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第三章力偶系 3 1平面力对点之矩的概念及计算 3 2平面力偶理论 3 4空间力对点之矩与对轴之矩 3 3平面力偶系的合成与平衡 3 5空间力偶理论 3 6结论与讨论 引言 力是改变物体运动状态的物理量 物体运动状态的改变 移动 转动 力矩是度量力对刚体转动效应的物理量 力矩本质上仍是力 3 1平面力对点之矩的概念和计算 1 力对点之矩 d 力臂 o 矩心 代数量 标量 使物体逆时针转时力矩为正 使物体顺时针转时力矩为负 2 合力矩定理 平面汇交力系合力对于平面内一点之矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和 证明 fr f1 f2 ob oc od 而 3 力矩与合力矩的解析表达式 fn o r 已知 fn r 例题1 求 力fn块对轮心o的力矩 解 1 直接计算 2 利用合力之矩定理计算 3 2平面力偶理论 1 力偶与力偶矩 力偶臂 力偶的两力之间的垂直距离 力偶的作用面 力偶所在的平面 力偶矩 力偶 两个大小相等 方向相反且不共线的平行力组成的力系 或m 二要素 大小和转向 2 力偶的性质 性质1 力偶不能合成为一个力 故力偶也不能用一个力来平衡 因此力和力偶是静力学的两个基本要素 性质2 力偶对作用面内任一点之矩与矩心位置无关 恒等于力偶矩 验证 性质3 平面力偶等效定理 在同一平面内的两个力偶 如果力偶矩相等 则两个力偶彼此等效 推论1 力偶对刚体的作用与力偶在其作用面内的位置无关 推论2 只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变 可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短 而不改变力偶对刚体的作用 m m 注 性质3只适用于刚体 3 3平面力偶系的合成与平衡 平衡条件 合成结果 m 解 1 取ab为研究对象 2 取bc为研究对象 若将此力偶移至bc构件上 再求a c处约束反力 在此种情况下 力偶能否在其作用面内移动 力偶对任意点之矩是否还等于力偶矩 解 1 取ab为研究对象 2 取cd为研究对象 例题3 求 平衡时m1 m2之间的关系 已知 ab cd a bcd 30 解得 解得 因为fb fc m a a 求 a b c d e处的约束反力 例题4 解 1 取整体为研究对象 2 取bcd为研究对象 3 取de为研究对象 确定d处约束反力的方向 4 取ace为研究对象 1 明确研究对象 2 正确作出受力图 3 列方程求解 文字不宜过多 但也不能过少 力不允许多画 但也不能少画 解题注意事项 当m pr时 系统处于平衡 因此力偶也可以与一个力平衡 这种说法对吗 图示系统平衡否 若平衡 a b处约束反力的方向应如何确定 思考题 1 力对点的矩 空间的力对o点之矩取决于 1 力矩的大小 2 力矩的转向 3 力矩作用面方位 3 4空间力对点之矩与对轴之矩 3 4空间力对点之矩与力对轴之矩 力对轴的矩等于力在垂直于该轴的平面上的投影对轴与平面交点的矩 力对轴之矩用来表征 力对刚体绕某轴的转动效应 当力与轴在同一平面时 力对该轴的矩等于零 2 力对轴的矩 3 4空间力对点之矩与力对轴之矩 力对轴之矩的解析表达式 3 4空间力对点之矩与力对轴之矩 力对点的矩矢在通过该点的某轴上的投影 等于力对该轴的矩 3 力对点之矩与力对轴之矩的关系 3 4空间力对点之矩与力对轴之矩 3 4空间力对点之矩与力对轴之矩 解 1 直接计算 例题2 2 利用力矩关系 解 1 计算mo f 2 利用力矩关系 例题3 解 利用力矩关系 例题4 3 5空间力偶 空间力偶矩矢为自由矢量 即可以在保证大小和方向不变的情况下在刚体内任意移动 右手螺旋 力偶矩矢 m f f 或m 证明 两个力偶的力偶矩矢相等 则它们是等效的 3 5空间力偶 3 5空间力偶 m m1 m2 mn mi 空间力偶系的合成与平衡 3 5空间力偶 已知o1和o2圆盘与水平轴ab固连 o1盘垂直于z轴 o2盘垂直于x轴 盘面上分别作用力偶 如图示 两盘半径r 20cm f1 3n f2 5n ab 80cm 不计构件自重 试计算a b处的约束力 解 取整体为研究对象 例题5 解得 3 6结论与讨论 1 平面力对点之矩 2 合力矩定理 3 平面力偶和力偶矩 力偶 两个大小相等 方向相反且不共线的平行力组成的力系 力偶在任一轴上的投影等于零 且对平面内任一点的矩恒等于力偶矩 力偶矩与矩心的位置无关 3 6结论与讨论 4 平面力偶系的合成与平衡 平衡条件 合成结果 力偶的等效定理 在同平面内的两个力偶 如果力偶矩相等 则彼此等效 力偶矩是力偶作用的唯一量度 1 力对点的矩 5 空间力矩的计算 力对轴的矩等于力在垂直于该轴的平面上的投影对轴与平面交点的矩 2 力对轴的矩 3 力对点的矩与力对轴的矩的关系 力对点的矩矢在通过该点的某轴上的投影 等于力对该轴的矩 力系的合力对任一点 或任一轴 之矩等于力系中各力对同一点 或同一轴 之矩的矢量和 代数和 6 合力矩定理 空间力系 1 力偶矩的大小 2 力偶的转向 3 力偶作用面的方位 空间力偶的