数学北师大版八年级上册4.3一次函数图象（2）.docx

4. 一次函数的图象（第2课时）银川市兴庆区回民中学 孔琴一、 学生起点分析八年级学生已初步认识了变量之间的相依关系，积累了研究变量之间关系以及图象的一些方法和初步经验.在此基础上，学生能在“引导探究发现”式的课堂教学中积极参与讨论问题，大胆发表自己的见解和看法.但由于初中学生的年龄特点，他们借助直观、具体的图象更容易理解抽象的一次函数图象的变化规律及其性质.二、 教学任务分析 一次函数的图象是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第四章一次函数的第三节。本节内容安排了2个课时完成.第1课时让学生了解了作正比例函数图象的方法，并通过作图的操作过程，明确正比例函数的图象性质.本节课为第2课时，主要是通过对一次函数图象的比较与归类，探索一次函数及其图象的简单性质.与原传统教材相比，新教材更注重借助感性材料，让学生在具体操作中获得有关一次函数图象的变化规律以及在具体图象中函数值的增减性和增减速度、具体直线之间的平行位置关系，实际上，这一过程，也是培养学生数形结合的意识和能力的好机会，并为今后继续学习一次函数的应用以及一次函数与二元一次方程的关系打下基础.为此，本节课的教学目标是：1.了解一次函数两个变量之间的变化规律.在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质；2.经历对一次函数图象变化规律的探究过程，学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略；3.在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，从特殊到一般的思想；4.通过对一次函数图象及性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.三、 教学过程设计本节课设计了八个教学环节：第一环节：回顾旧知，引入新课；第二环节：自主学习；第三环节：合作交流；第四环节：课堂小结；第五环节：反馈练习；第六环节：作业布置. 第七环节：教学反思；第八环节：板书设计.环节一：回顾旧知，引入新课引言:上一节课，我们学习了正比例函数y=kx+b的图形和性质，哪位同学来给我们回顾一下？当学生回顾完之后，接着问：既然正比例函数是特殊的一次函数，那么一般地的一次函数的图像和性质是什么样的呢？今天我们来学习4.3 一次函数的图象（2），老师板书课题。说明： 回顾正比例函数的图象与性质，为了方便类比学习这节课的一次函数的图象与性质，同时也引入新课。环节二：自主学习1、画出一次函数y=-2x+1的图象. 请一位同学展示一下他画出的图象，并详细地介绍一下绘制函数图象的过程。师：这位同学通过5点法绘制了函数的图象，事实上，为了画出更精确的图象，应该是取得点越多越好之。老师再利用几何画板也绘制了一次函数y=-2x+1的图象，请同学认真观察。说明:这个图象要求学生课前在学案上提前完成的，一是让学生进一步经历列表、描点、连线的过程，回顾画函数图象的一般步骤,二是让学生初步感受一次函数图象也是一条直线。其次，由于受限制，学生在描点的时候只能描很少的点，绘制的图象不一定准确，老师利用几何画板可以取很多很多的点，从而得到一次函数y=-2x+1的真正图象，就是一条直线。2、一次函数y=kx+b的图象有什么特点？得出结论：一次函数y=kx+b的图象是一条直线。一次函数y=kx+b的图象也成为直线y=kx+b。说明：一次函数y=-2x+1的图象是一条直线，是否所有的一次函数的图象都是一条直线呢？从特殊推广到一般，让学生观察几何画板中，无论k值b值怎么改变，发现一次函数y=kx+b的图象始终是一条直线。3、今后画一次函数图象时，有没有什么更好的方法？ 得出结论：今后可以通过“两点法”绘制一次函数的图象。说明：既然一次函数的图象时一条直线，引导学生思考得到今后画一次函数图象的捷径，引导学生回想起“两点确定一条直线”的定理，从而确定今后画一次函数的图象时只需要确定两个点，再过这两点画直线即可。环节三：合作交流1、用简便方法在同一个坐标系中画出下列各组函数的图象 (2)y=-x+3 ，y=-x ，y=-2x-11,3，5,7组的学生画第一组三个函数的图象，2,4,6,8,组的学生画第二组三个函数的图象。说明： 为了节省画图时间，将全班学生分组分别绘制两组函数的图象。训练学生用“两点法”绘制一次函数的图象，为后面研究一次函数图象的性质准备图象素材，同时引导学生思考确定选取哪两个点绘制图象既简单有精确。2、观察第（1）组函数的的三个函数图象，回答下面3个问题。（先独立思考，后小组交流）问题1.（1）这三条直线有什么共同点？