专题三整除问题.doc

此文档收集于网络，如有侵权请联系网站删除专题三 整除问题姓名：徐乾铭 时间：2012/7/15内容精要：1、 整除的概念一般的说，如果a,b,c为整数，b0,且ab=c,即整数a除以整数b，除得的商c正好是整数而没有余数（或者说余数是0）；我们就说a能被b整除（或者说b能整除a）；记作ab，否则，称为a不能被b整除（或b不能整除a）。如果整数a能被整数b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数，显然，1是任何整数的因数，即任何整数都是1的倍数。2、 理解并掌握整除的一些性质（1） 如果整数a、b都能被自然数c整除，那么a、b的和或差也能被c整除。（2） 如果a能被b整除，那么ac也能被b整除。（3） 如果a能整除b，b能整除c，那么a能整除c。（4） 如果b和c是互质数，并且，a能同时被b、c整除，那么a能被bc整除。熟悉上述整除的几个性质，综合运用数的整除特征，找出其中的内在联系，是解答整除问题的关键。3、 熟记常用的几个数的整除特征，是解答整除问题的基础。数的整除特征大致可分为四类：（1） 看末一位或几位数字。能被2整除的数的特征:个位数字是0、2、4、6、8的整数，都能被2整除；能被5整除的数的特征：个位数字是0或5的整数能被5整除，反之亦然；能被4（或25）整除的数的特征：一个数的末两位能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除；能被8（或125）整除的数的特征：一个整数的末三位能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。（2） 看各位数字的和。能被3（或9）整除的数的特征：如果一个整数的各位数字之和能被3（或9）整除，这个数就能被3（或9）整除；反过来，一个数能被3（或9）整除，这个数的各数位数字之和就能被3（或9）整除；用的较多的是反过来的结论。（3） 看两部分数字的差。能被11整除的数的特征：如果一个整数奇数位上的数字和与偶数位上数字和的差能被11整除，这个数就能被11整除，反过来也成立。（4） 看两部分数字组成的数的差能被7、11、13整除的数的特征是：这个数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差（或反过来）能被7、11、13整除。例1：在六位数568的方框中填入三个数字，使这个六位数能被3、4、5整除，试求满足条件的最小六位数。例2：在内填上合适的数，使六位数1998能被56整除。例3：小明说：“如果自然数A的数字和等于自然数3A的数字和，那么，A一定可能被K个3的乘积整除。”要使小明的说法成立，那么K的最大值是（ ）例4：用数字19组成一个九位数：左起第一位能被1整除，前两位能被2整除，前三位能被3整除，前九位能被9整除。已知第七位数字是7，求这个九位数。例5：从1到1993这1993个自然数中，取出若干个数，使其中任意三个数的和都能被3整除，那么取出的数最多可有（ ）个。例6：小马虎在一张纸上写了一个无重复数字的五位数945，其中十位数字和千位数字都看不清了，但是已知这个数能被75整除，那么满足上述条件的五位数中，最大的一个是多少？例7：森林里有一个不到80户的动物王国。小狗芭比不远千里来看望住在这个动物王国的三位好朋友：小猫乐乐、小兔乖乖、小熊盼盼。到了门口，正好遇到看门的猴大哥，猴大哥告诉他：小猫乐乐、小兔乖乖和小熊盼盼住在靠里边，并且恰好是邻居，他们三家的门牌号还一次能被3、4、5整除，聪明的芭比没询问其他人便一会儿找到了他们，你知道他是怎样找到的吗？练习题：1、一个三位自然数正好等于他数位上的数字的和的18倍。这个三位数是（ ）。2、恰好能被6、7、8、9整除的五位数有多少个？4、 在“”内填上合适的数字，使“679”能同时被8和9整除。4、在“”内填上什么数字，“1995”能被35整除。5、请你只修改“970405”中的某一个数字，使这个六位数能被225整除。修改后的六位数是（ ）。6、在下面的两个框里分别填上合适的数，使这个数能被72整除：（1）1999 （2）1919（3）5161 （4）77777、六年级72名学生交钱购买优秀作文集，一共“65.3”元（“”里的数字看不清），每人交了多少钱？8、用09这十个不同的数字可以组成许许多多不同的十位数。在这众多的十位数中能被11整除的最大十位数是（ ）。9、四位数492能被11整除，里能填几？10、有一类数，他们都是平方数，且最后三位数字相同。求这类自然数中最小的一个。11、四个不同的三位数，他们的百位数字相同，并且其中有三个数能整除这四个数的和。求这四个数。12、小青写了三个数，分别是365、776和950；小坤走过来又添了一个比994大地三位数。这时，所写的四个数的平均数恰好是一个整数。这个平均数是多少？13、一个三位数减去它的各个数位上的数字之和，其差还是一个三位数：。试求A=？14、三位数“”，将它接连重复的写99遍，成为 ,如果这个庞大的由99个组成的297位数能被91整除,且A=7,那么,B=( ),C=( ).15、从1到1998的自然数中，能被2整除，但不能被3或7整除的数的个数是（ ）。16、地球上的火山个数是一个三位数，这个三位数满足条件：各位数字的和是14；能被11整除；百位数字比个位数字大1。则地球上的火山个数为（ ）17、能整除3691215125625的最小四位数是（ ）18、1至100的各位数中，所有不能被9整除的自然数的和是（ ）。encouragement n. 鼓励；奖励electric shock 触电；电休克n. 邪恶；罪恶the Amazon 亚马孙河热带丛林anyhow adv. （也作anyway）无论如何；即使如此19、有分别写着1,2,3，13的卡片各两张，任意抽出两张，计算这两张卡片上的数的积，这样会得到许多不相等的积。试问：这些积中最多有多少个能被6整除？Buddhism n. 佛教20、已知四位数的个位数字与千位数字之和为10，个位数字既是偶数又是质数，百位数字与十位