数学人教版九年级上册二次函数图象.docx

二次函数y=ax2的图象和性质（1）主备人：鲁正兵教学目标: 1能够利用描点法作出函数y=x2的图象，能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质2猜想并能作出y=-x2的图象，能比较它与y=x2的图象的异同3经历探索二次函数yx2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验4在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质教学重点： 1利用描点法作出函数y=x2的图象，根据图象认识和理解二次函数yx2的性质 2能够作出二次函数y=-x2的图象，并能比较它与y=x2的图象的异同教学难点：经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验并把这种经验运用于研究二次函数y=-x2的图象与性质方面，实现“探索经验运用”的思维过程教学过程： 一、学前准备 我们在学习了正比例函数，一次函数与反比例函数的定义后，研究了它们各自的图象特征知道正比例函数的图象是_，一般的一次函数的图象是_，反比例函数的图象是_上节课我们学习了二次函数的一般形式为_，那么它的图象是否也为直线或双曲线呢?本节课我们将一起来研究有关问题 二、探究活动 （一）、作函数yx2的图象 回忆画函数图象的一般步骤吗?（列表，描点，连线） 下面就请大家按上面的步骤作出y=x2的图象 (1)列表：x-3-2-10123y9410149(2)在直角坐标系中描点(3)用光滑的，曲线连接各点，便得到函数yx2的图象（二）、议一议对于二次函数yx2的图象，(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流(2)图象与x轴有交点吗?如果有，交点坐标是什么?(3)当x0时呢?(4)当x取什么值时，y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?(5)图象是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?请你找出几对对称点，并交流 下面我们系统地总结： （三）y=x2的图象的性质二次函数y=-x2的图象是什么形状?先想一想，然后作出它的图象它与二次函数y=x2的图象有什么关系?与同伴进行交流大家讨论之后系统地总结出yx2的图象的所有性质 当堂练习：按照画图象的步骤作出函数y=-x2的图象 y=-x2的图象如右图，并让学生总结： 形状是_，只是它的开口方向_，它与y=x2的图象形状_，方向_，这两个图形可以看成是_对称 试着让学生讨论y=-x2的图象的性质 并尝试比较y=x2与y=-x2的图象，比较异同点不同点： 相同点：联系： (四)课堂练习： 1. 下列各点：(-1，2)，(-1，-2)，(-2，-4)，(-2，4)，其中在二次函数y=-2x2的图象上的是_.2.写出图象经过点(-1，1)的一个二次函数解析式是_.3.已知二次函数y=ax2的图象经过点A(-1，-21).(1)求这个二次函数的解析式并画出其图象；(2) 请说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴4、抛物线y=2x2，y=-2x2，y=21x2的共同性质是()A.开口向上B.对称轴是y轴C.都有最高点D.y随x的增大而增大5. 关于函数y=3x2的性质表述正确的一项是()6. A.无论x为任何实数，y的值总为正B.当x值增大时，y的值也增大C.它的图象关于y轴对称D.它的图象在第一、三象限内6. 已知点(-1，y1)，(2，y2)，(-3，y3)都在函数y=x2的图象上，则()A.y1y2y3 B.y1y3y2 C.y3y2y1 D.y2y1y37.已知二次函数y=(m-2)x2的图象开口向下，则m的取值范围是_8.下列四个二次函数：y=x2，y=-2x2，y=21x2，y=3x2，其中抛物线开口从大到小的排列顺序是_9. 分别求出符合下列条件的抛物线y=ax2的解析式：(1)经过点(-3，2)；(2)与y=31x2开口大小相同，方向相反. 三学习体会1本节课你有哪些收获？你还有哪些疑问？2你认为老师上课过程中还有哪些须改进的地方？3预习时的疑问解决了吗？ 四自我测试 1在同一直角坐标系中画出函数y=x2与y=-x2的图象2下列函数中是二次函数的是 ( ) A. y=2+5x2 By=Cy3x(x+5)2 D. y=3分别说出抛物线y=4x2与y- x2的开口方向，对称轴与