反比例函数导学学案(北师大版九年级数学上册).doc

九年级数学 第五章 反比例函数反比例函数【知识要点】1、反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可表示成y=（K为常数，K0）的形式，那么称y是x的反比例函数。反比例函数的自变量x不能为零。2. 反比例函数的图象和性质：下面是反比例函数y和y的图象反比例函数的图象和性质：（1）反比例函数的图象是两支双曲线.当k0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；当k0时，y_0，这部分图象在第_象限；对于y-，当x0时，y_0，这部分图象在第_象限.（2）如果反比例函数y=的图象经过点（-2，）那么这个反比例函数的关系式为.例3.已知正比例函数y=ax的图象与反比例函数的图象有一个交点的横坐标是，求它们两个交点的坐标。例4：一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且点的横坐标与点的横坐标分别是方程的两个根，求一次函数的解析式。例：如图，RtABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，OyxBACAB轴于B且SABO=（1）求这两个函数的解析式（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和AOC的面积。【经典练习】一、选择题1、下列函数中，反比例函数是（）A、 B、 C、 D、2、函数的图象经过点（4，6），则下列各点中在图象上的是（ ）A、（3，8） B、（3，8） C、（8，3） D、（4，6）3、若与3成反比例，与成正比例，则是的（）A、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数 D、不能确定4、如果反比例函数的图像经过点（3，4），那么函数的图像应在（）A、 第一、三象限 B、 第一、二象限 C、第二、四象限 D、第三、四象限5、在同一坐标系中，函数和的图像大致是 （ ）A B C D6、正方形的边长为2，反比例函数过点，则的值是（ ）ABOxyA B C DxyCOAB（第6题）（第8题）7、已知反比例函数的图像经过点（，），则它的图像一定也经过（）A、(,) B、(,) C、(，) D、（0，0）8、如上图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直轴于B点，若SAOB3，则的值为（ ）A、6 B、3C、D、不能确定 9、若反比例函数的图像在第二、四象限，则的值是（ ）A、1或1 B、小于 的任意实数 C、1 、不能确定10、在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线没有交点，那么和的关系一定是（ ）A、 0B、 0，0C、同号D 、异号二、填空1、函数，当时没有意义，则的值为 2、某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p（Pa）与受力面积S（）之间的函数关系如图所示.这一函数表达式为p=_3、反比例函数的图像经过（，5）点、（，3）及（10，）点，则 ， ， ；yxOPM4、反比例函数在第一象限内的图象如图，点M是图像上一点，MP垂直轴于点P，如果MOP的面积为1，那么的值是 ；5、下列函数中，图象象位于第一、三象限的有 ，在图象所在象限内，的值随的增大而增大的有 。 6、已知反比例函数的图象具有下列特征：在所在象限内，的值随的增大而增大，那么的取值范围是 。三、解答题：1、为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量（mg）与燃烧时间（分钟）成正比例；燃烧后，与成反比例（如图所示）现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg据以上信息解答下列问题：（1）求药物燃烧时与的函数关系