初二期末复习综合题讲解.docx

ABCDEGF 第一题初二数学期末复习综合题讲解1、已知：如图，在梯形ABCD中，AD / BC，E、F分别为边AB、DC的中点，CG / DE，交EF的延长线于点G（1）求证：四边形DECG是平行四边形；（2）当ED平分ADC时，求证：四边形DECG是矩形2如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，ABBC，A=60，AB=2CD，E、F分别为AB、AD的中点，联结EF、EC、BF、CF 第2题图（1）四边形AECD的形状是 ；（2）若CD=2，求CF的长3如图，在ABCD中，过点B作BEAC，在BG上取点E，联结DE交AC的延长线于点F（1）求证：DF=EF；（2）如果AD=2，ADC=60，ACDC于点C ，AC=2CF，求BE的长ABCDGFE第4题图4、如图，四边形ABCD是平行四边形，DE/AC，DE与BC的延长线交于点E，AE交CD于F，BF交AC于G （1）求证：BC=CE； （2）已知DAF=CBF且AD=2DF，求证：四边形ABCD是正方形5 在ABCD中，A =DBC, 过点D作DE=DF, 且EDF=ABD , 连接EF、 EC, N、P分别为EC、BC的中点，连接NP （1）如图1，若点E在DP上, EF与DC交于点M, 试探究线段NP与线段NM的数量关系及ABD与MNP满足的等量关系，请直接写出你的结论；（2）如图2，若点M在线段EF上, 当点M在何位置时，你在（1）中得到的结论仍然成立，写出你确定的点M的位置，并证明（1）中的结论.MBCFEANPPNAEFCDBD图1 图2 6已知：ABC和ADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA=BC，DA=DE，联结EC，取EC的中点M，联结BM和DM（1）如图1，如果点D、E分别在边AC、AB上，那么BM、DM的数量关系与位置关系是 ； （2）将图1中的ADE绕点A旋转到图2的位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由 7（1）如图1，在矩形ABCD中，AB=2BC，M是AB的中点直接写出BMD与ADM的倍数关系； （2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形， AB=2BC，M是AB的中点，过C作CEAD与AD所在直线交于点E若A为锐角，则BME与AEM有怎样的倍数关系，并证明你的结论；当时，上述结论成立；当 时，上述结论不成立图1 图28已知：在如图1所示的锐角三角形ABC中，CHAB于点H，点B关于直线CH的对称点为D，AC边上一点E满足EDA=A，直线DE交直线CH于点F (1) 求证：BFAC； (2) 若AC边的中点为M，求证：； (3) 当AB=BC时（如图2），在未添加辅助线和其它字母的条件下，找出图2中所有与BE相等的线段，并证明你的结论 图1 图2初二数学期末复习综合题讲解解答ABCDEGF （第23题图）1、已知：如图，在梯形ABCD中，AD / BC，E、F分别为边AB、DC的中点，CG / DE，交EF的延长线于点G（1）求证：四边形DECG是平行四边形；（2）当ED平分ADC时，求证：四边形DECG是矩形23证明：（1） F是边CD的中点， DF = CF（1分） CG / DE， DEF =CGF（1分）又 DFE =CFG， DEFCGF（AAS）（2分） DE = CG（1分）又 CG / DE， 四边形DECG是平行四边形（1分）（2） ED平分ADC， ADE =FDE（1分） E、F分别为边AB、DC的中点， EF / AD ADE =DEF（1分） DEF =EDF即得 EF = DF = CF FEC =ECF（1分）即得 EDC +DCE =DEC EDC +DCE +DEC = 180， 2DEC = 180即得 DEC = 90（2分）又 四边形DECG是平行四边形， 四边形DECG是矩形（1分）第19题图19如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，ABBC，A=60，AB=2CD，E、F分别为AB、AD的中点，联结EF、EC、BF、CF （1）四边形AECD的形状是 ；（2）若CD=2，求CF的长19.解：（1）四边形AECD的形状是 平行四边形 1分（2）四边形AECD是平行四边形，AE=CD=2，E是AB的中点，AE=EB=2，AB=4. 2分四边形AECD是平行四边形，ECAD，BEC=A=60.EC=4，BC=. AD=EC=4， 3分F是AD的中点，AF=2，AEF是等边三角形，EF=2 FEC=60 可证ECFECB 4分 FC=BC=. 