九年级数学下册第3章圆3.1圆3.1.1圆的对称性第1课时课件湘教版.pptx

第3章圆3 1圆3 1 1圆的对称性 第1课时 1 理解圆的对称性及相关性质 重点 2 能正确运用 垂直于弦的直径平分这条弦 解决问题 重点 难点 1 观察图形 完成填空 线段OA绕 旋转 所形成的图形就是圆 由旋转的性质可知 圆周上任一点到圆心的距离 1 圆是平面内到一 的距离等于 的所有点组成的图形 这个 叫做圆心 叫做半径 定点O 一周 相等 定点 定长 定点 定长 2 圆也可以看成是平面内一个动点绕一个 旋转 所形成的图形 叫做圆心 定点与动点的连线段叫做半径 2 圆的有关概念 1 弦 连结圆上任意两点的 2 直径 经过 的弦 3 等圆 能够 的两个圆 定点 一周 定点 线段 圆心 重合 3 圆的对称性 1 圆是 图形 即圆绕圆心旋转 角度 都能与自身 特别地 圆是中心对称图形 是它的对称中心 2 圆是轴对称图形 所在的 都是它的对称轴 4 垂径定理 如图 CD为 O的直径 AB为弦 旋转对称 任意 重合 圆心 任意一条直径 直线 思考 1 当CD AB 垂足为E时 将圆沿直线CD对折 点A与点B重合吗 你会发现哪些相等的线段 提示 重合 AE BE 2 你能证明AE BE吗 提示 连结OA OB 则OE为等腰 AOB底边上的高 AE BE 总结 于弦的直径 这条弦 垂直 平分 1 直径是弦 2 以点O为圆心只能作一个圆 3 圆是中心对称图形 圆心是对称中心 4 如图 在 O中 当AC BC时 OC AB 知识点1圆的定义及应用 例1 如图所示 AB是 O的弦 半径OC OD分别交AB于点E F 且AE BF 请你找出线段OE与OF的数量关系 并给予证明 思路点拨 作辅助线构造 OAE与 OBF 然后证明这两个三角形全等 最后根据全等的性质得出结论 自主解答 OE OF 证明 连结OA OB OA OB OAE OBF 又 AE BF OAE OBF OE OF 总结提升 圆的半径相等的两种应用1 利用半径相等为三角形全等提供相等的边 2 构造等腰三角形 不在同一直线上的两半径与弦长构成等腰三角形 知识点2圆的对称性有关性质的应用 例2 如图是一个隧道的横截面 若它的形状是以O为圆心的圆的一部分 路面AB 10m 净高CD 7m 则此圆的半径OA是多少m 解题探究 1 根据题意及图示 你能用数学符号语言表述对称性有关定理吗 假设CE为 O的直径 提示 CE为 O的直径 CE AB 2 如何根据对称性的有关定理求AD的长 提示 在 O中 AB 10m OD AB AD 5m 3 设 O的半径OA为xm 请用代数式表示线段OD的长 提示 OD可表示为 7 x m 4 应用对称性的有关定理计算的关键是寻找以弦的一半 半径和弦到圆心的垂线段为边的直角三角形 利用勾股定理列方程求解 请你找出此直角三角形 并求解 提示 此直角三角形是Rt AOD 在Rt AOD中 OA2 OD2 AD2 即x2 7 x 2 52 解得x 即OA m 互动探究 若D点为弦AB上的一个动点 求线段OD的取值范围 提示 总结提升 对称性的有关定理基本图形的四变量 两关系1 四变量 如图 弦长a 圆心到弦的距离d 半径r 弧的中点到弦的距离 弓形高 h 这四个变量知任意两个可求其他两个 2 两关系 2 d2 r2 h d r 题组一 圆的定义及应用1 半径为5cm的圆满足 O上的点到圆心的距离 A 大于5cmB 小于5cmC 不等于5cmD 等于5cm 解析 选D 根据圆的定义可得 O可以看成是到定点O的距离等于定长r的点的集合 2 下列条件能确定圆的为 A 以已知点O为圆心B 经过已知点O 且半径长为2cmC 以2cm长的线段为半径D 以已知点O为圆心 2cm长的线段为半径 解析 选D 确定圆需要两个条件 圆心和半径 3 如图 AB和CD都是 O的直径 AOC 50 则 C的度数是 A 20 B 25 C 30 D 50 解析 选B AB和CD都是 O的直径 OC OB C B 又 C B AOC C AOC 25 4 若P M N三点到点O的距离相等 即PO MO NO 2cm 那P M N这三个点在以点为圆心 以为半径的圆上 解析 P M N这三个点在一个圆上 圆心是点O 半径的长度是PO的长度 答案 O2cm 5 如图 AOB 60 则 AOB是三角形 解析 OA OB AOB 60 AOB是等边三角形 答案 等边 6 如图所示 BD CE是 ABC的高 求证 E B C D四点在同一个圆上 证明 取BC的中点F 连结DF EF BD CE是 ABC的高 BCD和 BCE都是直角三角形 DF EF分别为Rt BCD和Rt BCE斜边上的中线 DF EF BF CF E B C D四点在以点F为圆心 BC为半径的圆上 归纳整合 证明n点共圆的方法根据圆上各点到圆心的距离都相等 所以只需要证明这n个点到某一点O的距离相等即可 此时点O为圆心 任意一点到点O的距离为该圆的半径 题组二 圆的对称性有关性质的应用1 下列命题中 正确的是 A 圆只有一条对称轴B 圆的对称轴有有限条C 圆有无数条对称轴 每条直径都是它的对称轴D 圆有无数条对称轴 经过圆心的每条直线都是它的对称轴 解析 选D 圆沿着过圆心的任意一条直线对折 两部分都能重合 2 2013 温州中考 如图 在 O中 OC 弦AB于点C AB 4 OC 1 则OB的长是 解析 选B 在 O中 OC 弦AB于点C 则BC AB 2 3 2013 龙东中考 如图 O的直径为10 两条弦AB CD 垂足为E 且AB CD 8 则OE 解析 连结OA OD 过点O分别作OF AB OG CD 垂足分别为F G AF AB 4 AO 5 在Rt AFO中 由勾股定理得同理OG 3 OF OG OFB OGC AED 90 四边形OFEG是矩形 OF OG 四边形OFEG是正方形 根据勾股定理得答案 4 2013 西宁中考 如图 AB为 O的直径 弦CD AB于点E 若CD 6 且AE BE 1 3 则AB 解析 AB为 O的直径 弦CD AB于点E CD 6 CE DE CD 3 连结OC AE BE 1 3 设AE x BE 3x AB 4x OA OC 2x OE x 在Rt COE中 CE2 OE2 OC2 32 x2 2x 2 解得x AB 4 答案 4 5 2013 漳州中考 如图 一个宽为2厘米的刻度尺 刻度单位 厘米 放在圆形玻璃杯的杯口上 刻度尺的一边与杯口外沿只有一个交点 另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9 那么玻璃杯的杯口外沿半径为厘米 解析 如图所示 设该圆的半径为x 则弦长为6 根据圆的对称性和勾股定理得OA2 OB2 AB2 即x2 x 2 2 32 解得答案 6 如图 在 O中 AB为 O的弦 C D是直