二参数估计统计量的评判标准PPT课件

前面已经介绍了几种得到参数估计量的方法 若采用不同方法得到的估计量也不尽相同 所得出的估计值也可能不同 这就需要讨论以下几个问题 1 我们希望一个 好的 估计量具有什么特性 2 怎样决定一个估计量是否比另一个估计量 好 3 如何求得合理的估计量 那么要问 究竟采用哪个估计是好的 2 2统计量的评判标准 一 无偏估计二 最小方差无偏估计与有效估计 三 一致估计四 充分性与完备性 我们必须指出 评价一个估计量的好坏 不能仅仅依据一次试验的结果 而必须由多次试验结果来衡量 这是因为估计量是样本的函数 是个随机变量 因此 由不同的观测结果 就会求得不同的参数估计值 因此一个好的估计 应在多次试验中体现出优良性 而且尽可能接近待估计参数值的真值 在真值左右摆动尽可能小 常用的几条原则标准是 1 无偏性2 有效性3 相合性4 充分性与完备性 一 无偏估计 估计量是随机变量 对于不同的样本值会得到不同的估计值 我们希望估计值在未知参数真值附近摆动 而它的期望值等于未知参数的真值 这就导致无偏性这个标准 设是未知参数的估计量 1 定义 例如 用样本均值作为总体均值的估计时 虽无法说明一次估计所产生的偏差 但这种偏差随机地在0的周围波动 对同一统计问题大量重复使用不会产生系统偏差 无偏性的实际意义是指没有系统性的偏差 无偏性是对估计量的一个常见而重要的要求 也是工程技术中完全合理的要求 例1 设X1 X2 Xn是取自具有一阶矩 二阶矩存在的总体X一个样本 证明 证 试问 2 无偏性的弱点 无偏估计量是对估计量的一个重要而常见的要求 实际意义是多次试验后没有系统性的偏差 也是工程技术中完全合理的要求 但不要一味认为估计量不满足无偏原则 就是 不好 的估计量 3 无偏估计知只反映了估计量在参数真值附近波动 例2 的样本 其中 事实上 设X1 X2 Xn是取自总体X 但是 此估计量有明显的不合理 从而 仅有无偏性原则不够 例2 的样本 其中 设X1 X2 Xn是取自总体X 二 最小方差无偏估计与有效估计 一个参数往往有不止一个无偏估计 无偏性原则不够 还应要求估计量围绕参数的真值波动尽可能小 如何刻划 概率论用随机变量的均方误差 方差 刻划 离散 或 集中 的程度 我们可以比较 的大小来决定二者谁更优 由于 方差小者为佳 从而有最小方差无偏估计与有效性这一概念 1 定义 目的是 寻找一个最有效的估计量 又称优效估计量记为 MVUE 2 有效估计 1 定义 三 一致性 相合性 估计 无偏估计 无系统误差 MVUE与有效估计 离散程度小 法则较好 但前题是无偏估计 问题 如何取舍 兼顾 目的 希望一个估计量是无偏的 且具有较小的方差 还希望当样本容量n无限增大时 估计能在某种意义下收敛于被估计参数的真值 这就是相合性 一致性 估计的要求 例3 设X1 X2 Xn是取自总体X 一个样本 试对其进行估计 解 由前可知 构造 特别地 特别地 显然有 如何衡量估计量的修劣呢 任何选取较好的估计量 方法之一 方法之一 于是有 原则一 选取估计量与估计参数的均方差尽量小的 可以使得方差与偏差相对小 在此原则下认为 定义 即 说明 但是