5分19如图，在ABCD中，过点B作BEAC，在BG上取点E，联结DE交AC的延长线于点F（1）求证：DF=EF；（2）如果AD=2，ADC=60，ACDC于点C ，AC=2CF，求BE的长19 解：联结BD交AC于点O（1）ABCD， OB=OD，1分BGAF， DF=EF. 2分（2）ACDC，ADC=60，AD=2， AC= 3分OF是DBE的中位线，BE= 2OF.4分 OF= OC+CF, BE= 2OC+2CFABCD， AC=2OCAC=2CF， BE= 2AC= 5分23（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分）ABCDGFE第23题图如图，四边形ABCD是平行四边形，DE/AC，DE与BC的延长线交于点E，AE交CD于F，BF交AC于G （1）求证：BC=CE； （2）已知DAF=CBF且AD=2DF，求证：四边形ABCD是正方形23. （本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）证明：（1）四边形ABCD是平行四边形AD/BC BC=AD（2分）又DE/AC，四边形ACED是平行四边形 （2分）AD=CE （1分）BC=CE（1分）（2）四边形ABCD是平行四边形AD/BCDAF=FEC（2分）又DAF=CBF CBF =FEC FB=FE又BC=CE FCBG 即BCD=90四边形ABCD是平行四边形四边形ABCD是矩形（2分）四边形ACED是平行四边形CD=2DF（1分）AD=2DFAD=CD （1分）四边形ABCD是正方形24 在ABCD中，A =DBC, 过点D作DE=DF, 且EDF=ABD , 连接EF、 EC, N、P分别为EC、BC的中点，连接NP （1）如图1，若点E在DP上, EF与DC交于点M, 试探究线段NP与线段NM的数量关系及ABD与MNP满足的等量关系，请直接写出你的结论；（2）如图2，若点M在线段EF上, 当点M在何位置时，你在（1）中得到的结论仍然成立，写出你确定的点M的位置，并证明（1）中的结论.MBDCFEANPPNAEFCDB 图1 图2 24. 解:（1） NP=MN, ABD +MNP =180 (或其它变式及文字叙述,各1分). 2分M1324PNAEFCDB （2）点M是线段EF的中点(或其它等价写法). 证明：如图, 分别连接BE、CF. 四边形ABCD是平行四边形， ADBC，ABDC，A=DCB， ABD=BDC. A=DBC， DBC=DCB. DB=DC. 3分 EDF =ABD,EDF =BDC. BDC-EDC =EDF-EDC .即BDE =CDF. 又 DE=DF， 由得BDECDF. 4分 EB=FC, 1=2. N、P分别为EC、BC的中点， NPEB, NP=. 同理可得 MNFC，MN=. NP = NM. 5分 NPEB,NPC=4.ENP=NCP+NPC=NCP+4.MNFC，MNE=FCE=3+2=3+1. MNP=MNE+ENP=3+1+NCP+4 =DBC+DCB=180-BDC=180-ABD. ABD +MNP =180. 7分24已知：ABC和ADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA=BC，DA=DE，联结EC，取EC的中点M，联结BM和DM（1）如图1，如果点D、E分别在边AC、AB上，那么BM、DM的数量关系与位置关系是 ； （2）将图1中的ADE绕点A旋转到图2的位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由 24.解：（1）BM=DM且BMDM 2分（2）成立 3分 理由如下：延长DM至点F，使MF=MD，联结CF、BF、BD 易证EMDCMF4分 ED=CF，DEM=1AB=BC，AD=DE，且ADE=ABC=90， 2=3=45, 4=5=45 BAD=2+4+6=90+6 8=360-5-7-1，7=180-6-9，8=360-45-（180-6-9）-（3+9）=360-45-180+6+9- 45-9 =90+6 8=BAD5分 又AD=CF ABDCBF BD=BF，ABD=CBF6分 DBF=ABC=90MF=MD， BM=DM且BMDM.7分24（1）如图1，在矩形ABCD中，AB=2BC，M是AB的中点直接写出BMD与ADM的倍数关系； （2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形， AB=2BC，M是AB的中点，过C作CEAD与AD所在直线交于点E若A为锐角，则BME与AEM有怎样的倍数关系，并证明你的结论；当时，上述结论成立；当 时，上述结论不成立图1 图224. （1）BMD= 3 ADM 2分（2）联结CM，取CE的中点F，联结MF，交DC于NM是AB的中点，MFAEBC，AEM=1，2=4， 3分AB=2BC，BM=BC，3=4. CEAE，MFEC，又F是EC的中点，ME=MC，1=2. .4分1=2=3.BME =3AEM. . 5分（3）当0A120时，结论成立；当时，结论不成立. 7分24已知：在如图1所示的锐角三角形ABC中，CHAB于点H，点B关于直线CH的对称点为D，AC边上一点E满足EDA=A，直线DE交直线CH于点F (1) 求证：BFAC； (2) 若AC边的中点为M，求证：； (3) 当AB=BC时（如图2），在未添加辅助线和其它字母的条件下，找出图2中所有与BE相等的线段，并证明你的结论 图1 图2（2）取FD的中点N，连结HM、HN. H是BD的中点，N是FD的中点，图7 HNBF由（1）得BFAC， HNAC，即HNEM 在RtACH中，AHC=90，AC边的中点为M， A3 EDA=3 NEHM 四边形ENHM是平行四边形 3分 HN=EM 在RtDFH中，DHF=90，DF的中点为N， ，即 4分（3）当AB=BC时，在未添加辅助线和其它字母的条件下，原题图2中所有与BE相等的线段是EF和CE （只猜想结论不给分） 证明：连结