所
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