数学北师大版八年级上册导入.3《实数》第一课时教学方案设计.doc

第 六 章 6.3 实数（第一课时）广西北海第一中学 曾秋梅 吴翠影 赖廷秋一、 内容和内容解析1. 内容无理数和实数的概念，实数与数轴上的点的一一对应关系.2. 内容解析本节在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数范围扩充到实数范围.本章的内容在中学数学中占有重要地位，它不仅是后续学习二次根式、一元二次方程以及锐角三角函数等知识的基础，也是学习高中数学中函数、不等式等知识的基础.学生在七年级上学期学习了有理数，在本章前两节的学习过程中知道了许多正有理数的算术平方根都是无限不循环小数.本节先将有理数与有限小数和无限循环小数统一起来，再采用与有理数对照的方法引入无理数，揭示出有理数和无理数的联系与区别，有助于学生理解实数定义.随着无理数的引入，实数概念出现了，数的范围有有理数扩充到实数.接着类比用数轴上的点表示有理数，指出实数与数轴上的点一一对应关系.实数的概念贯穿于中学数学学习的始终，学生对实数的认识是逐步加深的. 基于以上分析，本节课的教学重点是：了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应的关系.二、 目标和目标解析1 目标（1）知识与能力：了解无理数和实数的概念；知道实数与数轴上的点具有一一对应关系.（2）过程与方法：学生通过类比学习，小组讨论，探究性学习获取知识.（3）情感态度与价值观：学生在学习知识的过程中感悟无理数，初步体会“数形结合”的数学思想.2.目标解析达成目标的标志是：给一些实数，学生会辨析哪些是有理数，哪些是无理数，并能自己举例说明.学生能在数轴上找到表示，这样的无理数的点.知道给定一个实数，数轴上就有唯一确定的点与之对应；反之，数轴上给定一个点，就有唯一的实数与之对应.三、 教学问题诊断分析无理数是从现实世界中抽象出来的一种数，其严格的数学定义非常高深，再加上初中生对无理数几乎没有任何感性认识，甚至对无理数是否真正存在还有质疑，因此认识无理数就成了初中学习中的一个难点.为了突破这一难点，本节将创设情境，吸引学生兴趣，引入课题后从学生熟悉的有理数入手，通过与有理数对照的方法引入无理数的概念，进而揭示出有理数和无理数的联系与区别.基于以上分析，本节课的教学难点是：对无理数的认识.四、教学支持条件分析上课有多媒体设备能应用，通过设计幻灯片和常用教具完成教学过程。五、 教学过程设计1.探究新知创设情境，引入课题公元前500年，毕达哥拉斯学派的弟子希伯索斯（Hippasus）发现了一个惊人的事实，一个边长为1的正方形的对角线的长不是一个有理数，希伯索斯的发现，第一次向人们揭示了有理数系的缺陷，证明了它不能同连续的无限直线等同看待，有理数并没有布满数轴上的点，在数轴上存在着不能用有理数表示的“孔隙”.而这种“孔隙”经后人证明简直多得“不可胜数”.那么这些“孔隙”究竟是什么数占据着呢？这就是我们本节课要研究的内容.设计意图：创设情境，感受数的扩充过程，感受无理数的存在，感受数的产生是实际生活的需要，激发学生学习的欲望.问题1 我们知道有理数包括整数和分数，你能把下列分数写出小数的形式吗？写完之后，你有什么发现？ 师生活动：学生动手写出以上分数的小数形式，教师引导学生观察，得出结论：任意一个分数，都可以写成有限小数或无限循环小数的形式，而把整数看成小数点后是0的小数（例如，将3看成3.0），那么任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式；反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数.设计意图：让学生从探究活动开始，自己动手写，体验分数及整数变成小数形式的过程，体会到有限小数和无限循环小数与有理数的对等性.问题2 小数的形式除了有限小数和无限循环小数的形式，还有其他类型吗？师生活动：学生思考，教师提示学生回顾前面所学的一些数的平方根，立方根，如：，,等等，学生动手使用计算器，把，等变成小数形式，观察发现这些平方根变成小数形式时是无限不循环小数.此时师生共同得出无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数.