数学人教版九年级下册反比例函数图像和性质2.doc

17.1.2 反比例函数的图象和性质说课稿代寺镇中学 陈 静今天我说课的内容是人教版八年级下册第17章第2节反比例函数及其图象。下面我从教材分析、教法设计、学法指导、教学流程几个方面进行阐述。一、教材分析主要从地位与作用、教学目标、重点难点三方面进行阐述。（一）地位与作用： 本节所研究的内容是反比例函数及其图象，函数知识是初中代数的核心内容。随着学习的不断深入，函数把前面所学的方程，不等式等知识有机结合起来，是整个初中代数知识的“桥梁”，所以反比例函数的学习显得尤为重要。反比例函数及其图象是在学生已经掌握一次函数的基础上学习的，反比例函数是有别于一次函数的另一类函数，反比例函数的图象也与众不同。（二）教学目标 ：依据数学新课程标准的要求和教材内容，结合初 二学生的认知特点和本班实际情况，我确立以下教学目标： 知识技能：学会用描点法作反比例函数的图象，能结合函数图象进行探索，理解并掌握反比例函数的性质。能从反比例函数图象中获取信息，探究反比例函数性质的的应用。过程与方法：在动手实践、合作交流中，培养学生的团结协作精神，通过利用函数图象探索反比例函数的性质，让学生体验到数学活动中充满了探索与创造，培养了学生的创新意识，逐步提高从函数图象中感受其规律的能力。情感态度与价值观：引导学生积极参与探索活动，注意多和同伴交流看法，培养学生的作图能力，观察.分析.归纳能力，渗透数形结合和类比讨论的数学思想方法，逐步形成解决问题的一些基本能力。 （三）教学重点和难点分析重点：画反比例函数的图象，利用反比例函数图象理解反比例函数的性质；掌握反比例函数的性质并能运用。难点：理解反比例函数的性质，并能灵活运用。二、课时安排：本节“反比例函数的图象和性质”共2课时，第1课时学习函数的图象和能根据函数图象探究其性质，第2课时主要研究如何利用函数图象和性质解决数学问题。三、教法设计：根据本节内容安排和学生的认知特点，我确定采用问题教学法和 合作探究法，通过引导、启发，让学生经历观察、思考、合作交流、归纳等教学活动获得新的知识，形成技能；学会学习；提高自主探究、合作交流和分析归纳能力；同时在学生在探究过程中加以恰当的指导，培养学生严密的逻辑思维，从而获得正确的知识。整个教学过程中充分体现“学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者和合作者”和以学生的发展为本的新课标理念。在教学中我采用多媒体教学，适当使用动画形式，变抽象为直观，变复杂为简单，提高学生的求知欲；另外我让学生在课前画好表格和平面直角坐标系，对书上的例题也 做了 一 定的调整，既能加快教学节奏，增大课堂容量，极大提高课堂效益。四、学法指导：在数学课堂上，让学生学会学习远比所学的知识更为重要，因此在本节知识的教学中，我充分发挥学生的主体作用，引导他们用已有的经验解决新问题，通过探究培养学生勤于动手、勤于动脑、合作交流的好习惯。五、 第1课时教学流程（一）创设情景1、 什么是反比例函数？反比例函数自变量取值范围怎样？（这两个问题是为了复习反比例函数的定义，并为画反比例函数的图象打基础） 2、回忆正比例函数的图像和性质，作正比例函数的图象步骤是什么？（这个环节既为画反比例函数图象打基础，又有助于学生在后面学习中理解反比例函数的性质。）由此引出课题。3、由问题2，猜测：反比例函数 的图象与正比例函数y=2x的图象一样吗？我们又怎样画这个反比例函数的图象（学生自由猜测，教师引导学生对比反比例函数与一次函数的不同，引导学生用描点法画出图象）（二）类比探究1、画出反比例函数 与 的图象（1）师生合作画出反比例函数 的图象再让学生尝试画出反比例函数的图象。 在作图过程中，启发学生类比画一次函数的图象的过程；探索反比例函数的图象作图步骤，让学生明白：反比例函数与一次函数的作图基本步骤是一致的。但是在具体的作图过程中又有它自己的特点：列表时，关注学生是否注意到自变量的取值应使函数有意义（即）同时，所取的值是否具有代表性。描点时，一般情况下所选的点越多则图像越精细，连线时，让学生根据已经描好的点先思考：图像有没有可能是直线。