内蒙古呼伦贝尔市2012届高三数学总复习《正弦定理与余弦定理》课件

第三十讲正弦定理与余弦定理走进高考第一关考点关 回归教材 3 用正弦定理 余弦定理解三角形时的常用关系式 1 三角形中任意两边之和大于第三边 任意两边之差小于第三边 2 三角形中大边对大角 小边对小角 3 勾股定理及其逆定理 注意 要熟记一些常见结论 如 三角形三内角A B C成等差数列的充要条件是B 60 若三内角的正弦值成等差数列 则三边也成等差数列 ABC是正三角形的充要条件是三内角A B C成等差数列且对应三边a b c成等比数列 4 已知三角形的两边及一边的对角解三角形 1 先判断三角形解的情况 在 ABC中 已知a b A时 判断方法如表 考点训练1 2009 湖南株洲模拟 在 ABC中 内角A B C的对边分别为a b c 且2c2 2a2 2b2 ab 则 ABC是 A 钝角三角形B 直角三角形C 锐角三角形D 等边三角形 答案 A A 135 B 90 C 45 D 30 答案 C A 30 B 60 C 90 D 120 答案 B 4 在 ABC中 若角A B C所对的边a b c成等比数列 且c 2a 则cosB 答案 B 解读高考第二关热点关 题型一正弦定理的应用 点评 已知两边及一边所对角或已知三角及一边求解三角形时 常利用正弦定理解题 在解题时注意解的个数问题 在解三角形问题时 若出现关于边或关于角正弦的齐次式时 解题时往往利用正弦定理解题 在解题时注意运用大角对大边 射影定理 勾股定理等知识 题型二余弦定理的应用 答案 A 2 在 ABC中 A B C所对的边分别为a b c 若sinA sinB sinC 7 5 3 求 ABC中最大的内角 解析 解析 答案 150 点评 在解三角形问题时 若已知三角形的三边或已知两边及其夹角时用余弦定理 当已知出现形如余弦定理的形式 如本例 3 当然也使用余弦定理 变式2 2009 全国 在 ABC中 内角A B C的对边长分别为a b c 已知a2 c2 2b 且sinB 4cosAsinC 求b 题型三正 余弦定理的应用例3 1 在 ABC中 若2cosBsinA sinC 则 ABC的形状一定是 A 等腰直角三角形B 直角三角形C 等腰三角形D 等边三角形 解析 1 解法一 由2cosBsinA sinC sin A B 即 2cosBsinA sinAcosB cosAsinB得sinAcosB cosAsinB 0 即sin A B 0又A B为三角形的内角 A B 即 ABC为等腰三角形 答案 C 2 在 ABC中 a b c分别表示三个内角A B C的对边 如果 a2 b2 sin A B a2 b2 sin A B 试判断三角形的形状 解析 由 a2 b2 sin A B a2 b2 sin A B 得a2 sin A B a sin A B b2 sin A B sin A B 0即 2sinBcosAa2 2b2sinAcosB 0 由正弦定理得sin2AsinBcosA sin2BsinAcosB sinAsinB sinAcosA sinBcosB 0即 sin2A sin2B 得 2A 2B或2A 2B即 ABC是等腰三角形或直角三角形 答案 ABC是等腰三角形或直角三角形 点评 判断三角形的形状 原则上是将角化成边或将边转化成角 主要工具是正 余弦定理和三角恒等变形及代数变形 在变形中要注意等式两端的公因式不要约掉 应移项提取公因式 否则会漏掉一种形状 变式3 在 ABC中 a2tanB b2tanA 则 ABC是 A 等腰三角形B 等腰直角三角形C 直角三角形D 等腰或直角三角形 答案 D 笑对高考第三关技巧关求解三角形是三角形函数的一个非常重要的应用 在解题中一定要注意边角的互化 以及隐含条件的运用 在高考中 三角形主要考查正弦定理 余弦定理 面积公式活跃其中 1 求证a b c成等差数列 2 求B的取值范围 点评 三角形问题往往转化为三角函数化简 在化简过程中注意角边互化 2 若sinC sin B A 2sin2A 求 ABC的面积 考向精测 A 直角三角形 但不是等腰三角形B 等腰三角形 但不是直角三角形C 直角三角形或等腰三角形D 等腰直角三角形 答案 D 答案 C 课时作业 三十 正弦定理与余弦定理 一 选择题 答案 B A 75 B 60 C 45 D 30 答案 B 3 2009 北京海淀模拟 在 ABC中 A B C所对的边长分别为a b c如果acosB bcosA 那么 ABC一定是 A 锐角三角形B 钝角三角形C 直角三角形D 等腰三角形 解析 由acosB bcosA 得sinAcosB sinBcosA知sin A B 0 又A B为三角形的内角 A B 答案 D 答案 D 答案 D A 1个B 2个C 3个D 4个 答案 B 二 填空题7 2009 北京海淀 在 ABC中 A B C所对的边长分别是a b c 若b 2asinB 则 A的大小为 答案 30 或150