设计意图：让学生自己通过动手操作，知道平方根变成小数形式的过程，感悟无限不循环小数的存在性，为引出无理数的概念变得简单易懂.问题3 有理数有正有理数与负有理数之分，那么无理数是否也有正负之分呢？学生举例说明。师生活动：教师引导辅助学生举例说明无理数亦有正负之分，有问题2的铺垫，学生应该不难举例.（如正有理数可以举例：，等等，负无理数可以举例：，等等）设计意图：让学生体验无理数跟有理数一样有正负之分，初步降低学生对无理数的不熟悉感与恐惧感.问题4 在本节课的开始，我们知道数轴上存在着一些“孔隙”，你现在知道这些“孔隙”是什么数占据了吗？这时数轴上的全体成员都到齐了，我们可不可以给它这个大家族一个名字呢？师生活动：有了以上无理数的基础，学生容易知道这些“孔隙”即是无理数占据着，教师引导并给出实数的定义有理数和无理数统称实数.设计意图：通过情景创设中的故事，学生容易接受无理数的产生，以及加深学生对实数概念的理解，并为后面学习数轴上的点与实数一一对应做好铺垫.问题5 你们认识实数这个大家族之后，为了便于管理，可以给它分分类吗？你能找到几种分类方法呢？可以考虑按定义来分类以及按大小来分类.师生活动：学生分小组讨论，教师在参与讨论时，启发学生从两个方面考虑，并在分类时明确基本原则：按照某个标准，不重不漏.若学生分类不全面，教师给予适当的引导，共同得出以上两种分类方法.设计意图：通过学生互相讨论和交流可以加深对无理数和实数的理解，同时让学生明确实数的分类可以有不同的方法，初步形成对实数整体性的认识.例1 把下列各数分别填在相应的集合中：（相邻两个3之间的7逐次加1）无理数集合有理数集合师生活动：学生根据有关概念进行分类，教师引导学生得出无理数的特征：开方开不尽的数都是无理数.圆周率及一些含有的数都是无理数.有一定的规律，但不循环的无限小数都是无理数.设计意图：对有关概念进行辨析，并归纳做题的技巧性，熟悉无理数的特征，提高做题效率.问题6 我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？图1中的点所在的位置是否表示一个无理数，它表示的是哪个无理数呢？图2中的A点所在的位置是否也表示一个无理数，那它表示的又是哪一个无理数呢？ 图1A 图2师生活动：学生独立思考后得出结论，教师参与并指导实际操作，指出无理数都可以用数轴上的点表示出来.师生共同得出结论：实数与数轴上的点一一对应.即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.设计意图：通过以上两个图，学生可以直观地感悟无理数对应着数轴上的点.2.应用新知例2 判断下列说法是否正确：(1)无限小数都是无理数.（ ） （2）无理数都是无限小数.（ ）（3）带根号的数都是无理数.（ ）（4）所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数.（ ）（5）所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数.（ ）师生活动：学生根据有关概念进行判断.设计意图：对有关概念进行辨析.练习1.请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来：D ECBA-2-1012342.下列说法错误的是（）无理数是无限不循环小数 有理数和无理数统称实数无限小数是无理数 数轴上的点和实数一一对应设计意图：本题主要考查学生对本节课所学概念的理解.2、数3.14，0.323232，中，无理数的个数为（）2个 B3个 C4个 D5个设计意图：本题要求一位学生回答，另一位学生进行点评，考查学生对无理数概念的理解.3、把下列各数分别填入相应的集合里：有理数集合：；无理数集合：；负实数集合：设计意图：本题主要考查学生是否会对实数进行分类.（以游戏的形式解决问题）3. 归纳小结问题1 举例说明有理数和无理数的特点是什么？问题2 实数是由哪些数组成的？实数可以怎样分类？问题3 实数与数轴上的点有什么关系？设计意图：让学生对本节课知识进行梳理，进一步落实相关概念.4. 布置作业课本57页习题6.3第2题，61页复习题6第6题.六、目标检测设计1.判断：（1）实数不是有理数