（2）这三个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？你是如何理解的？（3）这三个函数的解析式有什么共同点？ 由此，你能得到哪些结论？说明：这3个问题串在与引导学生从图形，解析式两个角度讨论k的正负对一次函数的增减性的影响。此处交由学生小组内交流讨论，再到讲台上上分享他们组交流的结果。之后其他小组可以相互补充更多的发现，或者不同的见解。这一环节的设计不仅让学生学到了新知识，更重要的是让学生学会在小组内交流意见，小组内的4人的发现可以在交流的过程中得到补充，培养同学之间的合作意识。其次，将小组的结论在讲台上与大家分享，也能增加小组内的学生自信心和默契。练习1 .（1）下列函数中，y的值随x值的增大而增大的有 。 A.y=-5x+1 B.y=-0.6x-2 C.y=x-2 D. (2)已知一次函数y=(m+1)x+2的图象如图所示，那么m的取值范围是（ ）A. m0 C. m-1 说明：在得出结论：当k0时，y的值随着x值的增大而增大后，通过两个小题分别从“数与形”两个角度考察学生对一次函数增减性知识点的应用。问题2. 由此，你能得到什么结论？说明：这3个问题串在与引导学生从图形，解析式两个角度讨论k的值对一次函数的图象的位置关系的影响。得出结论：当k1=k2时，两直线平行；老师利用几何画板动态直观的演示验证这一结论的一般性，发现只要k值相等，直线y=kx+b的图象与直线y=kx始终平行，一次函数y=kx+b的图象可以由正比例函数y=kx平移得到。练习2 .（1）若一次函数y=kx-3的图象与直线y=-2.5x+3平行，则k=_。（2）将直线y=2x向上平移两个单位，则新的直线y=_。问题3.（1）三条直线与y轴的交点坐标分别是什么？（2）根据第（1）问，你能发现一次函数y=kx+b与y轴的交点坐标吗？你是怎样理解的？ 由此，你能得到什么结论？说明：0-1y2x这3个问题串在与引导学生从图形，解析式两个角度讨论直线与y轴的交点坐标与b值的关系，得出结论：直线y=kx+b与y轴的交点坐标为（0，b）。第（1）问，学生可以从图象上直接观察出来。第（2）问利用第（1）的规律得出结论，也可以从解析式y=kx+b本身分析，y轴上的点的横坐标始终为零，当x=0时，y=b。练习3 （1）一次函数y=4x-2与y轴的交点坐标是什么？（2）已知一次函数y=kx+b的图象如右图所示，你能说出b的值吗？说明：在得出结论：直线y=kx+b与y轴的交点坐标为（0，b）后，通过两个小题分别从“数与形”两个角度考察学生对这一知识点的应用。3、议一议：运用第（1）组函数图象的研究方法，观察第（2）组三个函数的图象，你能得到哪些结论？（小组合作交流）说明：学生前面已经充分讨论了当k0时，一次函数各种性质，这里交由学生自己用类似的方法讨论当k0时，一次函数的性质。发现：当k0k0b0b” “”或“=”）3、若函数y=mx-(m-2)的图象经过（0,3）则m=_。4、已知一次函数y=-x-1的大致图像为 （ ）A B C D环节六：作业布置1、必做题：课本87-88第2、4、5题。2、选做题：已知一次函数y=（4m+1）x-(m+1).(1)m为何值时，直线过原点？(2)m为何值时，直线与y轴的交点坐标为（0，-2）？(3)m为何值时，直线与x轴交于（,0）(4)m为何值时,y随着x的增大而减小？说明：作业分层设计，让更多的学生在数学上得到不同发展的教学理念，这一环节是反馈教学，内化知识。环节七：教学反思（1）突出重点、突破难点的策略本课时是在学生已经学习了正比例函数的图象与性质之后再学习的，学习过程和学习方法与上一节课是类似的，学生可以类比着正比例函数的图象和性质学习一般的一次函数的图象与性质。对他们而言研究对象，研究思路、研究方法都不陌生，因而在教学过程中教师应通过问题串，小组合作学习的形式激发学生的学习兴趣，引导学生观察一次函数的图象，分析一次函数的关系式中k的值和b的值，总结归纳出一次函数的简单性质，逐步加深学生对一次函数图象及性质的认识。同时借助多媒体几何画板软件动态验证一次函数的图象特点与各种性质，使学生对新知识的兴趣提高，且能加深记忆。在师生互动、生生互动的探索实践活动中，促成学生对一次函数知识结构的构建和完善；在巩固练习中，提高学生应用新知识解决问题的能力。（2）评价方式根据新课标的评价理念，教师在课堂教学中应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，鼓励探索方式、表述方式和解题方法的多样化。在教学活动中，老师鼓励学生采用小组合作交流，小组汇报的形式，能力稍弱的学生既能得到小组内好学生的帮助，使其理解更多的知识，同时上讲台汇报的过程也能增加其自信心和学习数学的热情。好学生在帮助其它同学的时候