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文档简介
第十九章 一次函数19.1 函数19.2 一次函数专题一 一次函数图象与实际生活1. 早晨,小张去公园晨练,如图是他离家的距离y(千米)与时间x(分钟)的函数图象,根据图象信息,下列说法正确的序号是.小张去时所用的时间比回家所用的时间少用4分钟,小张在公园锻炼了14分钟小张去时的速度大于回家的速度小张去时走上坡路,回家时走下坡路2. 放假了,小明和小丽去蔬菜加工厂参加社会实践,两人同时工作了一段时间后,休息时小明对小丽说:“我已加工了28千克,你呢?” 小丽思考了一会儿说:“我来考考你图、图分别表示你和我的工作量与工作时间的关系,你能算出我加工了多少千克吗?” 小明思考后回答:“你难不倒我,你现在加工了 千克”3. 已知:甲、乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发相向而行,甲到B地后立即返回,下图是它们离各自出发地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象.(1)请直接写出甲、乙两车离各自出发地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式,并标明自变量x的取值范围;(2)它们在行驶的过程中有几次相遇?并求出每次相遇的时间专题二 分类讨论与一次函数4. 若直线y=x+k,x=1,x=4和x轴围成的直角梯形的面积等于9,则k的值等于()ABC或D或5. 一次函数yx4分别交x轴、y轴于A、B两点,在x轴上取一点,使ABC为等腰三角形,则这样的的点C最多有个.6. 已知与两坐标轴围成的三角形的面积为18,求其函数解析式专题三 规律探索与一次函数7. 如图,已知直线l:yx,过点A(0,1)作y轴的垂线交直线l于点B,过点B作直线l的垂线交y轴于点A1;过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2;按此作法继续下去,则点A4的坐标为 ()A(0,64)B(0,128)C(0,256)D(0,512)8. 正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,按如图所示的方式放置点A1,A2,A3,和点C1,C2,C3,分别在直线ykxb(k0)和x轴上,已知点B1(1,1),B2(3,2),则Bn的坐标是 9. 已知直线ln:y=(n是不为零的自然数). 当n=1时,直线l1:y=-2x+1与x轴和y轴分别交于点A1和B1,设A1OB1(其中O是平面直角坐标系的原点)的面积为S1;当n=2时,直线l2:y=与x轴和y轴分别交于点A2和B2,设A2OB2的面积为S2,依此类推,直线ln与x轴和y轴分别交于点An和Bn,设AnOBn的面积为Sn.(1)求设A1OB1的面积S1;(2)求S1+S2+S3+S6的值【温馨提示】1. 用函数的图象解决实际问题,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,就能够通过图象得到函数问题的相应解决需注意计算单位的统一2. 根据一次函数图象信息,进行有关的判断与计算,注意图象经过已知点的坐标,确定函数解析式,以及图象反映相关量的物理意义,从计算解析式中比例系数以及图象的性质进行分析,应注意自变量与函数值的范围.【方法技巧】1. 分类的原则:(1)分类中的每一部分是相互独立的;(2)一次分类按一个标准;(3)分类讨论应逐级进行2. 确定一次函数的解析式,一般选择待定系数法,步骤一般是:(1)设函数的解析式是(k0),(2)根据题意中函数图像的特征:经过两点,或者是与已知一次函数图像平行,或者是函数值随着自变量增大单位数值时,增加或者是减少固定值等,构造方程(组),(3)确定k,b 的值,得出一次函数的解析式.参考答案1. 【分析】如图,小张去时所用的时间为6分钟,回家所用的时间为10分钟,故正确;小张在公园锻炼了20-6=14(分钟),故正确;小张去时的速度为1=10(千米每小时),回家的速度的为1=6(千米每小时),故正确;由图象无法确定小张去时走下坡路,回家时走上坡路,故错误220 【分析】该例考查正比例函数的知识. 由图可知小明、小丽的工作量与工作时间之间满足正比例关系,若设工作量为y,工作时间为x,对于小明来说则有y=8x,对于小丽来说有y=x. 由小明的工作量y=28千克易知,他们的工作时间x=(小时).将x=代入小丽工作量与工作时间的关系式得y=20(千克).3. 解:(1)甲由3小时到小时的速度是=80千米/小时y乙40x(0x).(2)由题意有两次相遇方法一:当0x3时,100x+40x=300,解得x,当3x时,(540-80x)+40x=300,解得x=6.综上所述,两车第一次相遇时间为第小时,第二次相遇时间为第6小时4. C 【分析】先画出图形,分两种情况,把A(1,0),B(4,0)代入直线y=x+k得C(1,1+k),D(4,4+k),则梯形的面积=(AC+BD)AB=9,即(|1+k|+|4+k|)3=9,即|1+k|+|4+k|=6.(1)当k0时,原式=1+k+4+k=6,k=;(2)当-4k-1时,原式=-1-k+4+k=6,即3=6,不成立;当k-4时,原式=-1-k-4-k=6,k=-;5. 4 【分析】首先求出一次函数与x轴、y轴交点坐标为A(3,0)、B(0,4)然后根据勾股定理可求出AB5分别以A、B为圆心,5为半径画弧,与x轴分别交于点C1、C2、C3 ,它们分别与A、B两点连接,能构够成以AB为腰的3个等腰三角形再作AB的垂直平分线交x轴于C4 ,将C4 分别与点A、B连接得到以AB为底的1个等腰三角形综上,这样的的点C最多有4个.6. 解:从图形中可以看出,直线与轴 的交点可以在原点 的两侧,所以的符号有正负 两种情况,根据题意则有:直线与坐标轴的交点是、,所以的面积是,所以,则有,所以,所以解析式为或者是.7. (0,256) 【分析】点A的坐标是(1,0),OA1.点B在直线yx上,OB2,OA14,OA216,得出OA364,此时会发现OA2=4 OA1,OA3=4 OA2,OA4=4 OA3256,A4的坐标是(0,256)8. (2n1,2n-1) 【分析】把A1(0,1),A2(1,2)代入ykxb可得yx1可知An的纵坐标总比横坐标多1由图易知图中所有的三角形都是等腰直角三角形,所以B1(1,1),B2(12,2),B3(124,4),Bn纵坐标为2n-1观察图可知Bn的横坐标为An1的横坐标,纵坐标为An的纵坐标Bn1纵坐标为2n,则An1的纵坐标为2n,An1的横坐标为2n1,则Bn的横坐标为2n1,则Bn的坐标是(2n1,2n
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