学生自主探究发现图像特点后，引导学生用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接各点，得到反比例函数的图像。教师再用多媒体演示连接过程，使学生对反比例函数的图像有更清晰的认识。（2）思考：反比例函数 与 的图像有什么共同特征？它们之间有什么关系？（为培养学生观察、分析、归纳能力）观察图像得出：它们由两条曲线组成，并且随着x的 不断增大（或减小），曲线越来越接近x轴（或y轴）。反比例函数的图像叫做双曲线。在 同一坐标系内，反比例函数与的图象关于x轴对称，也关于y轴对称2、 学生分组画出反比例函数与的图象。教学中，我针对学生做反函数图象常出现的问题引发学生思考，加深对函数对反比例函数图象的理解。描点后能用线段连接图像吗？曲线的两支能用用线段将连在一起吗？对于图象的延伸部分，能画成圆的的一部分吗？图象能与坐标轴相交吗（三） 发现规律以四人小组为单位做游戏：每人手中拿一种函数的图象，观察函数 与的图象以及与的图象，找一找它们之中谁和谁可以成为好朋友？ 学生讨论分类：（教师提示学生类比正比例函数的性质的出结论）分类一：观察函数 与的图象特征学生讨论后归纳总结：1、当时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内随值的增大而减小。分类二：观察函数 与的图象特征学生讨论后归纳总结：3、 当时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内随值的增大而增大。通过这个游戏引导学生积极参与探究活动，培养团结协作精神，渗透分类讨论和数形结合的思想。（四）拓展思维为让学生灵活运用知识，达到理解并掌握性质的目的，我设计了以下练习：（1）你问我答：请一位同学构造一个反比例函数，他的同桌指出这个反比例函数图像所在的象限，以及函数值随自变量变化的变化情况。（2）已知反比例函数，分别根据下列条件求出字母的取值范围，函数图象位于第一、三象限；在第一象限内，随的增大而减小（五）归纳总结 1、 本节课你学习了哪些知识？为培养学生自主学习和归纳能力，我让学生填写表格：反比例函数的符号图 象所在象限一、三象限二、四象限的变化情况在每个象限内随值的增大而减小在每个象限内随值的增大而增大2、在知识的运用中要注意什么？（通过问题引发学生思考，培养严密的逻辑思维）（六）作业巩固1、教科书P46 32、课外讨论：（1）在函数的图像上有三点，则函数值的大小关系是？ （2）反比例函数的图像上有点（1，6），分别做点与坐标轴的垂线，试求垂线与坐标轴围成的矩形 的面积。用相同方法求一下（2，3），（-3，2）的垂线与坐标轴围成的矩形的面积。猜测一下：a:对于任意一个在函数图象上的点，它与两坐标轴的垂线与坐标轴围成的矩形的面积有什么规律？b：推广：对于任意一个在图象上的点，它与轴的垂线、原点的连线以及坐标轴围成的三角形的面积有什么规律？（1）题是为了让学生灵活的应用反比例函数的性质解决问题，（2）题是为了培养学生自主探究能力和归纳总结的能力。板书设计： 反比例函数的图象和性质（1）反比例函数的定义：反比例函数的图象：列表 描点 连线反比例函数的性质：五、 第2课时教学流程 （一）温故知新填写下表 函数正比例函数反比例函数表达式y=kx(k0)( 特殊的一次函数) 图 象 及 象 限xyok0k0 k0xk0k0时，y随x的增大而增大;当k0时，y随x的增大而减小;当k0时，y随x的增大而增大.应用类比思想帮助学生回顾并整理正比例函数和反比例函数的图象和性质，同时培养学生的表达能力。 （二）尝试应用给出三道题，旨在引导学生应用反比例函数相关性质解决一些基本问题，在此渗透分类思想和数形结合的思想，在此基础上及时点出要继续学习与探究的课题反比例函数性质的应用。 （三）例题学习例3和例4都是课本上的例题，通过例3的学习，复习应用待定系数法求函数解析式的步骤和怎样判定一个点在函数图象上的方法，要让学生掌握解决函数问题的一般方法，渗透类比的数学思想。例4比较简单，让学